（C） A + AT 与 B + BT 相似. 解析：∵ A 与 B 相似 ∴存在可逆矩阵 P ，使得 B P1AP
（D） A A1 与 B B1 相似.
故 BT PT AT (P1)T (PT )1 1 AT (PT )1 ∴ AT 与 BT 相似（A）正确
又 B1 P1 A1P ，故 B1 与 A1 相似，（B）正确
则（ ）
（A） T1 T2 T3
（B） T3 T1 T2
（C） T2 T3 T1
（D） T2 T1 T3 解析： 如图所示，
D1 D4 D5 D6 ， D2 D5 D6 ， D3 D4 D5 ，由于被积函数 3 x y 在 D1 上为
正，所以 T2 T1 ，T3 T1 ，又因为 3 x y 在 D4 上显然大于 D6 上对应 x 处的值，所以 T2 T3 ，
x
f
y
ex (x y) ex (x y)2
ex
ex x y
f
应选（D）.
（3）设 Ti 3 x ydxdy (i 1, 2, 3) 其中 D1 ( x, y) 0 x 1, 0 y 1
Di
D2 (x, y) 0 x 1, 0 y x
D3 ( x, y) 0 x 1, x2 y 1
解析：因 P( A | B) 1 ，则 p( AB) 1 ，则 P(B) P( AB) 0 ，则 P(B A) 0 . 从而 P(B)
P(B | A) 0 .
又 P(B | A) P(B | A) 1 ，则 P(B | A) 1 ，故选 A.
（8）设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X ~ N (1, 2),Y ~ N (1, 4) ，则 D( XY ) =( )
0
x
d
为拐点.
∴有 3 个拐点，排除 A
∴应选 B.
（2）已知函数
f
(x, y)
ex x
y
，则
（A）
f
x
f
y
0
（B）
f
x
f
y
0
（C）
f
x
f
y
f
（D）
f
x
f
y
f
解析： f (x, y) ex x y
f
x
ex (x y) (x y)2
ex
f
y
0 ex (x y)2
ex (x y)2
f
2016 考研数学三真题及答案解析
来源：文都教育
（1）设函数 y f (x) 在 (, ) 内连续；其导数如图所示，则（ ）
（A）函数有 2 个极值点，曲线 y f (x) 在 2 个拐点 （B）函数有 2 个极值点，曲线 y f (x) 在 3 个拐点 （C）函数有 3 个极值点，曲线 y f (x) 在 1 个拐点 （D）函数有 3 个极值点，曲线 y f (x) 在 2 个拐点 解析：导函数图形如图
a 1 1
解析：二次型矩阵 A 1
a
1
1 1 a
a 1 1
11 1
E A 1 a 1 a 2 1 a 1
1 1 a
1 1 a
11
1
a 2 0 a 1 0 a 2 a 12 0
0 0 a 1
∴ A 的特征值为 1 a 2, 2 3 a 1
a 2 0 ∵二次型的正、负惯性指数分别为 1，2，则 a 1 0 所以 2 a 1 ，所以选（C）
（7）设 A,B 为两个随机事件，且 0 P( A) 1,0 P(B) 1,如果 P( A B) 1,则（ ）
（A） P(B | A) 1 （C） P( A B) 1
（B） P( A | B) 0 （D） P(B A) 1
B B1 P1( A A1)P ，故 A A1 与 B B1 相似，（D）正确，
所以应选（C）.
（6）设二次型 f (x1, x2 , x3 ) a(x12 x22 x32 ) 2x1x2 2x2 x3 2x1x3 的正、负惯性指
数分别为 1，2，则
（A） a 1.
（B） a 2. （C） 2 a 1 （D） a 1或 a 2
故 T2 T3 T1 ，应选(C).
（4）级数为 n1
1 n
1 n
1
sin(n
k
)
（
k
为常数）（
）
（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散
（D）收敛性 k 有关
解析： 1 1 sin(n k) 1 1 ，
n n1
n n1
而 Sn
1 1
1 2
1 2
1 3
1 n
又
当x 当b
b时, f (x) x e时, f
(x)
f
(x) 0 f (x)
0
x
b
为拐点.
当b x e时, f (x) 当e x d时, f (x)
f f
(x) (x)
0
0
x
e
为拐点.
当e 当x
x d时, f (x) d时, f (x)
f (x) f (x) 0
极值的怀疑点为： a,b,c, d
①
当x 当x
a时, a时,
f f
(x) (x)
0
0
a
为极大值点
当x b时, f (x) 0 ②当x b时, f (x) 0 a 不是极值点
③
当x 当x
c时, c时,
f f
(x) (x)
0 0
c
为极小值点
④当 x d 和 x d 时， f (x) 0 故 x d 不是极值点 ∴有 2 个极值点 排除 C，D.
1 1 n 1
1 n 1
且
lim
n
S
n
1.
所以 1 1 收敛，故 1 1 sin(n k) 绝对收敛，选（A）.
n1 n n 1
n1 n n 1
（5）设 A, B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是
（A） AT 与 BT 相似.
（B） A1 与 B1 相似.
（A）6
（B）8（C）14 Nhomakorabea（D）15
解析：因 X ~ N(1, 2),Y ~ (1, 4) ，则 EX 1, DX 2, EY 1, DY 4 ，
D( XY ) E ( XY )2 E 2 ( XY ) E( X 2Y 2 ) E 2 ( XY ) 因 X ,Y 相互独立，则 E X 2Y 2 E( X 2 )E(Y 2 ) ，而 E( X 2 ) E2 X DX 3， E(Y 2 ) E2Y DY 1 4 5 ，则 E(X 2Y 2 ) 15， 又 E(XY ) EXEY 11 1，则 D( XY ) 15 -1 14 ，故选 C.