相等 A B aij bij , i 1, 2,L , m; n 1, 2,L n.
包含 A B aij bij , i 1, 2,L , m; n 1, 2,L n.
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本讲内容
7.1模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数 7.1.2 截集与分解定理 7.1.3 隶属函数的确定方法 7.1.4 模糊矩阵
《决策理论与方法》
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7 模糊决策方法
《决策理论与方法》
模糊数学把数学的应用范围从精确现象领域扩大到 模糊现象领域，四十多年来，模糊数学理论发展迅速， 应用广泛。模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经 济的各个领域，尤其在科学技术、经济管理、社会科学 方面得到了广泛而又成功的应用。
分解定理表明，模糊集可由经典集合表示，这反映了模 糊集和经典集合的密切关系，建立了模糊集与经典集合的 模糊理论的基本概念
《决策理论与方法》
7.1.3 隶属函数确定方法
（1）模糊统计方法
模糊统计方法中，进行模糊统计试验，确定某个元素 的隶属度。模糊统计与概率统计的区别是：若把概率统计 比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈内”，则可把模 糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”
7.1.3 隶属函数确定方法
（3）借用已有的“客观”尺度
在经济管理、社会科学中，可以直接借用已有的尺度 （经济指标）作为模糊集的隶属度。
（4）二元对比排序法
对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过两两 比较，容易确定两个元素相应隶属度的大小。先排序，再 用数学方法加工得到隶属函数。
隶属程度的思想是模糊数学的基本思想，应用模糊数 学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数。
（2）指派方法
指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法，它 把人们的实践经验考虑进去。若模糊集定义在实数集上， 则模糊集的隶属函数便被称为模糊分布。指派方法，就是 根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根 据测量数据确定分布中所含的参数。
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7.1 模糊理论的基本概念
《决策理论与方法》
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A
7.1 模糊理论的基本概念
《决策理论与方法》
7.1.1 模糊集与隶属函数
定义7.1.1 设U 是论域，称映射
确定了U 上的模糊子集A 。映射A 称为 A 的隶属函数，
称 A x 为 x 对 A 的隶属程度。
隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想。
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A
7.1 模糊理论的基本概念
L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大 系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像 人脑那样进行灵活的思维与判断问题。
“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的 分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很 大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性 的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。
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7.1 模糊理论的基本概念
《决策理论与方法》
7.1.3 模糊矩阵
有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示。
定义7.1.6 如果对于任意 i 1, 2,L , m; j 1, 2,L , n ， 都
有 rij [0,1] ，则称矩阵 R
rij
为模糊矩阵。
mn
定义7.1.7 设 A, B mn ，记 A aij , B bij ，定义
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集合的运算
定义7.1.3 设A, B P(U ) ，定义
并 的隶属函数为 A U B x A x B x, x U; 交 的隶属函数为 A I B x A x B x, x U;
余 的隶属函数为 AC x 1 A x, x U.
上述运算中的扎德算子, 是对隶属度进行取大和取
小运算。
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7.1 模糊理论的基本概念
《决策理论与方法》
7.1.2 截集与分解定理
分解定理是联系经典集合与模糊集合的桥梁，而模糊 集的截集正是建造这座桥梁的一个理想工具。
定义7.1.4 设 A P U ， [0,1]，记
A A x A x .
称 A 为 A 的 截集，其中 称为阈值或置信水平。
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A
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集合的运算 定义7.1.2 设 A, B P(U )，定义
包含 A B A x B x,x U ;
相等 A B A x B x,x U.
《决策理论与方法》
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A
7.1 模糊理论的基本概念
《决策理论与方法》
定义7.1.5 设 0,1, A P(U ) 规定 A P(U )，其隶属函数为
Ax Ax
并称为 A 数 与模糊集 A 的乘积。
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7.1 模糊理论的基本概念
《决策理论与方法》
7.1.2 截集与分解定理
定理7-1-1（分解定理） 设 A P(U )，则
A U A . 0,1
《决策理论与方法》
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集的表示方法（以有限论域为例）
（1）扎德表示法：
A A x1 A x2 L A xn .
x1
x2
xn
（2）序偶表示法：
A x1, A x1 , x2, A x2 ,L , xn, A xn .
（3）向量表示法：
A A x1 , A x2 ,L , A xn .
决策问题在很多情况下具有模糊性，因此应用模糊 数学方法进行决策研究有其必然性。
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7.1 模糊理论的基本概念
《决策理论与方法》
模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（ L.A.Zadeh, 1921--）教授所创立。他于1965年发表了 题为《模糊集合论》（《Fuzzy Sets》）的论文，从 而宣告模糊数学的诞生。
决策理论与方法
（Decision Making Theory and Methods）
《决策理论与方法》
第七章 模糊决策方法
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学习目的
《决策理论与方法》
▪ 了解模糊集、隶属函数、模糊矩阵的概念；
▪ 掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策 、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策、模糊 综合评判决策及层次分析法等决策方法。