导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A193B103C163D1332 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A3B-3C 5D -53 函数2y x a a =+2（）(x-)的导数为 A222()x a -B223()x a +C223()x a -D 222()x a +4 曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A19B 29C 13D 235 已知二次函数2y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 A3B52C 2 D326 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B()2(1)f x x =-C2()2(1)f x x =-D ()1f x x =-7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x'+=+B21(log )ln 2x x '=C3(3)3log x x e '=⋅D 2(cos )2sin x x x x '=-8 曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A6π B 34π C 4π D 3π9 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A34y x =-B32y x =-+C43y x =-+ D 45y x =-10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为11 一质点的运动方程为253s t =-，则在一段时间[1,1]t +∆内相应的平均速度为 A36t ∆+B36t -∆+C36t ∆- D 36t -∆-12 曲线()ln(21)f x x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是ABCD 013 过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为 A (0,1)(1,0)-或B(1,4)(1,0)--或C(1,4)(0,2)---或D (2,8)(1,0)或14 点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A[0,]2πB3[0,)[,)24πππ C 3[,)4ππ D 3(,]24ππ二、填空题15 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且()22f x x '=+，则()y f x =的表达式是______________16 函数2sin x y x=的导数为_________________________________17 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_________ 18 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为___________________________ 三、解答题19 求下列函数的导数（1）1sin 1cos x y x-=+ (2) 52sin x x y x +=(3) y = (4) tan y x x =⋅ 20 已知曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，直线l 与12,C C 都相切，求直线l 的方程21 设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --= （1）求()f x 的解析式（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

22 已知定义在正实数集上的函数221()2,()3ln 2f x x axg x a x b =+=+，其中0a >，设两曲线(),()y f x y g x ==有公共点，且在公共点处的切线相同（1）若1a =，求b 的值（2）用a 表示b ，并求b 的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案二、填空题：15、2()21f x x x =++16、222sin cos sin x x x x y x-⋅'=17、 3 18、1e三、解答题： 19、解：（1）22cos (1cos )(1)sin (1cos )cos 1sin (1cos )x x xinx xy x x x x -⋅++-'=+-++=+（2）332252232sin 33cos 2sin 2x y x xx y x x x x x x----=++'∴=-+-（3）222(1)(01)1y x x x x=+=≥≠-且 22(1)(1)(1)(1)2(1)4(01)(1)x x x x y x x x x ''+---+'∴=-=≥≠-且（4）222sin (tan )()cos (sin )cos sin (cos )1cos cos tan (tan )tan cos xx xx x x x x x y x x x x x x x''=''-=='''∴=+=+20、解：设直线l 斜率为k ，且与曲线12,C C 相切于点11122(,)(,)P x y x y 2，P 由 22(),()(2)f x x g x x ==-- 得 ()2,()24f x x g x x ''==-+∴11()2k f x x '== （1）22()24k g x x '==-+ （2） 又2221122121(2)y y x x k x x x x -+-==--- （3） 由 （1）（2）（3）式得：11220220x x x x ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ∴ 04k k ==或且1(0,0)(2,0)P 2且P 或1(2,4)(0,4)P -2且P∴ 所求直线l 的方程为 044y y x ==-或21、解：（1）方程74120x y --=可化为734y x =- 当2x =时，12y =又 2()b f x a x'=+于是 1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得13a b =⎧⎨=⎩故 3()f x x x=-（2）设00(,)P x y 为曲线上任一点，由23()1f x x '=+，知曲线在点00(,)P x y 处的切线方程为 0023(1)()y y x x x-=+- 即 002233()(1)()y x x x x x --=+- 令 060,x y x ==-得： 从而得切线与直线0x =的交点坐标为06(0,)x -令 y x = 的 02y x x ==从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(2,2)x x所以点00(,)P x y 处的切线与直线y x =0x =所围成的三角形面积为0016262S x x =-⋅= 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线y x =0x =所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22、解：（1）1a =∴ 21()2,()3ln 2f x x xg x x b =+=+ ∴ 3()2,()f x x g x x''=+=设两曲线的交点为00(,)P x y∴ 0000()()()()f x g x f x g x =⎧⎨''=⎩∴ 200000123ln 232x x x b x x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得： 03x =-（舍去），或01x = 所以 52b = （2）0000()()()()f x g x f x g x =⎧⎨''=⎩∴ 22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：03x a =-，或0x a =00,a x a >∴=所以222123ln 2a a a ab +=+ 即 2253ln (0)2b a a a a =-> 设 225()3ln (0)2h a a a a a =-> ∴ ()56ln 32(13ln )h a a a a a a a '=--=-令 13()0,h a a e '==又当 13(0,)a e ∈时，()0h a '>，当13(,)a e ∈+∞时，()0h a '<∴ 当 13a e =时，()h a 取最大值2223335322e e e -=即 b 的最大值为2332e。