第二章练习题及答案1 、在10％的利率下，一至三年期的复利现值系数分别为0.9091 ，0.8264 ，0.7513 ，则三年期年金现值系数为多少？2、某人目前存入银行10000 元，若银行5 年期的年利率为8%，在复利计息下，5 年后应获得本利和为多少？在单利计息下，5 年后应获得本利和为多少？3 、甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。

假定银行三年期存款年利率为 5 ％，甲某三年后需用的资金总额为34500 元，则在复利计息的情况下，目前需存入的资金为多少元？若单利计息目前需存入的资金为多少元？4 、假设企业按12％的年利率取得贷款200000 元，要求在5 年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为多少元？5 、希望公司于2004 年初向银行存入5 万元资金，年利率为8％，每半年复利一次，则第10 年末希望公司得到本利和为多少元？6 、甲投资项目的年利率为8 ％，每季度复利一次。

试计算：（1）甲投资项目的实际年利率是多少？（2）乙投资项目每月复利一次，如果要与甲投资项目的实际利率相等，则其名义利率是多少？7 、甲公司拟进行一投资项目，经测算，项目的初始投资额为120000 元，项目有效期为10 年。

项目建成投产后，预计第1～5 年年末每年可获得25000 元现金流入，第6 ～8 年年末每年可获得20000 元的现金流入，第9～10 年年末每年只能获得10000 元的现金流入。

如果企业投资要求的最低报酬率为10% ，试通过计算，确定甲公司投资该项目是否有利可图？（计算结果保留两位小数）8 、甲公司2003 年年初和2004 年年初对乙设备投资均为60000 元，该项目2005 年年初完工投产；2005 年、2006 年、2007 年年末预期收益为50000 元；银行存款复利利率为8％。

要求：按年金计算2005 年年初投资额的终值和2005 年年初各年预期收益的现值。

9、张先生准备购买一套新房，开发商提供了两种付款方案让张先生选择：（1）A方案，从第4年年末开始支付，每年年末支付20 万元，一共支付8年。

（2）B方案，按揭买房，每年年初支付15 万元，一共支付10年。

假设银行利率为5% ，请问张先生应该选择哪种方案。

10 、某公司准备购买一套设备，要求的投资报酬率为10％，根据以下的情况，分别计算：（1）假设有三个付款方案可供选择，通过计算说明应选择以下哪个方案。

甲方案：从现在起每年年初付款10 万元，连续支付5 年，共计50 万元。

乙方案：从第3 年起，每年年初付款12 万元，连续支付5 年，共计60 万元（分别用三种方法进行计算）。

丙方案：从现在起每年年末付款11.5 万元，连续支付5 年，共计57.5 万元。

（2）假设公司要求使该设备的付款总现值为40 万元，但分5 年支付，每半年末支付一次，则每次需要支付多少金额？11、某公司现有甲、乙两个投资项目可供选择，有关资料如下：要求：（1）计算甲乙两个项目的预期收益率、标准差和标准离差率；（2）比较甲、乙两个项目的风险，说明该公司应该选择哪个项目；（3）假设市场是均衡的，政府短期债券的收益率为4% ，计算所选项目的风险价值系数（b）。

12 2007 1 20 ABC要求：针对以下互不相干的几问进行回答：（1）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为45 元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。

（2）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的当前市价为45 元，其此时空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少。

（3）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的当前市价为45 元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。

4）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的当前市价为45 元，其此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。

13 、某投资人购入1 份ABC 公司的股票，购入时价格40 元；同时购入该股票的1 份看跌期权，执行价格40 元，期权费2 元，一年后到期。

该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：(1) 判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？(2) 确定该投资人的预期投资组合收益为多少？14、假设甲公司的股票现在的市价为20 元。

有1 份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21 元，到期时间是1 年。

1 年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30% 。

无风险利率为每年4% 。

拟利用套期保值原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1 年后的价值与购进该看涨期权相等.要求：(1) 计算利用套期保值原理所建组合中股票的数量为多少？(2) 计算利用套期保值原理所建组合中借款的数额为多少？(3) 期权的价值为多少？15、假设A 公司的股票现在的市价为40 元。

有1 份以该股票为标的资产的看涨期权和1 份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为40.5 元，到期时间是 1 年。

根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185 ，无风险利率为每年4% 。

要求：(1) 建立两期股价二叉树图；(2)建立两期期权二叉树图；(3) 利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。

