结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS定理吗?
如何用数学符号语言来表达呢?
A
D
在△ABC与△DEF中
B
CE
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
在△ABH和△ACH中
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD ( 已知 ) B
D
BC=CD (已知 )
AC= AC ( 公共边 )
∴ △ABC ≌△ADC（SSS） C
若要求证： ∠B=∠D，
∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等) 你会吗？
2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,
教科书15页 习题11.2
2T
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练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD说给
①三个角
出出
有三
②三条边
哪个
几条 种件
③两边一角
可画
能三
④两角一边
的角
情形
况，
？
2 、 画 出 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 三 边 长 分 别 为 3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与同伴画的比一比，它 们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
①两边 ②一边一角 ③两角
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三
∴AE= 12AB CF= 12CD（ 线段中点的定义）
又∵AB=CD ∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS)
② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH
＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）； 在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∴△ACB≌△ADB（SSS） D
∴∠C＝∠D. （全等三角形对应角相等）
已知（如图）， AC=FE，BC=DE，点A，D， B，F在一条直线上，且AD=FB，试证明 △ABC ≌△ FDE.
分析：要证明△ABC ≌△ FDE， 除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎 样才能得到这个条件?
A
先量出三角形的各边长
和各个角的度数，再作
出一个三角形使它的边，
角分别和已知三角形的
对应边和对应角相等。
B
C
有没有更简单的办法呢?
1. 只给一个条件（一组对应边或一组对应 角）画出的三角形一定全等吗？
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能 的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。
1、在证明全等三角形或利用它证明线段或 角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么 （从已知条件,公共边,中点等隐含条件中找 对应相等的边）
2、注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
（1）准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好
（2）写出在哪两个三角形中 （3）摆出三个条件用大括号括起来 （4）写出全等结论 （5）写出要证结论
AD是中线,则由(SSS)可证明( A )
A.△ABD≌△ACD
A
B.△ABE≌△ACE
C.△BED≌△CED
E
D.以上答案都不对
B DC
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: ∠C＝∠D.
证明: 连结AB
C
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D
A
B
BC = BD
A B = A B (公共边）
全等三角形的证明(SSS)
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角 形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
已知 △ABC ，能画一个三角形与它全
等吗？怎样画？
（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm; （2）三角形的一个内角为30°一条边4cm;
（3）三角形的两个内角分别为30°和50°.
探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时
3㎝ 3㎝
3cm
2.只给一个角时
45◦
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件 一个条件 ①两角 ①一角 ②两边 ②一边 ③一边一角
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。