2016河南中考第22题的争议(峻清）
2016河南中考题22题，题出得很质量很高，能充分考查学生综合运用能力，从简单的
(1)、(2)两问的类比探究到第(3)问的旋转构造全等，结合(1)、(2)两问解决问题，思维能力的考查上了两个台阶，这是本次试卷的一个亮点，得到了很多老师的好评，但也出现了美中不足的地方。

第(3)问中“如图3”叙述的不够准确，根据题意的叙述，并不排除PM 由PB 顺时针方向旋转90°得到，而评分标准里，只给了一种情况；当然也可理解为“如图”就是“PM 只是由PB 绕点P 逆时针旋转得到的”。

这个问题，不止出现在这里，许多涉及分类讨论的题目，出现“如图”字眼，是否还考虑另外的情况呢？这里应该明确的指出：“B 点绕P 点逆时针旋转90°得M 点”，或者干脆图中不出现线段PM ，这样就可避免了歧义了。

下面是本人的解析，偏向于尽管出现了“如图”还是应该分类讨论的。

22.(10分)(1)发现 如图1，点A 为线段BC 外一动点，且
BC ＝a ，AB ＝b .
填空：当点A 位于 CB 的延长线 时，线段AC 的长取得最
大值，且最大值为 a ＋b (用含a ，b 的式子表示).
(2)应用 点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝3，AB ＝1，如图2所示，分别以AB ，AC 为 边作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE .
①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE 长的最大值.
(3)拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(5，0)点 P 为线段AB 外一动点，且P A ＝2，PM ＝PB ，PM ＝90°，请直接写出线段AM 长的最 大值及此时点P 的坐标.
A
B 图1 A D E
图2 图3 A 备用图
(2) 解：①CD ＝BE ,理由如下：
∵△ABD 、△ACE 是等边三角形，
∴AD ＝AB ，AC ＝AE ，∠DAB ＝60°，∠CAE ＝60°
∴∠DAC ＝∠BAE ，
∴△ADC ≌△ABE (SAS )
∴CD ＝BE .
②BE 长的最大值为4.
(3)AM 长的最大值为3＋22 . P 点坐标为(2－2 ，2 )或(2－2 ，－2 )
提示：❶若点M 在点B 的逆时针方向90°把△P AB 绕点P 逆时针旋转90°到△P A ′M 位置，
显然A ′M ＝AB ＝3,AA ′＝22 ,AM ≤A ′M ＋ AA ′，当A ′点落在AM 时，AM 长的最大值为3＋22 .此时∠MA ′P ＝135°,如下图易知：P 点坐标为(2－2 ，2 )
❷若点M 在点B 的顺时针方向90°，在把△P AB 绕点P 顺时针旋转90°到△P A ′M 位置，显然A ′M ＝AB ＝3,AA ′＝22 ,AM ≤A ′M ＋ AA ′，当A ′点落在AM 时，AM 长的最大值为3＋22 .此时∠MA ′P ＝135°,如下图易知：P 点坐标为(2－2 ，－2 )。