【例 9.11】简支梁受荷载P和q作用如图9.22(a)所示。试用叠加法画梁的弯矩
【解】将作用在梁上的荷载分为P与q两组。 先分别画出P、q单独作用下的弯矩图，如图9.22(b)、(c)所示。然后将这
两个弯矩图的相应纵坐标叠加起来，如图9.22(a)所示，就是简支梁在集中荷 载P和均布荷载q
【例 9.12】外伸梁受荷载作用如图9.23(a)所示，试用叠加法画梁的弯矩图。
用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA 和MB。
区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：
▲ 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩 值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间 连以直线。
▲ 如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是 杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用， 那么在直线上还要叠加上荷载单独在相应简支梁上 产生的弯矩图形。
4.4.5 用区段叠加法作 梁的弯矩图
学习目标：学会用叠加法作内力图
叠加法画弯矩图
根据叠加原理来绘制内力图的方法称为叠加法。 用叠加法画弯矩图，绘图时先把作用在梁上的 复杂的荷载分成几组简单的荷载，分别作出各简单 荷载单独作用下的弯矩图，然后将它们相应的纵坐 标叠加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。例 如图9.21(a)、(b)、(c)所示。 用叠加法画弯矩图时，一般先画直线形的弯矩 图，再叠画上曲线形的弯矩图。
图9.23
二、用区段叠加法画弯矩图
对图示简支梁把其 中的AB段取出，其隔 离体如图所示：
把AB隔离体与相 应的简支梁作一对 比：
Fp
q
A
L
q
MA
A
FQAB
q MA
显然两者是完全
A
相同的。
MA
A
FYA
M
B
MB
B
FQBA
MB
B
MB
B
FYB
Fp
q
M
A
L
B
因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁 相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连 以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作
c、求分段点C、G点的弯矩值：
取AC为隔离体
1m
A 17
8 1m
MC C
FQCA
MC 0
MC 17 2 81 26kN m
取EG为隔离体
ME
ME 0
FQEG
M E 7 2 16 30kN m
E 1m
16kN∙m
G 1m
FYG
d、 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点
【解】将荷载分为q与P两组。 先分别画出q、P单独作用下的弯矩图，如图9.23(b)、(c)所示。由于荷载
q与P单独作用时弯矩图有不同的正负号，叠加时可以先画直线弯矩，再叠 画上曲线弯矩图，如图9.23(a)所示，使两图相互重叠部分正值和负值的纵坐 标互相抵消，则剩下的部分就是外伸梁在荷载q和P
图9.22
分段点→外力不连续点：集中力 及力偶作用点、均布荷载起讫点
各段梁内力图形状（微分关系） →选定控制截面→截面法求控制 截面内力→内力图上标出控制点 竖标
根据各段梁内力图形状（微分关 系）+区段叠加法将控制点相连
练习
练习
单跨静定梁小结
❖要求： ➢１）理解内力、内力图的概念； ➢２）了解梁的主要受力、变形特点； ➢３）理解并掌握截面法计算内力的方法； ➢４）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。
与点之间连以直线。
然后在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图；在CE段叠加上均布荷载在相应
简支梁上产生的弯矩图；在EG段叠加上集中
力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯
矩图如下所示：
A
C
26 2
8
E
G
30 8
弯矩图
求反力
内 力 分段 图 绘 定点 制 步 骤 连线
校核
取全梁为隔离体，建立力系平 衡方程，悬臂梁可不求反力
❖难点及重点： ➢１）内力正、负号的判断； ➢２）叠加法做弯矩图。
注意事项
细节
➢符号表示规范：F-力，FS-剪力，FN-轴力，M弯矩、力矩； ➢内力图标明图名、单位，(参数为符号时无需单 位)； ➢内力图绘制尽量成比例 ➢做题计算过程中有单位的应注明单位 ➢三个内力图尽量上下对齐，以便校核
注意事项
例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。
8kN
4kN/m
16kN∙m
A C
E
G
1m 1m 2m
2m
1m 1m
解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。 b、求反力：
MA 0 FYG (81 4 4 4 16) 8 7kN
Y 0 FY A 8 4 4 7 17kN
存在错误 ➢分清内力图正负规定，要与材料力学的规定区分开 来。注意内力图竖标线的标示，不要乱涂。 ➢内力图无需画坐标轴，与控制部位处注明内力大小 ➢注意集中力偶处弯矩突变方向的判断 ➢注意均布荷载下抛物线凸出方向，指明三点说明抛 物线形状 ➢图形无转折处需过度平滑 ➢无计算过程