1.4 反冲运动
课堂互动
三点剖析
一、反冲运动
1.反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A 、B 组成的系统，A 对B 的作用力使B 获得某一方向的动量，B 对A 的反作用力使A 获得相反方向的动量，从而使A 沿着与B 的运动方向相反的方向做反冲运动.
2.实际遇到的反冲运动问题通常有以下三种：
（1）系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题.
（2）系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题.
（3）系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题.
3.动量守恒定律研究的是相互作用的物体总动量问题，如果合外力为零，则总动量守恒，但每个物体的动量都要变化，这是由于相互作用的内力对各个物体都有冲量，据动量定理Ft=Δp,F=t p ∆,如果Δp 为某个常数，若时间t 非常小，则F 很大，这时候即使合外力不为零，由于外力远小于内力，可以忽略外力的影响，认为系统动量守恒；但如果时间t 达不到非常小，内力不是非常大，不满足外力远小于内力，则不能认为动量守恒.例如两物体碰撞后结合在一起，由于作用时间极短，即使在不光滑的平面上，也认为动量守恒，但如果两物体间有一根轻质弹簧，两物体通过弹簧相互作用而达到共同速度，这个作用时间就比较长，不满足内力远大于外力的条件，就不能认为动量守恒了.
二、爆炸
爆炸的过程满足动量守恒的条件，只是在炮弹炸开的那一瞬间，才有内力远大于外力，当爆炸结束以后就不再存在这个很大的内力，则系统动量不再守恒.前述碰撞过程机械能不变或有损失，不可能增大，但爆炸过程机械能可能会增加，这是因为火药爆炸产生的能量有可能转化为机械能.
当一个静止的物体爆炸后，炸成两块的质量分别是m 1、m 2，速度分别是v 1、v 2，爆炸消耗的化学能E 全部转化成动能，则有：m 1v 1=m 2v 2
E=2222112
121v m v m + 各个击破
【例1】 如图1-4-2所示，质量为M 的炮车静止在水平面上，炮筒与水平方向夹角为θ，当炮车发射一枚质量为m 、对地速度为v 0的炮弹后，炮车的反冲速度为________________.
图1-4-2
解析：在炮弹发射过程中，炮车所受阻力远小于内力，故系统在水平方向动量守恒. 设炮车速度为v ，则由水平方向动量守恒可得0=Mv+mv 0cosθ
解得v=M
mv θcos 0-,负号说明炮车是后退的. 答案：M
mv θcos 0 类题演练
一个连同装备共有100 kg 的宇航员，脱离宇宙飞船后，在离飞船45 m 处与飞船处于相对静止状态.装备中有一个高压气源,能以50 m/s 的速度喷出气体.宇航员为了能在10 min 时间内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出多少气体？
解析：宇航员喷出气体获得反冲速度后匀速回到飞船，由位移与时间可知喷气后飞船的速度，据动量守恒定律可求喷出气体的质量.
设题中所给数据为M=100 kg,s=45 m,v 1=50 m/s,时间t=10 min=600 s,喷出气体的质量为m ，喷气后宇航员获得的速度是v 2,由动量守恒得（M-m ）v 2=mv 1
由运动学公式得v 2=t
s .由以上两式解得m=0.15 kg. 答案：0.15 kg
变式提升
一个士兵，坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120 kg.这个士兵用自动枪在2 s 时间内沿水平方向射出10发子弹，每颗子弹质量10 g ，子弹离开枪口时相对地面的速度都是800 m/s.射击前皮划艇是静止的.
（1）射击后皮划艇的速度是多大？
（2）士兵射击时枪所受到的平均反冲作用力有多大？
解析：每次发射子弹过程中，对人、艇、枪及子弹组成的系统总动量守恒，连续发射十颗子弹和一次性发射十颗子弹结果相同.
（1）设题中所给数据M=120 kg,t=2 s,m=0.01 kg,v 1=800 m/s,射击后皮划艇的速度是v 2，由动量守恒得：10mv 1=(M-10m)v 2
解得v 2=0.67 m/s.
（2）设平均反冲作用力为F ，在该力作用下人、艇、枪组成系统做匀加速运动，由牛顿第二定律F=Ma,及运动学公式v=at,解得F=40.2 N.
答案：(1)0.67 m/s (2)40.2 N
【例2】 一个在空中飞行的手雷，以水平速度v 飞经离地面高为h 的轨道最高点时，炸裂成A 、B 两块，A 、B 质量之比为n （少量炸药质量不计）.之后，B 正好自由下落，求A 的落地点比不发生爆炸时手雷的落地点远多少？爆炸前后机械能变化了多少？
解析：爆炸前后动量守恒，有mv=m A v A
得v A =v n
n n nm mv m mv A )1(1
+=+= 爆炸后，A 以v A 做平抛运动，运动时间t=g
h 2 射程的增加量Δs 为Δs=(v A -v)t=(v n n 1+-v)g h 2=g
h n v 2.
此题爆炸前后可认为动量守恒，但机械能并不守恒， ΔE=22222121)1(121mv n
mv v n n n nm =-++.机械能是增加的，这一点与碰撞过程不同. 答案：
g h n v 2 增加 221mv n。