2019-2020年初三数学上学期第一次月考试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数：22,21,,3,1x y x y x k y x y xy =-====中,是y 关于x 的反比例函数的有( )个 A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( ) A.点数之和为12. B.点数之和小于3. C.点数之和大于4且小于8. D.点数之和为13. 3. 关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第一、二、三象限C.当x ＞21时,y ＜0 D.y 随x 的增大而增大4. 在半径等于5cm 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A.120 B.30或120 C.60 D.60或1205. 将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 6. 已知反比例函数y=5mx-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而减小，则（ ）． A ．m ≥5 B ．m<5 C ．m>5 D ．m ≤57. 设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>8. 如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．76480100800100=--⨯x xB ．764)80)(100(2=+--x x x C ．764)80)(100(=--x x D ．76480100=+x x9. 已知反比例函数xky =的图象如图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( )10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a+2b+c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 12．函数82--=x x y 的自变量x 的取值范围为____________. 13.圆锥的体积为10,它的高h 关于底面积S 的函数关系式为___________. 14. 已知圆锥的高为8,母线长为10,则圆锥的侧面积为______. 15.二次函数322+--=x x y 的顶点坐标为___________. 16.一元二次方程x x 36)2(2-=-的解为____________. 17.若关于x 的函数122)3(-++=m m x m y 是二次函数,则m =___________.18. 若反比例函数xy m3-=的图象位于二、四象限内，正比例函数x y )102m (+-=过一、三象限，则m 的整数值是___ _ ____ ．19.二次函数342++=x x y 与坐标轴交于A ，B ，C 三点，则三角形ABC 的面积为__________.20. 如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3， 则k ＝____________．三、解答题（21-23每题6分，24-27题每题8分，28题10分）21.(本小题6分) 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样， 小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图） 分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．b x y +=的图象交于点A （1，4）、23.(本小题6分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．24.(本小题8分) 如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.25.(本小题8分) 如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2求第一象限内一次函数小于反比例函数的x 取值范围.(3)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.26.(本小题8分)已知一元二次方程22=++a ax x (1)证明:不论a 为何值,方程总有不相等的两实数根; (2) 21,x x 为方程的两根,求)2)(2(1221x x x x --的最大值.27.(本小题8分) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：MxA（1）求爆炸前．及爆炸．．．后．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.(本小题10分) 如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。

麓山国际实验学校2014-15-1初三第一次限时训练数 学 试 卷(参考答案)一选择题 ADCDA BACDB二填空题 11.0.6 12.2≥x 且8≠x 13. Sh 30=(S>0)不写范围不扣分 14. π60 15. (-1,4) 16. 2,121=-=x x 17. 1 18. 4 19. 3 20. 2 三解答题21. 解：列出树状图得：A(4分)∴设二次函数解析式为4)1(2--=x a y (1分) 把点B （3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a ﹣4，解得a=1，(2分)∴二次函数解析式为4)1(2--=x y 即322--=x x y ；(3分)（2）令y=0，得x 2﹣2x ﹣3=0，解方程，得x 1=3，x 2=﹣1．(4分) ∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．(5分) 故平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）．(6分) 24.解:(1)连接OC，∠° ∴︒=∠=∠30D A (1分)又OA=OC ∴︒=∠=∠30ACO A ∴︒=∠-∠=∠90ACO ACD OCD∴CD OC ⊥ ∴CD 是O ⊙的切线 (3分)(2) OC=2 32,4==∴CD OD 又︒=∠60COD (4分)32-32360460-32221S -S BOC OCD ππ=⨯⨯⨯==∴∆扇形阴影S(6分) 25.解(1) 0>k 2121=∴==∴∆k k S OAM∴反比例函数解析式为x y 2=∴ (2分)(2)当x=1时,y=2 ∴B(1,2),由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴x y xy 212得A(2,1) (3分)20<<∴x (5分)(3)由(2)得点A 关于x 轴的对称点坐标)1,2(,-A (6分)设B A , 的直线方程为b ax y +=⎩⎨⎧-=+=+∴122b a b a 解得⎩⎨⎧=-=∴53b a 53+-=∴x y (7分) 当y=0时,x=35∴点P 坐标为(35,0 )时, PA PB +最小 .(8分)26.(1)证明:原方程可化为022=-++a ax x (1分)44)2()2(422≥+-=--=∆∴a a a∴不论a 为何值,方程总有不相等的两实数根 (3分) (2) 2,2121-=-=+a x x a x x (4分)∴2122211221522)2)(2(x x x x x x x x +--=--=212219)(2x x x x ++-=18922-+-a a =863)49(22---a (7分)863- (8分)所以可设y 与x 的函数关系式为b x k y +=1 由图象知b x k y +=1过点（0，4）与（7，46） ∴⎩⎨⎧=+=46741b k b 解得⎩⎨⎧==441k b ，∴46+=x y ，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7，因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y =由图象知y =∴3222=k ，∴y =（2）当y=34时，由46+=x y 得，6x+4=34，x=5，28. 解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =（1分）∴A （－1，0）B （3，0）；（2分）将C 点的横坐标x =2代入223y x x =--得y=－3，∴C （2，－3）（3分） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1（2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分） 则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E （2(,23)x x x --（4分） ∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++（6分） ∴当12x =时，PE 的最大值=94（7分） （3）存在4个这样的点F ，分别是)0,74(),0,74(),0,3(),0,1(4321-+-F F F F (10分,少一个扣1分)。