绵阳中学实验学校高2012级第四学期期末模拟数学试题（文）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第I 卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．||a b > C ．11a b< D ．ln ln a b > 2、i 是虚数单位，则21()1i i+-等于（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．－13、已知函数x x x f cos sin )(+=，则=')6(πf （ ）A.231+ B ．221+ C ．231+- D ．0 4、已知命题22:90,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（ ）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件 5、按照下图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ）A ．6B ．21C ．5050D ．231 6、函数2()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A.22B.2C.3D.17、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x 则目标函数1-+=y x z 的最大值为（ ）A.﹣4B.3C.35D.4 8、关于x 的不等式0ax b ->的解集为(),1-∞，则不等式20x ax b->-错误！未找到引用源。

的解集为（ ） A.()1,2- B.()(),11,2-∞ C.()1,2 D.()(),11,2-∞--9、观察下列各式：312555=,1562556=,7812557=，…，则20145的末四位数字为( )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 12510、已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)21,0( C ．)1,0( D ．),0(+∞第II 卷 非选择题（共60分）二、填空题11、命题“01,2<+∈∀x R x ”的否定是 12、己知0,0x y >>，若2287y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 13、复平面内，若复数2(1)(3)2z a i a i i =+-+-所对应的点在第二象限，则实数a 的值范围14、已知函数2()2x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________15、对于三次函数错误！未找到引用源。

，定义错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的导函数错误！未找到引用源。

的导函数，若方程错误！未找到引用源。

有实数解错误！未找到引用源。

，则称点错误！未找到引用源。

为函数错误！未找到引用源。

的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题： ①任意．．三次函数都关于点,33bb f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭错误！未找到引用源。

对称； ②存在．．三次函数)(x f 的导函数()0f x '=错误！未找到引用源。

有实数解0x 错误！未找到引用源。

，点()()00,x f x 错误！未找到引用源。

为函数()y f x =错误！未找到引用源。

的对称中心；③存在．．三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数1252131)(23--=x x x g 错误！未找到引用源。

，则1006)20132012()20133()20132()20131(-=+⋯+++g g g g 其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上）三、解答题16、已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17、某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。

已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金 每台单位产品所需资金（百元） 月资金供应量 （百元） 空调机 洗衣机 成 本 30 20 300 劳动力（工资） 5 10 110 每台产品利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少?18、设函数21()2x f x x e =. (1)求)(x f 的单调区间；(2)若当[]2,2-∈x 时，不等式m x f >)(恒成立，求实数m 的取值范围.19、已知a ∈R ，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，()2ln g x a x =． （1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线互相垂直，求a ,b 的值； (2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．绵阳中学实验学校高2012级期末模拟考试文科数学答卷题号二．填空题三．解答题总分16 17 18 19得分二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．_______________，12．_______________，13．__________________，14．______________，15．___________________________________________．三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤．）16．（本小题满分8分）17．（本小题满分10分）18．（本小题满分10分）19．（本小题满分12分）绵阳中学实验学校高2012级文科数学期末模拟参考答案一、选择题1~5 ADDAD 6~10 ACCBB5、D 由程序框图，输入3=x ，第1次进入循环体，6=x ，第2次进入循环体，21=x ，第3次进入循环体，231=x ，100231>成立，输出结果231=x ，故选D ．8、C 由题意知1是方程0ax b -=的根，于是有0a b a b -=⇒=，且0a <，因此不等式20x ax b ->-即为20x ax a ->-，化简得201x x -<-，解此不等式得12x <<，故选C.9、B 976562519531255,3906255,781255156255,312551098765======，， ，，48828125511=可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，250342014 =÷，所以20145的末位四位数字与65的后四位数相同，是5625.10、B 函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），则f′（x ）=lnx ﹣ax+x （﹣a ）=lnx ﹣2ax+1， 令f′（x ）=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1，函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，等价于f′（x ）=lnx ﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当a=时，直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切， 由图可知，当0＜a ＜时，y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是（0，）． 二、填空题11、1± 12、)1,8(-13、由题意可知f ′(x )＝0的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1，所以根据导函数图象可得2(2)43102116(1)3210(1)3210a a f a f a ⎧∆⨯⨯>⎪⎪<<⎪⎨⎪'>⎪'>⎪⎩＝－，－－，－＝－＋，＝＋＋，又a >0，解得3<a <2 14、2ln 2 求导得：22222ln 2(2ln 2)()22x x x xx x x x f x ⨯-⨯-'==，由此可知()f x 在yM 15 11 0 10 22 x2(,0),(,)ln 2-∞+∞递减，在2(0,)ln 2内递增，所以a 的最大值为2ln 2.15、①②④ ∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a ≠0），∴f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，f''（x ）=6ax+2b ， ∵f ″(x)=6a ×(-3b a )+2b=0，∴任意三次函数都关于点（-3b a ，f （-3ba））对称，即①正确；∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f ′（x ）=0有实数解x 0，点（x 0，f （x 0））为y=f （x ）的对称中心，即②正确； 任何三次函数都有且只有一个对称中心，故③不正确；∵32115()3212g x x x =--，∴g ′（x ）=x 2-x ，g''（x ）=2x-1，令g''（x ）=2x-1=0，得x=12，∵g （12）=11()32⨯3-12×(12)2-512=-12，∴函数32115()3212g x x x =--的对称中心是（12，-12），∴g （x ）+（g （1-x ）=-1，∴1232012()()()()1006.2013201320132013g g g g ++++=-，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题16、由282002x x x -->⇒<-或10x >， 即命题p 对应的集合为{2A x x =<-或10}x >，由22210(0)[(1)][(1)]0(0)x x m m x m x m m -+->>⇔--⋅-+>>1x m ⇔<-或1(0)x m m >+> 即命题q 对应的集合为{1B x x m =<-或1,0}x m m >+>，因为p 是q 的充分不必要条件，知A 是B 的真子集.故有012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤.实数m 的取值范围是(0,3]17、当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元。