时再加一个力F′，这个力的最小值是( B )
A、Fcosθ
B、Fsinθ
C、Ftanθ
D、Fcotθ
解析：根据题意可知，F和F′的合力沿OO′方向，作出其矢量三角
形，如图所示。由图可知，由F矢端向OO′作垂线，此垂线段即为F′的
最小值，故F′的最小值为Fsinθ。
【方法提炼】作出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意
A．力F最小值为 B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角． C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角． D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角．
2、如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使
物体沿着OO′方向做加速运动(F和OO′都在水平面内)。那么，必须同
通过动态观察，F1的方向发生变化时，F的大小、方向均发生变化， 当F1与F垂直时，F与F2之间的夹角最大。
说明： 解决此题过程使我们看到F1、F2、F之间存在制约Байду номын сангаас系，在 F1、F2大小一定的情况下F1与F2之间的夹角变化时合力F的大小有个范 围，合力F与F2之间的夹角有个范围这种制约关系是由力的平形四边形
哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变.这类问题解决的方法是：
大小和方向都改变的力向方向不变的力作垂线，该垂线长即为所求最小
力。实际上也可以以F的矢端为圆心，以分力F′的大小为半径作圆，当 圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值。
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最 小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－ F1｜。 二、例题讲析 【例1】甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向行驶，甲用1000N的力 拉绳子，方向如图1所示，要使船沿OO′方向行驶，乙的拉力至少应多 大？方向如何？
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力 F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα。
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力 F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值 为：F2min=F1sinα。
也可以用解析法或正交分解法。
【例2】一个物体受到F1、F2两个共点力的作用。两个力间的夹角可以 变化。其中F1=100N、F2=200N，求两个力的合力F与F2之间的夹角最大 时，合力F的大小。
解析： F1、F2、之间的夹角变化时合力F的大小和方向均在发生变 化。此题讨论的是合力的方向问题，解决此题的基本出发点是根据力的 平形四边形定则画力的图形，改变F1与F2之间的夹角。动态的观察合力 F的方向变化情况。
力的分解 （2课时）
刘玉平 三维目标： 知识与技能
1．用三角形定则作图并计算． 2．了解力的分解具有唯一性的条件． 3．能应用力的分解中的极值问题． 过程与方法 1．强化“等效替代”的思想． 2．掌握根据力的效果进行分解的方法． 情感态度与价值观 1．激发学生参与课堂活动的热情． 2．培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气． 教学重点： 1．理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分 解． 2．如何判定力的作用效果及分力之间的确定． 教学难点： 1．力的分解方法及矢量相加法则． 2．力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向． 课前准备： 多媒体课件、弹簧秤若干。细绳套、橡皮筋若干，图钉、白纸、长 塑料板、铁块、能活动的木板等． 教学过程： 复习引入
三角形定则:将两分力首尾相接,则从总的起点指向总的末端点的有 向线段表示这两个力的合力.如图所示.
两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角θ之间的关系可用如图所示的 三角形和圆表示. 合力F以O为起点，以用力F2的大小为半径的圆周上的 点为终点，可知
关于三角形定则有以下几点说明: 1.三角形定则只是一种运算方法,各有向线段的起点并不是该力的作 用点.但各有向线段的方向一定与对应力的方向相同,长度也和对应力的 大小成比例.
4.一个重要结论:若一个物体在几个(三个以上)共点力的作用，且这 几个力首尾相连可构成一个封闭的多边形， 则这几个力的合力为零。
如图所示，F1、F2、F3三个力依次首尾相连构成一个封闭的三角形， 所以这三个共点力合力为零。
虽然三角形定则是由平行四边形定则延伸出来的，但它在运用的过程 中非常简洁、方便，同时也具有很强的灵活性. 进行新课 一、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律
2.与平行四边形定则一样,任何矢量的“和”及“差”运算都遵循三 角形定则,因此也称之为矢量的三角形定则.
3.可将三角形定则推广为矢量的多边形定则. 求三个力F1、F2、F3的合力,先利用三角形定则求F1、F2的合力F12,再 据三角形定则将F12与F3合成得合力F,如图3所示.可发现三个分力F1、 F2、F3依次首尾相接,其合力F为从总的起点指向总的末端点的有向线 段.依此类推, N个力的合力,就是将这N个力首尾相接,则从总的起点指 向总的末端点的有向线段表示这N个力的合力.如图所示.
图1
图2
解析：要使船沿OO′方向行驶，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO
′方向。在图2中作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′
时，乙的拉力
最小，其最小值为：
方法：平行四边形是由两个三角形组成的，在判断某个力的最小值 时，把两个分力与合力画在一个三角形中，分析三角形的边长变化时较 为简捷、直观。
定则决定的。在确定角度的范围时，利用力的三角形定则比较方便。解 决分力与合力之间的关系时根据力的平形四边形定则画出力图示是解决 问题的关键步骤。而 学会观察动态变化的图形是对同学提出了较高的 能力要求。
练习： 1、如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位 置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ） θ F