2016年河南省中考数学试卷（备用卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1． 2-的绝对值是( ) A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
2．下列几何体的主视图与其左视图不同的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，已知//a b ，将含30︒角的三角尺如图放置，1110∠=︒，则2∠的度数为( )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
4．下列计算正确的是( )
A ．20117()()326
-+=
B
C ．325a a a +=
D ．326()a a -=
5．下列说法正确的是( )
A ．为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式
B ．“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件
C ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是
1
2
”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 D ．两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定
6．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若8AB =，6BC =，则A E E F +的长为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7．已知关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，若k 为非负整数，则k 等于( ) A ．0
B ．1
C ．0或1
D ．
12
8．一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字3-，1，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为( ) A ．
12
B ．13
C ．
14
D ．
34
9．如图，直线11y k x =与双曲线2
2k y x
=相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1，当12y y <时，x 的取值范围是( )
A ．1x <-或1x >
B ．1x <-或01x <<
C ．10x -<<或01x <<
D ．10x -<<或1x >
10．如图所示，小球从台球桌面ABCD 上的点(0,1)P 出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于
个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(3,4)
C ．(3,2)
D ．(0,1)
二、填空题（每小题3分，共15分
11．计算：11
()2
--+
12．如图，已知////a b c ，a 与b 的距离为3，b 与c 的距离为5，若6AB =，则BC 的长为 ．
13．已知抛物线22y x bx =-的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b 的值为 ．
14．如图，在圆心角为90︒的扇形AOB 中，半径2OA =，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，点E 是AB 的一个三等分点，将COD ∆沿CD 折叠，点O 落在点F 处，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 为BC 边上一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒，点A 落在点P 处，当点P 在矩形ABCD 外部时，连接PC 、PD ．若DPC ∆为直角三角形，则BE 的长 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．先化简，再求值：
22112()242x x x x x x -++÷-++，其中x 的值从不等式组2
3
122
x x -⎧⎪
⎨-<⎪⎩… 的整数解中选取． 17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表
请你根据以上信息回答下列问题
（1）填空：m=，本次调查的人数为；
（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；
（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是；
（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．
18．如图，ABC
=，连接AD交圆O于点E．
=，延长BC到点D，使CD CA
∆内接于圆O，且AB AC
（1）求证：ABE CDE
∆≅∆；
（2）填空：
①当ABC
∠的度数为时，四边形AOCE是菱形．
②若AE AB=，则DE的长为．
19．如图，B地在A地的北偏东56︒方向上，C地在B地的北偏西19︒方向上，原来从A地到C地的路线为A B C
→→，现在沿A地北偏东26︒方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求
从A地直达C 1.41
≈ 1.73)
20．某校拟建一个面积为2
100m的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整
（1）列式
设矩形的一边长是xm，则另一边长是m，若周长为ym，则y与x之间的函数关系式为
（2）画图
①列表
表中a=
②描点：如图所示；
③连线：请在图中画出该函数的图象．
（3）发现
图象最低点的坐标为，即当x=m时，周长y有最小值40m；
（4）验证
在张老师的指导下，同学们将y与x之间的函数关系式进行配方，得出240
=+．
y
-…
2(0
x
∴…．
y
=时，y有最小值；
∴0
此方程可化为2100
-=；
∴当x=m时，周长y有最小值40m．
21．为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元 （1）求文具袋和水性笔的单价；
（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：
A ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔
B ：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折
①设购买水性笔x 支，选择方案A 的总费用为1y 元，选择方案B 的总费用为2y 元，分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；
②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 22．问题发现
（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB AD =，CB CD =，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； 拓展探究
（2）如图（2），在Rt ABC ∆中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt ABC ∆外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 解决问题
（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB =A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60︒，得到正方形AB C D '''，请直接写出BD '的长度．
23．抛物线22y ax bx =++经过(1,0)A -，(3,0)C ，交y 轴于点B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P 为直线BC 上方抛物线上一个动点，连接PB ，PC ．设PBC ∆的面积为S ，点P 的横坐标为m ，试求S 关于m 的函数解析式，并求出S 的最大值；
（3）如图2，连接AB ，点(2,1)M 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点Q ，使直线QM 与y 轴相交所成的锐角等于OAB ∠？若存在，请直接写出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由．。