7.1.3 隶属函数确定方法
（3）借用已有的“客观”尺度
在经济管理、社会科学中，可以直接借用已有的尺度 （经济指标）作为模糊集的隶属度。
（4）二元对比排序法
对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过两两 比较，容易确定两个元素相应隶属度的大小。先排序，再 用数学方法加工得到隶属函数。
隶属程度的思想是模糊数学的基本思想，应用模糊数 学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数。
L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大 系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像 人脑那样进行灵活的思维与判断问题。
“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的 分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很 大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性 的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
定义7.1.1 设 是论域，称映射
确定了 上的模糊子集 。映射 称为 的隶属函数，
称
为 对 的隶属程度。
隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
（2）指派方法
指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法，它 把人们的实践经验考虑进去。若模糊集定义在实数集上， 则模糊集的隶属函数便被称为模糊分布。指派方法，就是 根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根 据测量数据确定分布中所含的参数。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集的表示方法（以有限论域为例） （1）扎德表示法：
（2）序偶表示法：
（3）向量表示法：
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集合的运算
定义7.1.2 设 包含 相等
，定义
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
决策问题在很多情况下具有模糊性，因此应用模糊 数学方法进行决策研究有其必然性。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（ L.A.Zadeh, 1921--）教授所创立。他于1965年发表了 题为《模糊集合论》（《Fuzzy Sets》）的论文，从 而宣告模糊数学的诞生。
以下介绍四个模糊决策的方法：模糊意见集中决策 、模糊二元对比决策、模糊综合评判决策、层次分析法 。
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第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.1 模糊意见集中决策
为了对供选择的方案集合 排序，可由 个专家成立专家小组 素排序，则得到 种意见：
中的元素进行 分别对 中元
这些意见往往是模糊的，可以是专家的总体印象，还 包括心理因素等。将这 种意见集中为一个比较合理的意 见，称之为“模糊意见集中决策”。
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集合的运算
定义7.1.3 设 并 的隶属函数为
，定义
交 的隶属函数为
余 的隶属函数为
上述运算中的扎德算子 小运算。
是对隶属度进行取大和取
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.2 截集与分解定理
分解定理是联系经典集合与模糊集合的桥梁，而模糊 集的截集正是建造这座桥梁的一个理想工具。
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第7章模糊决策方法
本讲内容
7.1模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数 7.1.2 截集与分解定理 7.1.3 隶属函数的确定方法 7.1.4 模糊矩阵
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第7章模糊决策方法
7 模糊决策方法
模糊数学把数学的应用范围从精确现象领域扩大到 模糊现象领域，四十多年来，模糊数学理论发展迅速， 应用广泛。模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经 济的各个领域，尤其在科学技术、经济管理、社会科学 方面得到了广泛而又成功的应用。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.3 模糊矩阵
有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示。
定义7.1.6 如果对于任意
有
，则称矩阵
为模糊矩阵。
，都
定义7.1.7 设
，记
，定义
相等
包含
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.4 模糊矩阵
定义7.1.8 设 并 交 余 定义7.1.9 设
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第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
实践告诉我们，人们认识事物往往是从两个事物的对 比开始的。一般先对两个对象进行比较，然后再换两个对 象进行比较，如此反复多次。每作一次比较就得到一个认 识，而这种认识是模糊的。将这种模糊认识数量化，最后 用模糊数学方法给出总体排序，就是模糊二元对比决策。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.3 隶属函数确定方法
（1）模糊统计方法
模糊统计方法中，进行模糊统计试验，确定某个元素 的隶属度。模糊统计与概率统计的区别是：若把概率统计 比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈内”，则可把模 糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”
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第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
表7-2-1 耕作制度改革的评价指标表
表7-2-2 耕作制度改革评价数据
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第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
1）建立因素集 2）给定权重向量 3）确定评判集 4）建立评判矩阵 产量、产品质量、用工纯收入、对环境影响程度的隶属 函数分别为
第7章模糊决策方法
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2020/11/27
第7章模糊决策方法
•第七章 模糊决策方法
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第7章模糊决策方法
学习目的
§ 了解模糊集、隶属函数、模糊矩阵的概念； § 掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策
、模糊相似优先比决策、模糊相对比）将原模型中的算子
改用其它的算子 。
（2）建立多层次模型。
模糊综合决策中，权重是至关重要的，它反映了各个 因素在综合过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响 到综合决策的结果。权重确定的方法有统计方法、模糊协 调决策法、模糊关系方程法、层次分析法等。
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7.2 模糊决策基本方法
设论域 菊花” 是 上的一个模糊集。
，“美的
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7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（2）模糊相似优先比决策：
二元相对比矩阵
模糊优先比矩阵
5种菊花的排序为
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7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（3）模糊相对比决策： 先在二元对比中建立二元比较级，然后利用模糊相对 比较函数，建立模糊相及矩阵来进行总体排序。 定义7.2.3 模糊相对比函数 定义7.2.4 模糊相及矩阵
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第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.1 模糊意见集中决策
模糊意见集中决策步骤：设论域 家组 人给出意见，记为
，专
其中， 是第 种意见序列。
令
，表示第 种意见序列
后的元素个数，称
中排在 之
为 的波达（Borda）数。论域 的所有元素可按波达数 的大小排序，此排序就是集中意见之后的一个比较合理的 意见。
称为此模
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第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
4）综合评判。对于权重
，取max-min合
成运算，即运用模型
计算，可得综合评判
若输入一种权重
，则输出一个综合评判
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第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.3 模糊综合评判决策
改进数学模型的方法：
定义7.1.4 设
，
，记
称 为 的 截集，其中 称为阈值或置信水平。
定义7.1.5 设
规定
，其隶属函数为
并称为
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数 与模糊集 的乘积。
第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.2 截集与分解定理
定理7-1-1（分解定理） 设
，则
分解定理表明，模糊集可由经典集合表示，这反映了模 糊集和经典集合的密切关系，建立了模糊集与经典集合的 转化关系。
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7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策
（1）模糊优先关系排序决策：
取定阈值
，得矩阵 矩阵
当 由1逐渐下降时，若首次出现的 ，它的某行元 素除对角外全等于1，则认定它所对应的元素是第一优越对 象？（不一定唯一）；再从中划去所在的行与列，得到一 个全新的阶模糊矩阵，用同样方法获取最优对象作为第二 优越对象；如此递推下去，可将全体对象排出一定的优劣 次序。
模糊二元对比决策有模糊优先关系排序决策、模糊相 似优先比决策、模糊相对比决策等形式，以下分别介绍。
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第7章模糊决策方法
7.2 模糊决策基本方法
7.2.2 模糊二元对比决策