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2019-2020中考数学模拟试题(及答案)(1)

2019-2020中考数学模拟试题(及答案)(1)一、选择题1.如图所示,已知A (12,y 1),B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点,动点P(x ,0)在x 正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是( )A .(12,0) B .(1,0) C .(32,0) D .(52,0) 2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =1,则cosB 的值为( ) A .154 B .14 C .1515 D .417173.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,分别以点A 和点C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD .若34B ∠=︒,则BDC ∠的度数是( )A .68︒B .112︒C .124︒D .146︒ 4.函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是( ) A .x ≠12 B .x ≥1 C .x >12 D .x ≥125.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是( )A .B .C .D . 6.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )A .1℃~3℃B .3℃~5℃C .5℃~8℃D .1℃~8℃ 7.如果,则a 的取值范围是( ) A . B . C . D .8.根据以下程序,当输入x =2时,输出结果为( )A .﹣1B .﹣4C .1D .119.如图,O 为坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-,,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ,则k 的值为( )A .12-B .27-C .32-D .36- 10.已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a 的值为A .2B .3C .4D .5 11.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )A .1 个B .2 个C .3 个D .4个12.如图,点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作EF ∥BC ,分别交AB ,CD 于E 、F ,连接PB 、PD .若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( )A .10B .12C .16D .18二、填空题13.如图:已知AB=10,点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2; P 是线段CD 上的动点,分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连结EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是________.14.如图,点A 在双曲线y=4x上,点B 在双曲线y=k x (k≠0)上,AB ∥x 轴,过点A 作AD ⊥x 轴 于D .连接OB ,与AD 相交于点C ,若AC=2CD ,则k 的值为____.15.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 .17.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则1c a+的值等于_______.18.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟,已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时,依题意,可列方程为_____.19.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.20.在一个不透明的口袋中,装有A ,B ,C ,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是___. 三、解答题21.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车,E:其他”五个选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了名市民,扇形统计图中,C组对应的扇形圆心角是 °;(2)请补全条形统计图;(3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少?请用画树状图或列表法求解.22.某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度,方法如下:如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN 的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan35°≈0.75)23.为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样共调查了 名学生;(2)m= ;(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?(4)某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A 1、A 2),1本“较好”(记为B ),1本“一般”(记为C ),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.24.如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt △ABC 三个顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)写出A ,C 两点的坐标;(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1;(3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长.25.解方程:3x x ﹣1x=1.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】求出AB 的坐标,设直线AB 的解析式是y=kx+b ,把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中,|AP-BP|<AB ,延长AB 交x 轴于P′,当P 在P′点时,PA-PB=AB ,此时线段AP 与线段BP 之差达到最大,求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可.【详解】∵把A(12,y1),B(2,y2)代入反比例函数y=1x得:y1=2,y2=12,∴A(12,2),B(2,12),∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB,∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,即此时线段AP与线段BP之差达到最大,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得:122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩==,解得:k=-1,b=52,∴直线AB的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P(52,0),故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P点的位置,题目比较好,但有一定的难度.2.A解析:A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC2241-15,则cos B=BCAB=154,故选A3.B解析:B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.4.D解析:D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式,解不等式即可求得答案.【详解】由题意得,2x-1≥0,解得:x≥12,故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.5.C解析:C【解析】【分析】按照题中所述,进行实际操作,答案就会很直观地呈现.【详解】解:将图形按三次对折的方式展开,依次为:.故选:C .【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.6.B解析:B【解析】【分析】根据“1℃~5℃”,“3℃~8℃”组成不等式组,解不等式组即可求解.【详解】解:设温度为x ℃,根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤.故选:B .【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.7.B解析:B【解析】试题分析:根据二次根式的性质1可知:,即故答案为 B.. 考点:二次根式的性质.8.D解析:D【解析】【分析】根据流程图所示顺序,逐框分析代入求值即可.【详解】当x =2时,x 2﹣5=22﹣5=﹣1,结果不大于1,代入x 2﹣5=(﹣1)2﹣5=﹣4,结果不大于1,代入x 2﹣5=(﹣4)2﹣5=11,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值,正确代入求值是解题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】【详解】∵A(﹣3,4),∴,∵四边形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B的坐标为:(﹣8,4),将点B的坐标代入kyx=得,4=8k-,解得:k=﹣32.故选C.考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.10.D解析:D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=5.