第七章间接平差§7-1间接平差原理在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关误差方程和法方程的个数是多少在某平差问题中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（HA =，P1，P2为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：h 1= ,S1=2km，h2=，S2= 2km,h3= - ,S3= lkm。
试用间接平差法求各髙差的平差值。
在三角形(图7-2)中，以不等精度测得α=78o23′12"，Pα=1;β= 85o30 '06 "，P?=2;γ=16o06'32"，Pγ=1;δ=343o53'24", P δ=1；试用间接平差法求各内角的平差值。
7. 设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B 两点高程为H A ，H B ，路线长为 S 1，S 2，观测高差为h 1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。
7. 在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值: L 1=32o25'18", L 2 =61o14'36", L 3=94o09'40",L 4 172010'17" L 5=93o39'48", L 6=155o24'20"已知A 方向方位角αA =21o10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。
§7-2误差方程在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，而且参数之间要函 数独立能否说选取了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数 . 10在平面控制网中，应如何选取参数. 11条件方程和误差方程有何异同误差方程有哪些特点. 13图7-5中,A,B为已知点，P1~ P5为待定点，P1, P5两点间的边长为已知，L 1～L6为角度观测值，S1~S6为边长观测值，试确定图中独立参数的个数。
在图7-6中， A,B已知点，P1~P3为未知点，观测角度L1～L11，若设角度观测值为参数独立参数有哪些角试列出图7-7中各图形的误差方程式(常数项用字母表示)(I)A,B,C,D为已知点，P1、P5为未知点.观测高差h1~h5，设h2，h4为参数;(2)A,B为已知点，P1~ P3为未知点，观侧高差h1~h7，设P1点高程、高差h3，h5为参数;(3) P1~ P4为未知点，观测高差h1~h6，设P1~ P3点的高程为参数在直角三角形(图7-8)中，测得三边之长为L1 L2和L3若设参数，试列出该图形的误差方程式。
. 17为确定某一直线方，在Xi(i=1,2,…,5)处(设xi 无误差)观侧了5个观侧值yixi/cm1 2 3 4 5yi/cm试列出确定该直线的误差方程。
7. 2. 18。
在待定点P上,向已知点A,B,C进行方向观测。
如图7-9所示,设为零方向定向角平差值, Li( i=1，2，3)为方向观测值，A,B,C点的坐标及P点的近似坐标均列于表中，试列出全部观侧值的误差方程。
点号X/m Y/m 观测值（o′"）A ZP21 0342B L125 1838C L271 2854P L310222 36 7. 2. 19在图7-10中,A ,B ,C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为=,465. 844m.已知起算数据和观测值列十表中，试列出全部观测点号坐标X/m Y/mABC734. 058角号 1 2 3 4观测值79o51'20" 53o35'50"66o50'10"63o00'43"图7-ll中，A,B,C为已知点，P为待定点，网中观测了3条边长L1~L3，起算数据及观测数据均列于表中，现选待定点的坐标平差值为参数，其坐标近似值为=57 ,=70 998. 26m，试列出各观测边长的误差方程式点号坐标X/m Y/m AB C 585174 300. 08673有边角网如图7-12所示，A，B，C为已知点，P1P2为待定点，角度观测值为L 1~L7，边长观测值为S，已知点坐标和观测数据均列于表中，若设待定点坐标为参数，试列出全部误差方程。
点号坐标X/m Y/mABC编号L1L2L3观测值/m点号近似坐标X0/m Y0/mP1P2有一中心在原点的椭圆，为了确定其方程，观测了10组数据(xi ，yi)(i=1，2，…，10)，已知xi无误差、试列出该椭圆的误差方程。
为确定某一抛物线方程y2 =ax，观测了6组数据(xi ，yi) (i=1,2,..，6)，已知x i 无误差，yi为互相独立的等精度观测值，试列出该抛物线的误差方程。
某一平差问题列有以下条件方程:V1-V2+V3+5=0,V3-V4-V5-2=0,V5-V6-V7+3=0,V1+V4+V7+4=0,试将其改写成误差方程。
某一平差问题列有以下误差方程:V1=-X1+3，V1=-X2-1，V 1 =-X 1+2， V 1 =-X 2+1， V 1 =-X 1+ X 2-5，试将其改写成条件方程。
