7.4 工艺尺寸链
尺寸链原理是分析和计算工序尺寸很 有效的工具，在制定机械加工工艺过程 和保证装配精度中都有很重要的应用。
一、尺寸链的定义和组成
1.尺寸链的定义：在工件加工和机器装配过程中， 由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组。如图所 示



组成尺寸链的每一个尺寸，称为尺寸链的环。 尺寸链中凡属间接得到的尺寸称为封闭环，在 图所示尺寸链中，A0 是封闭环。 尺寸链中凡属通过加工直接得到的尺寸称为组 A 成环，图示尺寸链中A 、 2 都是尺寸链中的组 1 成环。
m
j m 1
n 1
EI(A )
j
j
n 1
封闭环下偏差
EI(A 0 ) EI(A i )
i 1
m n 1
m
j m 1
ES(A )
n 1 k 1 j k
封闭环的公差
T ( A 0 ) T( A i )
i 1
j m 1
T ( A ) T( A
例４：如图ａ）所示阶梯轴，Ａ面是轴向的主要 0.1 40 设计基准，从它直接标注的尺寸有 0 mm 和 160 0.15mm 两个设计尺寸。与Ａ、Ｂ、Ｃ三 个端面加工有关的工序尺寸是：
（１）在车削工序中，以精车过的Ａ面为测量基 准，精车Ｂ面，保证工序尺寸Ｌ１；以精车过 的Ｂ面为基准精车Ｃ面，保证工序尺寸Ｌ２。 （２）淬火处理后对Ａ面磨削，直接控制尺 0.1 寸 L3 400 mm ，同时间接保证尺 寸 160 0.15mm 。 试确定工序中，Ａ２为增环， Ａ３为减环，用极值法可求出：Z3 0.25 0.07mm 在以Ｚ４为封闭环的尺寸链中，Ａ３为增环， Ａ４为减环，可求出： Z 4 0.15 0.04mm

由上述结果可见，磨削余量偏大，不利于提高 生产率和降低成本。为此，对各工序尺寸进行 适当调整： A 2 30.25 0.05mm， 令 A1 30.8 0.1mm ， A 3 30.1 0.02mm ，Ａ４不变。此时用极值法 求得各工序的余量：Ｚ２＝0.4～0.7ｍｍ， Ｚ３＝0.08～0.22ｍｍ，Ｚ４＝0.06～0.14ｍｍ， 按此工序尺寸执行，在生产中获得了满意的结 果。

(3)空间尺寸链：由位于几个不平行平面内的 尺寸组成。
3.尺寸链计算 有正计算、反计算和中间计算三种类型。
正计算：已知组成环求封闭环。 反计算：已知封闭环求组成环。 中间计算：已知封闭环及部分组成环，求其余 的一个或几个组成环。
4.极值法解尺寸链的计算公 式 机械制造中的尺寸及公差 通常用 基本尺 寸 (A) 、 上 偏差 (ES) 、下偏差 (EI) 表 示；还可以用最大极限尺 寸 ( Amax ) 与最小极限尺寸 ( Amin ) 表示；也可以用基 本尺寸 (A), 中间偏差 ( ) 与公差 (T) 表示，它们之 间的关系参见右图。
A 0 25 , A1 60 ,Ｔα0＝0.1， 由已知条件： Ｔα1＝0.05，由极值法的计算公式得： 基本尺寸: Ａ０＝Ａ１-Ａ２ 得Ａ２＝35mm Ａ２的下偏差: ES(Ａ０)＝ES(Ａ１)-EI(Ａ２) 得 EI(Ａ２)＝-0.25mm Ａ２的上偏差: EI(Ａ０)＝EI(Ａ１)-ES(Ａ２)得 ES(Ａ２)＝-0.1mm ∴ Ｔα２的公差 Ｔα０＝Ｔα１＋Ｔα２ Ｔα２＝0.05mm
A 43.4
3. 一次加工后需要同时保证多个设计尺寸及公差 的计算 在零件图上常常有多个设计尺寸是从某个设计 基准面标注出。由于这种基面的精度及表面粗 糙度要求较高，故常安排在最后阶段作终加工。 因此，只能直接保证其中一个设计尺寸（通常 选用公差要求最严的那个设计尺寸），而其他 以此为设计基准的尺寸，就只能间接保证了。 由此可见，当终加工一个主要设计基准面而又 同时需要保证多个设计尺寸时，就必须对有关 工序的尺寸和公差进行计算。
（４）以Ａ面定位磨Ｂ面，保证最终轴向尺 寸A 4 30 0.02mm ，磨削余量为Ｚ４。试对余量 Ｚ２，Ｚ３及Ｚ４进行校核。
解：有关轴向尺寸的工艺尺寸链如图ｂ）所示，由 于余量是加工过程中间接保证的，是尺寸链的封 闭环。 在以Ｚ２为环闭环的尺寸链中，Ａ１为增环，Ａ２为 减环，用极值法可求出： Z 0.6 0.15mm 2
例3： 0.34 槽尺寸为 43.60 。内孔与键槽的加工顺序为： mm 0.1 mm ； （１）精镗内孔至 390 （２）插键槽至尺寸Ａ； （３）热处理（为简化起见不考虑热处理内孔的变形 误差）； 0.05 （４）磨内孔至 400 mm。 现要确定工艺过程中的工序尺寸Ａ及其偏差。
0.05 40 如图为一齿轮内孔简图。内孔为 0 mm，键
基本尺寸、极限偏差、 公差与中间偏差
（1）基本尺寸 封闭环的基本尺寸等于各增环的基本尺寸之和 减去各减环的基本尺寸之和。
A0 Ai
i 1
m
j m 1
A
n 1
j
其中Ａｉ表示增环，Ａｊ表示减环。ｍ为增环 的数目，n-1为组成环的数目。
（2）极限尺寸 封闭环的最大尺寸等于各增环的最大尺寸之和 减去各减环的最小尺寸之和。封闭环的最小尺 寸等于各增环的最小尺寸之和减去各减环的最 大尺寸之和。
)
三、工艺尺寸链分析与计算的实例
1．工艺基准与设计基准不重合时工序尺寸的计 算 零件在加工或测量中，有时为了便于定位和测 量，当采用的工艺基准与设计基准不重合时， 则应通过换算来改注有关工序的尺寸与公差。