第二章计算题答案(计算题见教材P57－59)1、0.9091+0.8264+0.7513=2.48682、F=10000*(1+8%) 5=14693 (元)F=10000*(1+8%*5)=14000 (元)3、P=34500*(1+5%) -3=29801.1 (元)P=34500/(1+3*5%)=30000 (元)4、200000/(P/A,12%,5)=55481.58 (元)5、5* ( F/P,20,8%/2,20 ) =10.96 (万元)6、i=(1+8%/4) 4-1=8.24%(1+r) 12-1=8.24%月利率r=0.662%年名义利率=0.662%*12=7.944%7、25000 (P/A,10%,5 ) +20000(P/A,10%,3)(P/F,10%,5)+10000((P/A,10%,2)(P/F,10%,8)=133748.43 (元)流入现值大于投资额，有利可图。

8、投资终值=60000( ( F/A,8%,3 ) -1)=134784各年收益现值=50000 ( P/A,8%,3 ) =128855 投资不合算。

9、A 方案投资现值=20*[ (P/A,5%,11 )-(P/A,5%,3)]=111.664(万元) B 方案投资现值=15*【(P/A,5%,9 )+1】=121.617(万元) 选择A 方案。

10、(1)甲方案：10* 【( P/A,10%,4 )+1】=41.699(万元)乙方案12* ( P/A,10%,5 )(P/F,10%,1)=41.3546(万元) 12* ( P/A,10%,6 )-(P/A,10%,1 ) =41.3544(万元) 12* ( F/A,10%,5 )(P/F,10%,6)=41.3559(万元) 丙方案11.5* ( P/A,10%,5 )=43.5942(万元) 应选择乙方案。

(2) 40/(P/A,5%,10)=5.1802 (万元)11、( 1)甲方案K=0.2*0.3+0.16*0.4+0.12*0.3=0.16=16%σ =3.10%V=3.10%/16%=19.37%K=0.3*0.3+0.10*0.4-0.10*0.3=10%σ=15.49%V=15.49%/10%=154.9% 甲方案风险小于乙方案，且收益大于乙方案，应选甲方案。

16%=4%+b*19.37% b=(16%-4%)/19.37%=0.6212( 1)甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为45 元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少?答案：甲投资人购买看涨期权到期价值=45-37=8 ；甲投资人投资净损益=8-3.8=4.2 ( 2)若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的当前市价为45 元，其此时空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少?答案：乙投资人空头看涨期权到期价值=-8 ；乙投资净损益=-8+3.8=-4.2( 3)若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的当前市价为45 元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少? 答案：丙投资人购买看跌期权到期价值=0；丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25（4）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的当前市价为45 元，其此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少?答案：丁投资人空头看跌期权到期价值=0；丁投资人投资净损益=0+5.25=5.2513（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。

单独投资于股票风险很大，同时增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。

（2）组合收益计算表0.1 2 0.2 20.3 0 0.4 6 1.8（）14、【答案】（1）上行股价＝20×（1＋40％）＝28（元）下行股价＝20×（1－30％）＝14（元）股价上行时期权到期价值＝28－21＝7（元）股价下行时期权到期价值＝0期权价值变化7－0组合中股票的数量（套期保值率）＝＝7 0 =0.5（股）股价变化28－14（2）借款数额＝到期日＋下持行有股期价无风险套利期率保值率1＋持有期无风险利率14 0.5 =6.73（元）1 4%（3）期权价值 =投资组合成本 =购买股票支出－借款 =0.5×20－ 6.73=3.27（元） 15(1)上行乘数u ＝ e t e 0.5185 0.5 e 0.3666 ＝1.4428下行乘数 d ＝1÷ 1.4428＝0.6931股价二叉树：上行概率＝ 1 无风险利率－下行乘数 ＝ 1＋2％－0.6931 0.4360 上行乘数－下行乘数 1.4428 0.6931 解法 2：2％＝上行概率× 44.28％＋ （1－上行概率 ）×（－ 30.69％）上行概率＝ 0.4360下行概率＝ 1－ 0.4360＝ 0.5640C u ＝ （上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值 ）÷（1＋持有期无风险利率 ） ＝ （0.4360×42.77＋0.5640×0）/（1 ＋2％）＝18.28C d ＝ （上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值 ）÷（1＋持有期无风险利率 ） ＝0（3）期权价格 C u ＝（0.4360× 18.28＋0.5640×0）/（1＋2％ ）＝7.81（元） 40×1.4428＝57.71240×0.6931＝27.72457.712×1.4428＝83.2757.712×0.6931＝4027.724 ×0.6931=19.22(2)期权二叉树：。