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跟 踪 演 练 1 (1) 已 知 集 合 U ＝ {2,3,6,8} ， A ＝ {2,3} ， B ＝ {2,6,8}，则(∁UA)∩B＝__{_6_,_8_}__. 解析 ∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}. ∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}.
(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I 上至多有一个实数根. (3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间 内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同. 函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法.
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5.函数的奇偶性 判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定 义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是 用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去 判断，但必须注意它是函数这一大前提.
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(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值.
解 由(1)知 f(x)＝2x32＋x 2＝23x＋32x.
任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2， 则 f(x1)－f(x2)＝32(x1－x2)1－x11x2
＝23(x1－x2)·x1xx12x－2 1.
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∵－2≤x1＜x2≤－1时， ∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2). ∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，
因此 f(x)max＝f(－1)＝－43，f(x)min＝f(－2)＝－53.
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跟踪演练 2 (1)函数 y＝ 2 的定义域为( B ) 1－ 1－x
A.(－∞，1)
B.(－∞，0)∪(0,1]
C.(－∞，0)∪(0,1)
D.[1，＋∞)
1－x≥0， 解析 要使函数有意义，则
1－ 1－x≠0，
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题型研修
突破重点，提升能力
题型一 集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算， 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错 误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举 法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨 论，不要遗漏.
例1 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
x2＋2x＝x＋12－1x＜0. 画出图象如图所示，
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根据图象知，函数f(x)的最小值是－1. 单调增区间是[－1,0]，[1，＋∞)；减区间是(－∞，－1]， [0,1].
跟踪演练 3 对于任意 x∈R，函数 f(x)表示－x＋3，32x＋12， x2－4x＋3 中的较大者，则 f(x)的最小值是________. 解析 首先应理解题意，“函数 f(x)表示－x＋3，32x＋21，x2 －4x＋3 中的较大者”是指对某个区间而言，函数 f(x)表示 －x＋3，32x＋12，x2－4x＋3 中最大的一个.
即x≤1且x≠0.
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(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时， xx＋1
f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－_____2___.
解析 设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1， 所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1). 又因为f(x＋1)＝2f(x)，
如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0,3)， B(1,2)，C(5,8).
从图象观察可得函数f(x)的表达式：
x2－4x＋3 x≤0， －x＋3 0<x≤1， f(x)＝32x＋12 1<x≤5， x2－4x＋3 x>5.
(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围. 解 A＝{x|0≤x≤2}，
∴∁RA＝{x|x<0，或x>2}. ∵(∁RA)∪B＝R.
∴a≤0，
∴－1≤a≤0.
a＋3≥2，
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(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解 由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾.即这样的a不存在.
fx＋1 xx＋1 所以 f(x)＝ 2 ＝－ 2 .
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题型三 函数图象及其应用 函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性， 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇 偶性等.反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出 .函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有 直观、明了、易懂的优点.
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(2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等
于( D )
A.(－∞，2]
B.[1,2]
C.[－2,2]
D.[－2,1]
解析 A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}，
∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}
＝{x∈R|－2≤x≤1}.
3x＋n
f(2)＝35.
(1)求实数 m 和 n 的值；
解 ∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
mx2＋2 mx2＋2 mx2＋2
∴
＝－
＝
.
－3x＋n 3x＋n －3x－n
比较得n＝－n，n＝0.
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又 f(2)＝35，∴4m6＋2＝35，解得 m＝2. 因此，实数m和n的值分别是2和0.
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例3 对于函数f(x)＝x2－2|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性； 解 函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2 |－x|＝x2－2|x|. 则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数. 图象关于y轴对称.
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(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值. 解 f(x)＝x2－2|x|＝x2－2x＝x－12－1x≥0，
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题型二 函数的概念与性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称 性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高 考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、 “活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合.
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例2
已知函数
mx2＋2
f(x)＝
是奇函数，且