例：如图a)所示零件，表面Ａ、Ｃ已加工好， 0.25 现需加工Ｂ面，要求保证尺寸 A 0 250 及 平行度0.1。由于Ｃ面定位不方便，现改用Ａ 面定位用调整法加工，试确定工序尺寸Ａ２及 Ｔα２。
2.尺寸链的分类 按尺寸链在空间分布的位置关系，可分为 直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。 ⑴直线尺寸链：由彼此平行的直线尺寸所组成。 图示尺寸链属直线尺寸链。
⑵平面尺寸链：由位于一个或几个平行平面内但 A1 、 A2 相互间不都平行的尺寸组成。图中 A0 、 三个尺寸就组成了一个平面尺寸链。
(A 0 ) max (A i ) max
i 1
m
j m 1
(A )
n 1
n 1
j min
(A 0 ) min (A i ) min
i 1
m
j m 1
(A )
j max
（3）偏差与公差
封闭环上偏差
ES(A 0 ) ES(A i )
i 1
解：由图ａ的有关尺寸可建立起图ｂ所示的尺寸 链图。在该尺寸链中键槽的设计尺寸是间接保 证的，是封闭环。镗孔的直径及磨孔的直径是 通过中心线发生联系的，故在尺寸链中应以半 径表示。
由尺寸链计算公式得： Ａ＝43.6—20＋19.8＝43.4mm ES（Ａ）＝0.34—0.025＋0＝0.315mm EI（Ａ）＝0—0＋0.05＝0.05mm 0.315 即 A 43.4 0.050 按单向入体标注为: 0.27 0



组成环按其对封闭环的影响又可分为增环和减 环。 当其它组成环的大小不变，若封闭环随着某组 成环的增大而增大，则该组成环就称为增环； 若封闭环随着某组成环的增大而减小，则此组 A1 是增环， 成环就称为减环。图示尺寸链中， A2 是减环。
尺寸链图作法如图6-11所示: ⑴首先根据工件加工工艺过程，找出间接保证的 尺寸A。，定作封闭环。 ⑵从封闭环开始，按照零件表面之间的联系， A2 ，作为组成 依次画出直接获得的尺寸 A1 、 环，直至尺寸的终端回到封闭环的起点，形成 一个封闭图形。
0.25 0
0 0.1
从计算结果看出，由于基准不重合，使原 Ｃ面设计要求的尺寸公差0.25mm及平行度公 差0.1mm提高为0.15mm及0.05mm，即提高 了加工要求。
2. 中间工序的尺寸与公差的计算 在加工过程中，其他工序的尺寸与公差都为已 知，需求中间某一工序的尺寸与公差，称为中 间工序尺寸与公差的计算。
解：由工艺过程可建立如图 b）所示的尺寸链。其中 Ｌ０＝ 160 0.15 mm 为封闭 环，Ｌ２、L３为增环。用 极值法的计算公式可求得：
L2 120.05
0 0.2
mm
4. 加工余量的校核 工序余量的变化大小取决于本工序及前面工序 加工误差的大小。在已知工序尺寸及公差的情 况下，可利用工艺尺寸链的计算公式对加工余 量进行校验，以防止余量过大或过小。
例5：图ａ）所示的零件，有关轴向尺寸 30 0.02 mm 的加工过程如下： （１）精车端面Ａ，自Ｂ处切断，保证两端面距离 尺寸 A1 31 0.1mm ； （２）以Ａ面定位，精车Ｂ面，保证两端面距离尺 寸 A 2 30.4 0.05mm ，精车余量为Ｚ２;
（３）以Ｂ面定位磨Ａ面，保证两端面的距离尺 寸 A3 30.15 0.02mm ，磨削余量为Ｚ３；