复利终值 复利现值 复利终值系数（查表）
或F = P（F/P，i，n）
ｉ—利息率 ｎ—计息期数
复利终值是有一个计息期就乘以一个（1+ｉ）
复利终值
【例2】 见上例，复利终值为： F3=P(1+ｉ)n =10000 * ( F/P,10%,3) =10000*1.331 =13310（元）
复利现值
公式:P= F·1/(1+ｉ)n
一、时间价值的含义
• 时间价值在西方通常成为货币的时间价值。
西方传统说法：
即使在没有风险和没有通货膨胀条件下，今 天1元钱的价值也大于1年以后1元钱的价值。股 东投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费这1元钱 的机会或权利，按牺牲时间计算的这种牺牲的代 价或报酬，就叫时间价值。
一、时间价值的含义
• 解释：
（一）复利计算
复利终值（复利值）
是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称 本利和。即已知现在的价值，求若干期以后的价值。
复利现值
指以后年份收入或支出资金的现在价值，可用倒求本金 的方法计算。由终值求现值，叫贴现。即已知若干期以 后的价值，求现在的价值。
复利终值
公式： Fｎ=P (1+ｉ)n =P ·（F/P，i，n）
答案: A=20000/（P/A，10%，10）
=20000/6.145=3254
先付年金(即付年金)
指在一定时期内，各期期初等额的系列 收付款项。如房租 先付年金与后付年金的区别仅在于付款 时点的不同。 图示:
1
2
3
4
………
n-1
n
●先付年金终值
公式如下: ① F= A·（F/A，i，n） ·（1+ｉ）
●偿债基金
指为使年金终值达到既定金额每年应 支付的年金数。即已知年金终值，求 年金。
【例】某人拟在5年后还清10000元 债务，从现在起每年等额存入银行 一笔款项。假设银行存款利率为 10%，问每年需要存入多少元？
●偿债基金
答案: A= 10000/ （F / A，i，n） =10000/6.105=1638
后付年金(普通年金)
后付年金（普通年金）：指每期 末都有等额的收付款项的年金。如债 券利息、借款利息。 图示：
A
0
1
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…………
n
●普通年金终值
犹如零存整取的本利和，它是一定时 期内每期期末等额收付款项的复利终 值之和。
公式推导思路： 计算每笔资金复利终值，再加总。
公式如下:
●普通年金终值
F =A·∑(1+ｉ)t-1 =A·〔(1+ｉ)n-1〕/ｉ = A·（F/A，i，n）
二、时间价值的计算
（一）复利计算 （二）年金计算
（一）复利计算
• 什么是复利？ 复利，是相对于单利而言的，指不仅本金 要计算利息，利息也要计算利息，即“利 滚利”。
【例】某人存入银行10000元，存期3年， 银行存款利率为10%，则3年后单利值为 13000元，而复利值为13310元。可见其区 别。
投资者进行投资就必须推迟消费，对投资 者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬 的量应与推迟的时间成正比，因此，单位 时间的这种报酬对投资的百分率称为时间 价值。
这些观点只说明了一些现象，而没有说明 时间价值的本质。如其来源、如何产生、 如何计算等未说明。
一、时间价值的含义
• 表现形式：
相对数即时间价值率—扣除风险报酬 和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平 均报酬率。
年金终值 系数(查表
得到)
●普通年金终值
注意：
公式计算出的年金终值计算的是系 列款项在（折合到）最后一笔资金发生 时点（ｎ点）的价值。
●普通年金终值
【例】 某人在5年中每年年底存入银行 10000元，利率为8%，求第5年末的本 利和（年金终值）。
F=10000*（F/A，8%，5） =10000*5.867=58670
由年金终值倒求年金所用系数即ｉ/ (1+ｉ)n-1〕称为偿债基金系数。用 （A / F，i，n）表示。可见年金终值 系数与偿债基金系数互为倒数。
●普通年金现值
一定时期内每期期末等额的系列收 付款项的现值之和。也是公式推导 思路。
公式如下:
●普通年金现值
P=A·∑1/(1+ｉ)t
=A·〔1-1/(1+ｉ)n〕/i 年金现值系数(查表得到)
年金
现值
= A ·（P/A，i，n）
●普通年金现值
注意：公式计算出的年金现值计算的 是系列款项折合到第一笔资金发生期 期初时点（0点）的价值。
【例】某人出国3年，请你代付房租， 每年租金10000元，设利率为10%，他应 当现在给你在银行存入多少钱？
P=10000*（P/A，10%，3） =10000*2.487=24870元
复利现值系数（查表得到）
或 P =F（P / F，i，n）
ｉ—贴现率
复利现值与终值是互为逆运算。复利现值 是往前折一期就除以一个（1+ｉ）
复利现值
【例】 某人计划在5年以后得到 100000元， 在银行存款利率为10%的情况下，他现在需 存入多少元？ 则P= F·（P / F，i，n）
=100000* （P / F，10%，5） =100000*0.621 =62100（元）
绝对数即时间价值额—资金在生产经 营过程中带来的真实增值额，即资金额与 时间价值率乘积。
一、时间价值的含义
• 注意：
时间价值与经常提到的银行存款 利率、债券利率、股利率等的区别， 后三者可以看作是报酬率，它包含了 时间价值、风险报酬和通货膨胀，只 有当没有风险、没有通货膨胀时，时 间价值才与报酬率相等。
复利计算(总结)
由上可见，复利终值系数与复利现值系数 互为倒数，均可查表得到。
终值大，现值小 复利终值与复利现值图示如下：
P
Fn
0
1
2
3
…………
n
（二）年金计算
年金是指一定时期内每期相等金额的收 付款项（用A表示）。如折旧、利息、租金 、保险费等通常表现为年金形式。年金按付 款方式可分为:
●后付年金（普通年金） ●先付年金（即付年金） ●延期年金 ●永续年金
●投资回收系数
由年金现值公式倒求年金所用系数即 ｉ/ 〔1-1/(1+ｉ)n〕称为投资回收系数 。用（A / P，i，n）表示。即现在投资 P元，每年回收多少，才能在n年内收 回投资。
下面看一个例子:
●投资回收系数
【例】假设以10%的利率借款20000元 ，投资于某个寿命10年的项目，平均每 年至少要收回多少现金才是有利的？