1
2
A.2
B. 2
3 C. 2
答案：C 4.计算：cos245°＋sin245°＝( )
1
1
A.2
B.1
C.4
答案：B
D. 3 2
D. 2
新中考系列
5.(2017
年贵州毕节)计算：－
33－2＋(π－
2)0－|
2－
3|
＋tan 60°＋(－1)2017.
解：原式＝－1332＋1＋ 2－ 3＋ 3－1 ＝3＋1＋ 2－ 3＋ 3－1＝3＋ 2.
AC＝6 cm，则 BC 的长.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
[名师点评]求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景(网
格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建
特殊的直角三角形进行求解.
新中考系列
特殊角的三角函数值的计算 3.cos 30°的值等于( )
∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB＝90°，
则
sin∠BAC＝BACB＝
5 5.
答案： 5 5
[易错陷阱]根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要 在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利
用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.
新中考系列
【试题精选】
1.(2018 年湖北宜昌)如图 5-3-5，要测量小河两岸相对的两
新中考系列
【试题精选】
6.(2018 年吉林长春)如图 5-3-7，某地修建高速公路，要从
A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上).为了测量 A，
B 两地之间的距离，一架直升机从 A 地出发，
垂直上升 800 米到达 C 处，在C处观察B地的
俯角为α，则 A，B 两地之间的距离为( ) A.800sin α 米 B.800tan α 米 C.s8in00α米
点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，
测得 PC＝100 米，∠PCA＝35°，则小河宽 PA 等于( )
A.100sin 35°米
B.100sin 55°米
C.100tan 35°米
D.100tan 55°米
图 5-3-5
答案：C
新中考系列
2.(2016 年湖南怀化)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝45，
新中考系列
锐角三角函数的概念及求值 例 1：(2018 年山东德州)如图 5-3-4，在 4×4 的正方形方格 图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上， 则∠BAC 的正弦值是________.
图 5-3-4
新中考系列
解析：∵AB2＝32＋42＝25，AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋ 22＝5，∴AC2＋BC2＝AB2.
新中考系列
第3讲 解直角三角形
新中考系列
1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A， cos A，tan A)知道 30°，45°，60°角的三角函数值.
2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角.
3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些实际问题.
新中考系列
1.在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则 cos∠A＝ ________________.
答案：45 2.(2017 年湖南郴州)计算：2sin 30°＋(π－3.14)0＋|1－ 2| ＋(－1)2017＝____________. 答案： 2
新中考系列
3.(2017 年湖北宜昌)△ABC 在网格中的位置如图 5-3-1(每 个小正方形边长为 1)，AD⊥BC 于点 D，下列选项中，错误的 是( )
解直角三角形 及其应用 解直角三角
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2; (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；
形的理论依 据
(3)边角之间的关系：sin A＝ac，cos A＝bc， tan A＝ba
新中考系列
(续表)
知识点
内容
(1)仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角.
俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角.
新中考系列
1.(2016 年广东)如图 5-3-11，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(4,3)，那么 cos α的值是( )
图 5-3-11
A.34
B.43
C.35
D.45
答案：D
新中考系列
2.(2015 年广东)如图 5-3-12，已知锐角三角形 ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图 法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝34，求 DC 的长.
到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距
离(即 PC 的长)为( )
图 5-3-8
A.40 海里 B.60 海里 C.20 3海里 D.40 3海里
答案：D
新中考系列
8.(2018 年广西南宁)如图 5-3-9，从甲楼底部 A 处测得乙楼 顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的 俯角是 45°，已知甲楼的高 AB 是 120 m ，则乙楼的高 CD 是 ________m.(结果保留根号)
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
新中考系列
在 Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝taEnC3′0°＝ 3(4x＋1). ∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB， ∴ 3(4x＋1)－ 33(5x＋1)＝14. 解得 x≈3.17，则居民楼高为 5×3.17＋2.5＝18.4(m). 答：居民楼的高度为 18.4 m. [名师点评]本题考查了解直角三角形的应用—仰角、俯角 问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解决本题的关键.
[名师点评]在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、 反联用.关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30°， 45°，60°)的三角函数值.
新中考系列
解直角三角形及其应用
例 2：(2017 年山东潍坊)如图 5-3-6，某数学兴趣小组要测
量一栋五层居民楼 CD 的高度.该楼底层为车库，高 2.5 m；上
面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地 1.5 m，在 A 处测
得五楼顶部点 D 的仰角为 60°，在
B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30°，
AB＝14 m.求居民楼的高度.(精确到
0.1 m，参考数据： 3≈1.73)
图 5-3-6
新中考系列
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
垂线所夹的角，叫做观测的方向角
新中考系列
(续表)
知识点
内容
(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图 形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它 解直角三角 们之间的关系，把实际问题转化为解直角 解直角三角形 及其应用 形实际应用 三角形问题； 的一般步骤 (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、 准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符 合实际意义，从而得到问题的解
答案：40 3
图 5-3-9
新中考系列
9.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图5-3-10， 加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB＝12 米， 背水坡面 CD＝12 3米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为 梯形 ABED，tan E＝133 3，则 CE 的长为________米.
答案：C
新中考系列
5.(2017 年广西南宁)如图 5-3-3，一艘海轮位于灯塔 P 的南 偏东 45°方向，距离灯塔 60 n mile 的 A 处，它沿正北方向航行 一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，这 时，B 处与灯塔 P 的距离为( )
A.60 3 n mile C.30 3 n mile
A.sin α＝cos α C.sin β＝cos β 答案：C
图 5-3-1 B.tan C＝2 D.tan α＝1
新中考系列
4.(2017 年山东烟台)如图 5-3-2，数学实践活动小组要测量 学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼 房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，向前走 20 米到达 A′处，测得 点 D 的仰角为 67.5°，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为(结果精确到 0.1 米， 2≈1.414)( )
(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比
解直角三角形 及其应用
仰坡和角度方、、向俯坡角角角、叫坡表做角示坡：，度坡则面有(或与i＝者水t叫a平n做α面.坡的比夹)，角用叫字做母坡i表角示，.用α
(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条
水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为
北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅
新中考系列
[名师点评]在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问 题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积 等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的 知识解决问题.而在解直角三角形的情境应用中，需要发挥条件 中的角度、平行、垂直等信息的作用，有时需要像上面这样构 造新的直角三角形才能求出问题的解.
图 5-3-10
新中考系列
解析：分别过 A，D 作 AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为 F， G，如图 D83.