2. 皮尔曲线模型
5.4 包络曲线法
分析和预测复杂的技术系统，特别是从事长远预 测时，不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测 技术发展的质变过程。若用一条相切于这些S形生长 曲线的平滑的包络线来描述这一过程，则可以得到表 示一种技术特性发展总体趋势的曲线，这就是包络曲 线法。R．Ａyres在科学技术预测和长远规划一书中 ，列举了许多实例用以说明很多整体技术系统是符合 包络曲线发展规律的。
5.3 生长曲z）模型
取对数， 特征：
修正指数曲线 。
7. 逻辑（Logistic）增长型曲线模型
y=k, y=0, 上、下两条渐近线
缓慢
k
快速增长
平稳发展 饱和状态 特征：
企业集团形成发展行为，技术创 新扩散的基本规律，手机普及率等。
5.3 生长曲线法
5.2 修正指数曲线法
5.2 修正指数曲线法
5.2 修正指数曲线法
5.2 修正指数曲线法
注意：并不是任何一组数据都可以用修正指数曲线 拟合。采用前应对数据检验，检验方法是看给定数
据的逐年增长量的比率是否接近某一常数e-K，即
5.2 修正指数曲线法例题
例：根据统计资 料，某厂收音机 连续15年的销售 量如下表所示， 试用修正指数曲 线预测1986年 的销售量
趋势外推预测方法简介
2020年4月21日星期二
第五章 趋势外推预测方法
趋势外推法的假设条件是： (1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物
的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不
变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合 未来，能代表未来趋势变化的情况。
基本思想
模型库 模型识别 参数估计 预测
类型、特征 属何种类型 确定模型
第5.1 指数曲线法
1. 指数曲线模型及其应用
5.2 修正指数曲线法
许多系统特征数据序列，如反映技术进步或经济 增长的时间序列数据，在其未达到饱和状态之前的成 长期内，往往遵循指数曲线增长规律。因此，对发展 中的事物，可以考虑用指数曲线进行预测。
的渐近线
b<0 0<c<1
b<0 c>1
特征：
5.2 修正指数曲线法(另一种形式)
5.2 修正指数曲线法(另一种形式)
5.2 修正指数曲线法
将3组数据分别代入(5.2)式，经整理得
5.2 修正指数曲线法
b>0下方渐近线 b<0上方渐近线
例题 修正指数曲线法
5.3 生长曲线法
生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到 衰老几个阶段，在不同的生长阶段，生物生长的 速度也不一样。发生初期成长速度较慢，由慢到 快；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长 速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎 停止生长。指数曲线模型不能预测接近极限值时 生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生 长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过 程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲 线）。本节主要介绍两种最为常用的生长曲线龚 珀兹曲线和皮尔曲线。
5.4 包络曲线法
包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势，估计预测变量的可能极限，描 述其极限的性质。同时包络曲线往往要越过现有技术的极限参数，预见或揭 示即将出现的新技术。因此，它不仅可以用于预测渐变过程，更主要的是用 来预测科学和技术发展的突变，即跳跃式发展过程，揭示原理上新的发明等 等。所有这些都是技术预测中最重要和最困难的任务。
5.2 修正指数曲线法例题
解：经计算可得
5.2 修正指数曲线法例题
现将数据分为三组，每组5个数据，即N=5， 并以1969年为开始年份，t69=0。
5.2 修正指数曲线法
将3组数据分别代入(5.2)式
5.2 修正指数曲线法(另一种形式)
描述对象在发展的初期和中期增长速度较快，随后增长速 度逐渐下降，其图形接近于渐近线。其中a为饱和值。
采用指数曲线外推预测，存在预测值随着时间推 移无限增大的问题。这与客观实际是不一致的，因为 任何事物的发展都有其一定的限度，不可能无限增长 。例如一种商品的销售量，在其市场成长期内可能会 按指数曲线增长。但随着时间的推移，其增长的趋势 可能会减缓以至于停滞。对于这种情况，可以考虑改 用修正指数曲线进行预测。
在利用包络曲线预测时，首先要建立包络曲线。 １．包络曲线建立的步骤