山西财经大学《概率论与数理统计》教学大纲山西财经大学应用数学系概率论与数理统计教研室2013/9/2目录一、前言 (1)1．课程性质 (1)2．教学目的 (1)3．使用对象 (1)4．基本教学要求 (1)5．要求先修课程 (2)二、教学内容 (2)第1章概率论的基本概念 (3)第2章随机变量及其分布 (5)第3章二维随机变量及其分量 (8)第4章随机变量的数字特征 (11)第5章大数定律与中心极限定理 (15)第6章样本与与抽样分布 (17)第7章参数估计 (19)第8章假设检验 (20)三、课程教材及教学参考资料 (22)四、学时分配建议表 (22)山西财经大学《概率论与数理统计》教学大纲英文名称：probability theory & mathematical statistics课程代码：一、前言为适应中国特色市场经济建设和当今科学技术发展对培养高素质宽口径的新型复合型人才的需要，规范我校《概率论与数理统计》课程的教学工作，特制定本大纲。
1．课程的性质《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律的数学分支，是我校经济学、管理学、理学、工学、文学本科各专业（政治经济学、统计学、数学与应用数学三个专业除外）学生必修的一门重要的基础课，是培养学生认识数学、理解数学以及运用数学知识解决实际问题（如经济问题）的基本环节之一。
2．教学目的（1）使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法和简单应用。
（2）学习处理随机现象的基本思想和基本方法，培养学生用这些思想和方法解决实际问题（如经济问题）的能力。
（3）为相关的后续课程提供必要的基础。
3．使用对象本大纲使用对象为我校经济学、管理学、理学、工学、文学本科各专业（政治经济学、统计学、数学与应用数学三个专业除外）的全日制本科生。
4．基本教学要求（1）对基础的要求：学习本课程之前，要求学生具备排列组合、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基础知识。
（2）对课时的要求：本课程要求在一学期内完成讲授，全程至少需64自然课时.（习题课时包括在内）。
若课时紧缺，可删去带“*”的内容。
具体安排可参阅“学时分配建议表”（见四）。
（3）对讲授的要求：（A）任科教师原则上应按照本大纲各章所规定的“要求与说明”进行讲授。
其中，已将对有关概念和理论的要求，分成了三个不同的层次：要求高的用“理解”一词表述；要求较低的用“了解”一词表述；要求更低的用“知道”一词表述。
同样，对有关方法和运算的要求，也分为高、中、低三个不同的层次，并依次用“熟练掌握”、“掌握”、“会”等词表述。
（B）在保证基本内容的同时，任课教师可根据学生所在专业的不同情况，对本大纲规定的教学内容有所侧重，对一些非典型的定理的证明，在文科班讲授时可以略去。
（C）课堂教学以教师讲授为主，但也应注意激发学生的参与意识。
（D）要切实保证习题课的教学时数和教学质量，并注意培养学生的动手能力和自学能力。
（E）在教学中要注意数学知识应用意识的培养和数学建模思想的渗透。
要注意避免过分追求“数学理论的严密性、完整性”的作法，牢固树立应用观点。
（6）在传授知识的同时，还必须将教书育人寓于教学全过程。
要通过教师的言传身教，培养学生严谨的学风和密切联系实际的观念。
5．要求先修课程《高等数学》或《微积分》是本课程必备的先修课程，最好还能具有《线性代数》方面的基础。
二、教学内容第一章概率论的基本概念[ 要求与说明 ]1、了解随机试验的特点，理解随机事件与样本空间、样本点的概念，熟练掌握随机事件间的关系与运算。
2、了解频率的概念与性质，理解概率的统计描述，掌握概率的公理化体系，熟练掌握概率的基本性质。
3、掌握求古典型概率的条件和方法，会计算较简单的古典概率。
