【直线与椭圆】典例精讲
已知直线:1l y kx =+与椭圆2
2
:14y C x +=相交于两点,A B .
（1）若AB 的中点的横坐标等于
14，求k 的值；
（2）若AB 的中点在直线14x =
上，求k 的值；
（3）若AB 的中点在直线12y =
上，求k 的值；
（4）若AB 的中点的横坐标大于
15
，求k 的取值范围；
（5）求AB 的中点横坐标的取值范围；
（6）求A B x x 的取值范围；
（7）若AB 的中点在圆2212
x y +=上，求k 的值；
（8）若AB 的中点与短轴右顶点的连线斜率为1-，求k 的值；
（9）若0OA OB =,求k 的值；
（10）设点(2,0)N ,若0NA NB =，求k 的值；
（11）设点(2,0)N ,若ABN 为直角三角形，是否与（13）同解，为什么？
（12）设1(,0)2
P ，若PA PB =,求k 的值；
（13）设过AB 的中点且与l 垂直的直线为m ，求直线m 与x 轴交点横坐标的取值范围；
（14）设直线l 与y 轴交于点M ，若2AM MB =,求k 的值；
（15）若AB 求k的值；
（16）求OAB面积的最大值及此时k的值；
1. 如图，,A B 是椭圆2
2:13
x W y +=的两个顶点，过点A 的直线与椭圆W 交于另一点C . （Ⅰ）当AC 的斜率为3
1时，求线段AC 的长； （Ⅱ）设D 是AC 的中点，且以AB 为直径的圆恰过点D . 求直线AC 的斜率.
2. 已知直线:l y x n =+与椭圆:G 22(3)(3)m x my m m -+=-交于两点,B C .
（Ⅰ）若椭圆G 的焦点在y 轴上，求m 的取值范围；
（Ⅱ）若(0,1)A 在椭圆上，且以BC 为直径的圆过点A ，求直线l 的方程.
3. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的长轴长为22，离心率22=e ，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的斜率为1时，求△POQ 的面积；（Ⅲ）若以OP ，OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程。

x y O A B C D
4. 已知椭圆22
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x y +=，经过点(0,3)A 的直线与椭圆交于,P Q 两点. ( I ) 若||||PO PA =，求点P 的坐标；
( II ) 若=OAP OPQ S S △△，求直线PQ 的方程.
5. 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，一个顶点是(0,1)B ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设P ，Q 是椭圆C 上异于点B 的任意两点，且BP BQ ⊥．试问：直线PQ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
6. 椭圆W 的中心在坐标原点O ，以坐标轴为对称轴，且过点0(，其右焦点为10F (，).过原点O 作直线1l 交椭圆W 于,A B 两点，过F 作直线2l 交椭圆W 于,C D 两点,且AB //CD .
（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程；
（Ⅱ）求证：2
4AB CD =.
7. 已知椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b 的离心率为21，其短轴的一个端点到它的左焦点的距离为2，直线kx y l =:与椭圆C 交于N M ,两点，P 为椭圆C 上异于,M N 的一点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线,PM PN 的斜率都存在，判断,PM PN 的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
（Ⅲ）求PMN ∆的面积的最大值.。