§7-3精度评定对控制网进行间接平差，可否在观侧前根据布设的网形和拟定的观测方案来 估算网中待定点的精度，为什么在间谈平差中，计算V T PV 有哪几种途径简述其推导过程。
为什么要求参数函数的协因数如何求7. 3. 29已知某平差问题的误差方程为V 1 =-, V 2 =-, V 3 =-1, V 4 =-,V 5 =3,观测值的权阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=42322P ，试求参数及协因数阵。
7. 已知某平差问题的误差方程为:V 1 =+2,V 2 =+3,V 3 =- 1, V 4 =+ 6, V 5 =+ 5, 观测值的权阵为单位阵，试根据误差方程求单位权中误差估值。
如图7-13所示的水准网中，A,B 为已知点P 1~ P 3为待定点，观测高差h 1 ~ h 5，相应的路线长度分别为4km,2km,2km,2km,4km ，若已知平差后每千米观测高差中误差 的估值认=3mm.试P 2点平差后高程的中误差。
对某水准网列出如下误差方程x⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=286000101101101ˆ21x V , 已知Q LL =I,试按间接平差法求:(1)未知参数的协因数阵; (2)未知数函数的权设由同精度独立观测值列出的误差方程为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3-142-0111-1-110ˆV2141x 试按间接平差法求。
. 34在间接平差中，与、与V 是否相关试证明之。
如图所示的水准网中，A 为已知水准点，B,C,D 为待定高程点，观测了6 段高差h 1~h 6,,线路长度S 1 =S 2 =S 3 =S 4=1km, S 5 =S 6=2km ，如果在平差中舍去第6段线路的高差h,，问平差后D 点高程的权较平差时不舍去h 6时所得的权缩小了百分之几7. 如图7-15所示的水准网中，A ，B 为已知点，P 1~P 3为待定点，独立观测了8段路线的高差h 1~h 8，路线长度S 1 =S 2 =S 3 =S 4=S 5 =S 6 =S 7 =1km,S 8=2km,试问平差后哪一点高程精度最高，相对于精度最低的点的精度之比是多少在图7-16所示的三角形中，A,B为已知点，C为待定点。
A,B点的已知坐标,C点的近似坐标及AC和BC边的近似边长列于图中(均以km为单位)，试按间接平整法求C点坐标的权倒数和相关权倒数(设=2x105,参数以m为单位)。
某一平差问题按间接平差法求解，已列出法方程为=0，+=0，试计算函数的权。
在三角网(如图所示)中，A,B,C为已知点，D为待定点，观测了6个角度L 1–L6,设D点坐标为参数，已列出其至已知点同的方位角误差方程:= - 4. 22+ 1. 04,= + , 试写出角BDC平差后的权函数式。
7. 有水准网如图7-18所示，A,B,C,D为已知点，P1、P2为未知点，观测高差h1- h5，路线长度为S1 =S2=S5=6km,S3=8km,S4=4km，若要求平差后网中最弱点平差后高程中误差5mm，试估算该网每千米观测高差中误差应为多少。
在图7-19的大地四边形中，A,B为已知点，C,D为未知点，L1～L8为角度观测值，若设未知点的坐标为参数，试写出求CD边长平差值中误差的权函数式。
§7-4水准网平差示例7. 4. 42 在水准网平差中，定权式为以km为单位，当令c=2时，经平差计算求得的单位权中误差代表什么量的中误差在令c=1和c=2两种情况下，经平差分别求得的V, ，以及相同吗”在图7-20所示的水准网中，A,B为已知点HA =10. 210m,HB=,观测各点间的高差为:h1=,h2=,h3=0. 235m,h4=-2. 311 m,h5=0. 150m,h7= ,h8=-2. 166m设观测值的权阵为单位阵(各路线长度相同)，试按间接平差法求待定点C,D,E最或是高程及其中误差。
7. 4. 44水准网(如图7-21所示)中，A,B为已知点，HA =, HB= ,观测高差和各路线长度为:h 1 =1. 157m, S1=2km,h 2=, S2=2km,h 3 =, S3=2km,h 4=0. 663m, S4=2km,h 5 =, S5=4km,试按间接平差法求 (1)待定点C,D最或是高程;(2)平差后C,D间高差的协因数及中误差 (3)在令c=2和c=4两种情况下，经平差分别求得的是否相同为什么有水准网如图7-22所示，A,B为已知点，HA =21. 400m，HB=23. 810m，各路线观侧离h1 =, h2= ,h3=0. 446m, h4= -3, 668m,h5=1. 250m, h6= h7=设观测高差为等权独立观测值.试按间接平差法求P1 P2 P3等待定点平差后的高程及中误差。
在图7-22所示的水准网中，加测了两条水准路线8,9（如图7-23所示),h8=,h9=，其余观测高差见题。
设观侧高差的权为单位阵，(1)增加了两条水准路线后，单位权中误差是否有所变化(2)增加了两条水准路线后，待定点P1P2P3平差后高差的权较之未增加两条水准路线时有何变化§7-5间接平差特例—直接平差有附合水准路线(图7-24),P为待定点，A,B为已知点其高程为HA HB，观测高差为h1， h2，相应的路线长度为S1km, S2km，试求P点平差后高程的权PX。