4、理解条件概率及事件独立性的概念，熟练掌握乘法法则、全概率公式、贝叶斯公式，并会去求解有关问题。
[ 内容要点 ]第一节随机试验样本空间事件一、随机现象：确定性现象和随机现象的概念二、随机试验与事件三、事件间的关系与运算：（1）随机事件间的关系：包含、相等、互不相容、对立（2）随机事件的运算：并（和）、交（积）、差、逆（对立）四、样本空间事件的集合表示第二节事件的概率一、古典概型（1）古典概型试验的两个特点（2）古典概率的计算（3）古典概率的性质二、几何概型(1) 几何概率模型（2）几何概率的性质三、概率的统计学定义（1）频率定义（2）频率的基本性质四、概率的公理化定义（1）公理化定义（2）概率的性质第三节条件概率一、条件概率的定义及性质二、乘法公式三、全概率公式：公式的证明和公式的应用四、贝叶斯公式：公式的证明和公式的应用第四节事件的独立性一、两事件的独立性二、有限个事件的独立性：两两独立和相互独立三、相互独立性的性质本章小结第2章随机变量及其及分布[ 要求与说明 ]1．理解随机变量的概念，掌握其分布函数的性质，会用分布函数计算有关事件的概率。
2．理解离散型随机变量的概念，掌握其概率函数的性质以及与分布函数关系。
3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握密度函数的性质及其与分布函数的关系。
4．熟练掌握0-1分布、二项分布、泊松分布;了解二项分布与泊松分布的关系，知道这两个分布的最可能值。
5．熟练掌握均匀分布、指数分布、正态分布的密度函数，了解其适用对象;了解正态分布的密度函数的图象特点，熟练掌握一般正态分布与标准正态分布的关系，会查正态分布表。
6．理解随机变量的函数的概念，会求较简单的随机变量函数的概率分布；[ 内容要点 ]第一节随机变量一、随机变量的引入二、随机变量的定义及其分类第二节离散型随机变量及其分布律一、离散型随机变量及其分布律1、分布律定义2、分布律性质二、离散型随机变量的常用分布1、退化分布2、两点分布（0-1分布）(1) 0-1分布的分布律(2) 0-1分布的适用对象3、二项分布(1)二项分布的分布律(2) 二项分布的性质 (3) 二项分布的应用 (4) 与0-1分布的关系 4、泊松（Poisson ）分布 （1）泊松分布的分布律 （2）泊松分布的适用对象（3）泊松分布与二项分布的关系——泊松定理 （4）泊松分布表的查法 第三节 随机变量的分布函数一、分布函数的定义 )()(x X P x F ≤= 二、分布函数的性质 三、分布函数的应用第四节 连续型随机变量及其概率密度 一、概率密度的引入二、连续型随机变量的概率密度1、概率密度定义2、概率密度的性质3、概率密度与分布函数的关系 三、常见连续型随机变量的概率密度 1、均匀分布（1）均匀分布的密度与分布函数 （2）均匀分布的性质极其应用 2、指数分布（1）指数分布的密度与分布函数 （ ⎩⎨⎧<≥=-0)(x x e x f xλλ ） （2）指数分布的性质极其应用三、正态分布（1）正态分布的密度与分布函数 （2）正态分布的性质极其应用 （3）标准正态分布（4）一般正态分布与标准正态分布的关系 （5）标准正态分布的分位点 第五节 随机变量函数的分布 一、随机变量的函数分布的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 本章小结第3章 二维随机变量及其分布[ 要求与说明 ]1. 理解二维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布的概念与性质。
2. 会利用联合分布求边缘分布、条件分布及有关事件的概率。
3. 熟练掌握判断离散型和连续型随机变量相互独立的方法。
4. 了解二维机变量的函数的概念，会求简单的二维随机变量函数的分布，特别是求两个随机变量的和、积、()()Y X Y X ,m in ,,m ax 的概率分布。
