椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ）A ．２B ．３C ．５D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B )A４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ）A. B.C.D.５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A.B.C.D.６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）A.B .C .D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。

A ＋＝1B ＋＝1C ＋＝1D ＋＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )(A)450 (B)600 (C)900 (D)120９．椭圆上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D .1162522=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=2214y x +=51858014520125201202522222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2255x ky -=(0,2)k 1-1512221(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=221254x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24y 2221259x y +=2310．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12二、填空题：11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围_____12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为14．如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。

或 16.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。

17．已知A 、B 为椭圆+=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．设，，由焦半径公式有 =，∴221||12x y m +=-y m (1,3)(3,1)m ∈--(2,3)-229436x y +=2211510y x +=(5,0)M -(5,0)N MNP 36MNP ∆P 221(0)169144x y y +=≠M x 1F AB ABOM 232=e 5818014422=+y x 11448022=+y x ()3,0A 1O ()16322=++y x M 1O P M O 1PA PM =P 1422=+y x 22a x 22925a y 5823)y ,A(x 11)y ,B(x 22,54=e 21ex a ex a -+-a 5821x x +=， 即AB 中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即=1，∴椭圆方程为x 2+y 2=1．18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为； （1）或 （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。

19．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。

（1）求的最大值；（2）若且，求的值；（当且仅当时取等号）， （2）， ① 又 ② 由①②得一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ D ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ D ） A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段a 21a 41a x 45-=234541=+a a a 9251282211612x y +=2211612y x +=x B 12,F F 4+1223F BF π∠=22141x y +=12,F F 2221(010)100x y b b +=<<P 12||||PF PF ⋅1260F PF ∠=12F PF ∆b 21212||||||||1002PF PF PF PF +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭12||||PF PF =()12max |||100PF PF ∴⋅=1212164||||sin 6023F PF S PF PF ∆=⋅=12256||||3PF PF ∴⋅=22212122221212||||2||||4||||42||||cos60PF PF PF PF a PF PF c PF PF ⎧++⋅=⎨+-=⋅⎩2123||||4004PF PF c ⇒⋅=-68c b =∴=5．椭圆12222=+by a x 和k b y a x =+2222()0>k 具有 （ A ）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ D ）A ．41B ．22 C ．42 D ．21 7．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是 （ B ）A ．16B ．66 C ．75 D ．778．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ D ）A ．3 B．11 C ．22D ．1022x y +=14cos 2sin 164+0d 4P P ααα⎛⎫⎪⎝⎭试题分析：∵椭圆方程，可设椭圆上任意一点坐标（，）∴到直线的距离π∵≤≤方法二：由题意只需求于直线2y =14相切的点取到最大值或最小值设此直线为x+2y+c=0,x=-2y-c2y =14化简得228y +4cy+c -16=0()()22=-484c c -06=1∆⋅⋅c=±解两直线的距离max d9．在椭圆13422=+y x 内有一点P（1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ C ）A ．25 B ．27 C ．3D ．4()22a c01(M )a x==41e=2c4-1=3.e e MF MN MP MF P PN N PN MP MF <<=++到定点（焦点）距离与到定直线（准线）的距离的比等于定值的点的轨迹叫椭圆。

可知2点到准线距离所以2的最小值，就是由作垂直于椭圆的准线于。

的长即为所求解：由已知，椭圆的离心率由椭圆的第二定义，。

椭圆右准线方程2的最小值： 10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－211222211122111222112111112221112121-2,0y=k x+22k +1x 8k 8k 20-8k -4k x +x =2k +12k +12k -4k 2k k x +2)2k +12k +12k +1-11k =k k =-2k 2M x P P P ++-==解析：设过（）的直线方程为（）代入椭圆方程整理得（）∴，∴的横坐标的纵坐标为（得（，）OP 斜率，二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 1273622=+x y .12．与椭圆4 x 2+ 9 y 2= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_1101522=+y x ___．13．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是__]13,13[-____ ．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于____54_ 高考及模拟题：1. (文科)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( B ) A.12 B.22 C. 2 D.322． (理科)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为( B ) A.54B.32C.22D.123．若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线y 2＝2bx 的焦点为F .若F 1F →＝3FF 2→，则此椭圆的离心率为( B ) A.12B.22C.13D.334．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( C )A ．(0,1)B ．(0，12]C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1解：由向量垂直可知M 点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。

所以圆在椭圆内部，222222c 1c b c a -c e =0e a 2＜，即＜，解＜，所以＜5．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( B ) A.22B.33C.12D.136．(2008年全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718.若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝____.38_______.(余弦定理)7．(2009年田家炳中学模拟)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的四个顶点分别为A 、B 、C 、D,若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出e 的平方）_______．4224422(a b x y+=1a ba -3a c +c =0e -3e +1=0e 0e 1A 解：设，0），B （0，）则直线AB 的方程为，由内切圆恰好经过交点得整理得，即，解得∵＜＜，所以 8．(2008年江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，0作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝__22______.（利用45度的余弦值求e ）。