第 三 章 作 业 参 考 答 案
2、解：计算矩估计：2
1)1(1
++=
+⋅=
⎰
αααα
dx x x EX ，
令 X EX =++=
2
1αα ，解得 1
2-1ˆ1-=X X α
；
计算极大似然估计：α
α
αα
α)()1()1()()(1
1
1
∏∏∏
===+=+=
=
n
i i n
n
i i n
i i x x x f L
)ln()1ln()(ln 1
∏=++=⇒n
i i x n L ααα0
)ln(1
)(ln 1
=++=
∂∂⇒
∏=n
i i x n
L αα
α
解得 )
)
ln(1(ˆ1
2∏=+-=n
i i x n
α
；
将样本观测值代入，得到估计值分别为0.3077ˆ1=α
，0.2112ˆ2=α。

6、 解：（1）由例3.2.3可知，μ的极大似然估计分别为 X =μ
ˆ， 05.0)(1)(=-Φ-=>μA A X P )645.1(95.0)(Φ==-Φ⇒μA 645
.1+=⇒μA ，由46页上极大似然估计的不变性可知645.1ˆˆ+=μA
； （2）由例3.2.3可知，2
σμ，的极大似然估计分别为
∑=-=
=n
i i
X X n
X 1
2
2
)
(1
ˆˆσ
μ，，
05.0)(
1)(=-Φ-=>σ
μ
A A X P )645.1(95.0)(
Φ==-Φ⇒σ
μ
A
σ
μ645.1+=⇒A ，由46页上极大似然估计的不变性可知σμˆ645.1ˆˆ+=A。

8、解：计算2
2
2
2222)()()(σσ
μC n
S CE X E CS X E -+
=-=-，由题意则有
2
2
2
2
μσ
σ
μ=-+
C n
，解得n
C 1=。

12、解：(1) 由条件，得μ的置信区间为 )n
0.01,n
0.01-(2
12
1α
α
-
-
+
u
X u
X ，
代入数据得到)129.2,121.2()645.1160.01125.2,645.116
0.01-
125.2(=⨯+
⨯；
(2) 由条件，得μ的置信区间为 ))
1(n
S ),1(n
S -(2
12
1-+
--
-
n t
X n t
X α
α
，
代入数据得到)331.2,171.2()1.75316
0.017125.21.75316
0.017-125.2(=⨯+
⨯，。

13、解：利用枢轴量法寻找σ的区间估计： (1) 构造枢轴量为 )1(~)1(2
2
2
--=
n S
n T χσ
；
(2) 给定显著性水平α，得到αχχαα
-=-≤≤--
1))1()1((2
2
122
n T n P ； (3) 解不等式得σ的区间估计为))
1()1(,
)
1()1((
22
2
22
12
-----
n S
n n S
n αα
χχ
；
代入数据得到 )072.21,431.7()18
.211)19(,
53
.1711)19((2
2
=--。