故选D.11.C解析:C【解析】【分析】【详解】解:①由纵坐标看出,起跑后1小时内,甲在乙的前面,故①正确;②由横纵坐标看出,第一小时两人都跑了10千米,故②正确;③由横纵坐标看出,乙比甲先到达终点,故③错误;④由纵坐标看出,甲乙二人都跑了20千米,故④正确;故选C.12.C解析:C【解析】【分析】首先根据矩形的特点,可以得到S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PFC=S△PCN,最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD,从而得到阴影的面积.【详解】作PM⊥AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP,S△PFD=12S矩形MPFD,∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8,∴S阴=8+8=16,故选C.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.二、填空题13.3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析:3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形,得出G为PH中点,则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长,运用中位线的性质求出MN的长度即可.【详解】如图,分别延长AE、BF交于点H.∵∠A=∠FPB=60°,∴AH∥PF,∵∠B=∠EPA=60°,∴BH∥PE,∴四边形EPFH为平行四边形,∴EF与HP互相平分.∵G为EF的中点,∴G也正好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.∵CD=10-2-2=6,∴MN=3,即G的移动路径长为3.故答案为:3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质,以及动点问题,是中考的热点.14.12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a)则点B的坐标为()∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析:12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a,4a),则点B的坐标为(ak4,4a),∵AB∥x轴,AC=2CD,∴∠BAC=∠ODC,∵∠ACB=∠DCO,∴△ACB∽△DCO,∴AB AC2 DA CD1==,∵OD=a,则AB=2a,∴点B的横坐标是3a,∴3a=ak4,解得:k=12.故答案为12.15.【解析】根据弧长公式可得:=故答案为解析:2π3【解析】根据弧长公式可得:602180π⨯⨯=23π,故答案为23π.16.3【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点:概率公式解析:3.【解析】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点:概率公式.17.【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解:根据题意得:△=4﹣4a(2﹣c)=0整理得:解析:【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c=0有两个相等的实数根”,结合根的判别式公式,得到关于a和c的等式,整理后即可得到的答案.【详解】解:根据题意得:△=4﹣4a(2﹣c)=0,整理得:4ac﹣8a=﹣4,4a(c﹣2)=﹣4,∵方程ax2+2x+2﹣c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式两边同时除以4a得:12ca -=-,则12ca+=,故答案为:2.【点睛】本题考查了根的判别式,正确掌握根的判别式公式是解题的关键.18.【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x-40)千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x﹣40解析:13201320304060x x-=-.【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-40)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x﹣40)千米/时,根据题意得:13201320304060x x-=-.故答案为:13201320304060x x-=-.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.19.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下: -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析:1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】列表如下:∴积为大于-4小于2的概率为612=12,故答案为12.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为考点:列表法与树状图法;概率公式解析:14.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)=416=14.故答案为14.考点:列表法与树状图法;概率公式.三、解答题21.(1)2000,108;(2)作图见解析;(3).【解析】试题分析:(1)根据B组的人数以及百分比,即可得到被调查的人数,进而得出C组的人数,再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;(2)根据C组的人数,补全条形统计图;(3)根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表,即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.试题解析:(1)被调查的人数为:800÷40%=2000(人),C组的人数为:2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600(人),∴C组对应的扇形圆心角度数为:×360°=108°,故答案为:2000,108;(2)条形统计图如下:(3)画树状图得:∵共有16种等可能的结果,甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况,∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为:=.考点:列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.22.人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【解析】【分析】在Rt△MED中,由∠MDE=45°知ME=DE,据此设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC 中,由ME=EC•tan∠MCE知x≈0.7(x+15),解之求得x的值,根据MN=ME+EN可得答案.【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形,∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,在Rt△MED中,∠M ED=90°,∠MDE=45°,∴ME=DE,设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC中,∠MEC=90°,∠MCE=35°,∵ME=EC•tan∠MCE,∴x≈0.7(x+15),解得:x≈35,∴ME≈35,∴MN=ME+EN≈36.5,答:人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题.23.(1)200;(2)52;(3)840人;(4)1 6【解析】分析:(1)用较好的频数除以较好的频率.即可求出本次抽样调查的总人数;(2)用总人数乘以非常好的频率,求出非常好的频数,再用总人数减去其它频数即可求出m的值;(3)利用总人数乘以对应的频率即可;(4)利用树状图方法,利用概率公式即可求解.详解:(1)本次抽样共调查的人数是:70÷0.35=200(人);(2)非常好的频数是:200×0.21=42(人),一般的频数是:m=200﹣42﹣70﹣36=52(人),(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有:1500×(0.21+0.35)=840(人);(4)根据题意画图如下:∵所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相等,其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种,∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126.点睛:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.(1)A点坐标为(﹣4,1),C点坐标为(﹣1,1);(2)见解析;(3)102π.【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A,C两点的坐标;(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点得到△A2B2C2,再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长.【详解】解:(1)A点坐标为(﹣4,1),C点坐标为(﹣1,1);(2)如图,△A1B1C1为所作;(3)如图,△A2B2C2为所作,OC221310,点C 旋转至C 2经过的路径长=90180π⋅=2π. 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了弧长公式.25.分式方程的解为x=﹣34. 【解析】【分析】方程两边都乘以x (x+3)得出方程x ﹣1+2x=2,求出方程的解,再代入x (x+3)进行检验即可.【详解】两边都乘以x (x+3),得:x 2﹣(x+3)=x (x+3),解得:x=﹣34, 检验:当x=﹣34时,x (x+3)=﹣2716≠0, 所以分式方程的解为x=﹣34. 【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。

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