[ 内容要点 ]第一节 二维随机变量一、二维随机变量及其分布函数（1） 二维随机变量的定义 （2） 二维随机变量的分类二、二维随机变量的分布函数极其边缘分布函数1、分布函数的定义2、分布函数的性质3、边缘分布函数第二节二维离散型随机变量及其边缘分布函数一、二维离散型随机变量的分布律二、二维离散型随机变量的边缘分布律第三节二维连续型随机变量及其边缘分布函数一、二维连续型随机变量的密度函数的定义及其性质二、两个重要分布1、二维均匀分布2、二维正态分布三、边缘概率密度第四节条件分布一、条件分布函数二、二维离散型随机变量的条件分布律三、二维连续型随机变量的条件密度函数第五节相互独立的随机变量一、两个随机变量相互独立的定义二、n个随机变量相互独立的定义三、随机变量相互独立的充要条件第六节二维随机变量的函数的分布一、二维离散型随机变量的函数的分布二、二维连续型随机变量的函数的分布 （1） Z = X + Y 的密度函数 （2） Z =YX的密度函数 （3）),max(Y X M = 与 ),min(Y X N = 的密度函数 （4） XY Z =的密度函数 特别是X,Y 独立的情形。
本章小结第4章 随机变量的数字特征[ 要求与说明 ]1、理解随机变量的数字特征的概率意义，会求随机变量的期望与方差，能熟练运用性质进行计算。
2、掌握常见分布的期望与方差。
3、能熟练求的随机变量函数的数学期望。
4、会求简单的二维随机变量函数的数学期望。
5、理解协方差与相关系数的概念，掌握随机变量的不相关性及其与独立性之间的关系。
[ 内容要点 ]第一节 数学期望 一、数学期望的概念 1、离散型定义 2、连续型定义二、随机变量函数的数学期望 1、一维情形 2、二维情形 三、数学期望的性质随机变量和的期望等于期望的和，即 EY EX Y X E +=+)(（1） 当随机变量X 与Y 独立时，EY EX EXY ⋅= 第二节 方差 一、方差的概念 二、方差的计算 二、方差的性质第三节 随机变量的其他数字特征 一、协方差（1） 定义 （2） 计算公式 （3） 性质 二、相关系数（1） 相关系数的定义 （2） 相关系数的性质 （3） 不相关与独立的关系三、矩四、协方差矩阵五、n 维正态分布的几个重要性质 本章小结第5章大数定律与中心极限定理[ 要求与说明 ]1、理解切比雪夫不等式2、了解依概率收敛的概念及大数定律的条件和结论2、深刻理解中心极限定理的意义，能熟练应用中心极限定理。
[ 内容要点 ]第一节大数定律一、切比雪夫不等式二、大数定律（1）伯努利大数定律（2）切比雪夫大数定律（3）*辛钦大数定律第二节中心极限定理一、服从中心极限定理二、中心极限定理（1）林德伯格—勒维定理及其应用（2）棣莫佛—拉普拉斯定理及其应用（3）李雅普诺夫定理本章小结第6章样本及其抽样分布[ 要求与说明 ]1.理解总体、个体、简单随机样本、统计量等概念2.掌握样本均值、样本方差、样本矩的概念及其计算3.掌握抽样分布理论的条件与结论、掌握定理的证明方法[ 内容要点 ]第一节总体与样本一、总体与总体分布二、样本（1）样本、简单随机样本的概念（2）样本容量、样本值三、样本分布（1）总体的分布函数与样本的分布函数的关系（2）对于连续总体，总体密度与样本密度的关系（3）对于离散总体，离散总体分布律与离散样本分布律的关系第二节经验分布函数一、经验分布函数定义二、经验分布函数与总体分布函数的关系第三节抽样分布一、统计量（1）样本均值（2）样本方差（3） 样本标准差 （4） *样本原点矩 （5） *样本中心矩 （6） *顺序统计量 （7） 统计量的收敛定理 二、2χ分布（1）产生2χ的典型模式：∑==ni i122ξχ其中 )1,0(~N i ξ,且相互独立 (i =1,2,…,n)（2）2χ分布的密度函数的图象以及上侧分位数 （3）有关2χ分布的两个结论1）若)(~2i i n χξ，且相互独立 (i =1,2,…n)，则∑∑==ni ni i in 112)(~χξ。