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… 高州市 “缅茄杯”学科竞赛 数 学 试 卷 题次 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分 说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间共120分钟。

一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内。

每小题4分，共40分。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在实数范围内，2|3||2|x -+⋅-的值是 A ．无法确定 B ．等于2 C ．等于6 D ．原式没有意义 2．平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数为 A ．18% B ．20% C ．25% D ．30% 3．向高为10cm 的下列容器注水，注满为止，若注水量V （3cm ）与水深h （cm ）之间的函数关系的图象大至如图，则这个容器是 A B C D 4．长方体的棱长分别为4、2和5，则顶点与顶点之间最长的距离是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．17 5．x 、y 都是正数，且成反比例，当x 增加a%时，y 减少b%，则b 的值为 A ．a B ．100a C ．100100a a + D ．1001%a a + 6．正方形的周长是一个圆的周长的2倍，则这个正方形与该圆的面积之比为 A ．2π B ．π C ．4 D ．2 7．如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O ，要找出图中的全等三角形，最多可找出多少对？ A ．8 B ．7 C ．6 D ．4
8．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是
A B C D
9．荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了x %，2006年的产量比2005年增长了x %，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长
A ．2x %
B ．（1+x %） x %
C ．2(1%)x +
D ．（2+x %） x %
10．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于 A ．20062007 B ．20082007 C ．10032007
D ．10042007 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。

每小题4分，共20分。

） 题 号
11 12 13 14 15 答 案
11．防爆警察在一次行动中要将一枚定时炸弹排除，该定时炸弹有四条电源线连接，只有
将其中某两条电源线同时切断，才能成功排除，则这枚定时炸弹被成功排除的概率为 。

12．计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008 = 。

13．已知113x y
+=，则5334xy x y x y xy --+-的值等于 。

14．n 边形的内角和加上一个外角的总和等于2007︒，则n= 。

15．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为a 、b ，分别
以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花
瓣形的面积（阴影部分的面积）为 。

三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分。

）
16．解方程：22423()x x x x
+=+
17．高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯。

若每转（每层楼的楼梯分两转，楼
梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？
18．将连续的自然数1至1001按如图的方式排
列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分
别为：（1）2007；（2）2008。

这是否可能？若可能，请写出这9个数中的最小数和最大数；若不可能，试说明理由。

19．某中学2006年有20名学生参加“缅茄杯”竞赛，数学老师将这20名学生数学科的
成绩（各人成绩均为整数）按10分的组距分段，列出下面的频数分布表。

（1）请你1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 … … … … … … … 995 996 997 998 999 1000 1001。