广东省华南师大附中2018-2019学年高一上学期期末考试数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，全卷三大题22小题，满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分) 1. 设集合}10,8,6,4,2,0{=A ,}8,4{=B ,则B C A =（ ）A. }8,4{B. }6,2,0{C. }10,6,2,0{D. }10,8,6,4,2,0{2. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）A.12+=x yB. 1+=x yC.21x y = D. 3x y =3. 若单位向量b a,的夹角为150°，则b a⋅的值为（ ）A.23B.22 C. 21D. 23-4. 下列转化结果错误的是（ ）A.060化成弧度是3π B. π310-化成度是0600-C. 0150-化成弧度是π67-D.12π化成度是015 5. 幂函数的图象经过点)33,3(，则)2(f 的值等于（ ） A. 4 B. 41 C.2D.22 6. 函数2lg )(-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2(D. )10,3(7. 已知→→→=--=AB CD C AB 2),3,1(),3,5(，则点D 的坐标为（ ）A.)9,11( B. )0,4( C. )3,9( D.)3,9(-8. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，12)(-=x x f ，则)2(-f 等于（ ）A. 3B.3-C. 43-D. 411-9. 已知ABC ∆中，030,3,1===A b a ，则B 等于（ ）A.030 B. 0015030或 C. 006 D.0012006或10. 将函数)62sin(2x y π+=的图象向右平移4π后，所得图象对应的函数为（ ） A. )42sin(2x y π+=B.)32sin(2x y π+=C. )42sin(2x y π-=D. )32sin(2x y π-=11. 已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则=α2cos （ ） A.35-B. 95-C.95 D.35 12. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,21,1log )(2x x xx f x，则)1(+=x f y 的图象大致是（ ）A. B.C. D.第II 卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分) 13. 函数82-=x y 的定义域为 ．14. 已知扇形的圆心角32πα=，半径3=r ，则扇形的弧长l 为______ ． 15. 若角α的终边过点)2,1(-，则ααcos sin =______．16. 已知函数)(x f 是定义在]2,2[-上的增函数，且)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知55sin ),2,0(=∈απα. （1）求)4sin(πα+的值；（2）求α2tan 的值．18. 已知向量),5(),2,2(k b a =-=.（1）若b a⊥，求实数的值；（2）若)2//()2(b a b a-+，求实数k 的值。

19. 已知函数)x Asin()(ϕω+=x f )2,00,(A πϕω<>>的部分图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 在区间]2,0[π∈x 上的最大值和最小值．20. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C A b B a C =+)cos cos (cos 2.（1）求C ； （2）若7=c ，ABC ∆的面积为233，求ABC ∆的周长．21. 某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示的关系． （1）求x 与y 的函数关系；（2）当a 为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？22. 已知函数a ax x x f -++-=12)(2．若1=a ，求函数)(x f 的最大值；若函数)(x f 在区间]1,0[上的最大值是2，求实数a 的值2018学年第一学期高一级教学质量监测数学答案一、 选择题1-5 CDDCD 6-10BDBDD 11-12 AB 二、 填空题13、),3[+∞ 14、 π2 15、52- 16、]2,21(三、解答题17.解：（1）∵552cos 55sin ),2,0(=∴=∈ααπα ……2′ ∴101032255222554sincos 4cossin )4sin(=⋅+⋅=+=+παπαπα．……5′ （2）∵21cos sin tan ==ααα ……7′∴341tan 22tan 2=-=αααtian ．……10′18. 解:（1）∵b a ⊥∴0=⋅b a……1′ 即0),5()2,2(=⋅-k ……3′∴0252=+⨯-k ……5′ 解得5=k ……6′（2）)22,8(),5(2)2,2(2k k b a +=+-=+……7′ )4,9(),5()2,2(22k k b a --=--=-……8′∵)2//()2(b a b a-+ ∴0)9()22()4(8=-⨯+--⨯k k ……10′ 解得5-=k ……12′19.解：（1）由题意可知，2=A ……1′2,12943===ωππ，解得得T T ．……3′ ∵6,,2232,2)32sin(2)3(πϕππϕπϕππ-=∴∈+=+=+=Z k k f 即 ……5′ ∴ )62sin(2)(π-=x x f ……6′（2）当]2,0[π∈x 时，]65,6[62πππ-∈-x ……8′ ∴1)6sin(2)(min -=-=πx f ……10′2)2sin(2)(max ==πx f ……12′20.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理化简得：C A B B A C sin )cos sin cos (sin cos 2=+，整理得：C B A C sin )sin(cos 2=+， 即C B A C sin ))(sin(cos 2=+-π ……3′ ∵0sin ≠C ∴C C C sin sin cos 2=∴30,21cos ππ=∴<<=C C C ……6′ （2）由余弦定理得73)(,2127222=-+∴⋅-+=ab b a ab b a ……8′∵6,23343sin 21=∴===ab ab C ab S ……10′ ∴5,718)(2=+∴=-+b a b a ……11′ ∴ABC ∆的周长为75+． ……12′21.解：（1）由题意可设y 与x 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ……1′把)320,5(),400,4(代入得{44005320bk bk +=+= ，解得{80720-==k b ……4′所以)0(72080>+=x x y ．……6′（2）当120=a 时，若购买饮料，则总费用为)(600050120元=⨯ ……8′ 若集体改饮桶装纯净水，由25.4,720-80380=+=x x 得 ……10′∴饮桶装纯净水所用的费用为)6000()(23957804.25380元元<=+⨯ 所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱．……12′ 22.解:(1)若1=a ，函数x x x f 2-)(2+= ……1′函数图象是开口朝下，且以直线1=x 为对称轴的抛物线， ∴当1=x 时，函数)(x f 取最大值1. ……4′(2)函数a ax x x f -++=12-)(2的图象是开口朝下，且以直线a x =为对称轴的抛物线. …5′当0<a 时，]1,0[是)(x f 的递减区间，121)0()(max -=∴=-==a a f x f ……7′当1>a 时，]1,0[是)(x f 的递增区间，22)1()(max =∴===a a f x f ……9′当10≤≤a 时，21)()(2max =+-==a a a f x f ，解得)(251)(251舍去，或舍去+=-=a a ……11′ 综上所述，21=-=a a 或．……12′．。