班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题初二第二学期期末考试数学一、选择题：（每小题4分，共24分）1、若a 是小于零的实数，则下列二次根式一定成立的是（ ）. A.2ab B.3a C.1a + D.23a + 2、关于x 的一元二次方程01222=++-m mx x 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.无实数根 D.有一个实数根3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A .（1）（2）（5） B.（2）（3）（5） C. （1）（4）（5） D.（1）（2）（3） 4、函数121-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）.A.12x < B.21≠x C.21>x D.不确定5、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6、若关于x 的方程054)1(2=---x x k 是一元二次方程，则k 的取值范围是（ ） A.0≠k B. 1≠k C. 0≠k 且1≠k D. 0=k 二、填空题：（每题4分，共32分）7、当x 取 值时，分式242x x-+无意义.8、若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m 的值为 . 9、已知453223+-+-=x x y ，则y x += . 10、若等腰三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为 .11、等腰梯形一个底角是60o，它的上，下底分别是8和18，则这个梯形面积是________. 12、观察下列分分母有理化的计算：12121-=+,23231-=+,34341-=+,45451-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（121++231++341++...+200320041+）(12004+)=________.13、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使b a =，d c =； （2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是 形；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是 形，判断的依据是 ________________.图（1）图（2） 图（3） 图（4）14、若50与最简根式n m 2+是同类二次根式，则._____________=+n m三、解答题：（本大题共64分；15——18题每题5分） 15、计算：483316122+- 16、计算：10)81()14.3(2-+---π17、解方程：0542=-+x x18、证明：代数式8422+-x x 的值恒大于零.19、如图，已知梯形ABCD 中，CD AB //，4,50,80=︒=∠︒=∠AB D C ，.10=DC 求BC 的长.（本题6分）20、先化简，再求值：a a a a a a 2)444(2-⋅++-，其中3=a （本题6分）21、列方程解应用题：（本题6分）某市今年1月份的工业产值达2亿元，3月份产值达到88.2亿元，那么二、三月份的平均增长率是多少？22、为了从甲、乙 两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（本题6分）回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是 （分），乙学生成绩的中位数是 （分）；（2）若甲学生成绩的平均数是甲x ，乙学生成绩的平均数是乙x ，则甲x 与乙x 的大小关系是 ； （3）经计算知：2甲s =13.2，2乙s =26.36，这表明 ；（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分(含85分)以上为优秀，则甲的优秀率为 ；乙的优秀率为 .23、已知βα,是关于x 的方程02=++q px x 的两个不相等的实数根，且322=++βαβα.求证：1<q （本题5分）24、如图：四边形ABCD 中，︒=∠︒=∠60,30ADC ABC ，CD AD = 求证：222.BD AB BC =+（本题7分） 证明：25、已知在直线4+=x y 的同旁有两个点A(-5,4),B(-1,5)(1)在直线4+=x y 上是否存在一点P ，使得点P 到点A ，点B 的距离之和最短，若存在，求出点P 坐标，若不存在说明理由.(2)在第一象限是否存在一点C ，使得以线段AB 为腰，以直线4+=x y 为对称轴的等腰梯形.若存在，求出梯形面积；若不存在，说明理由.（本题8分）DB︒=∠︒=∠=∠5080D C AED在ADE ∆，︒=∠50DAEDAE D ∠=∠∴ ---------------4分6==∴DE AE ---------------5分4==∴AB EC6==∴AE BC ---------------6分20、 解：原式=a a a a a a a 22)2(42-⋅+-⋅- ---------------3分 224-+-=a a （化简到此步代入求值也可以）---------------5分 =2842-+-a a a当3=a 时，原式=5 ---------------6分21、解：设二、三月份的平均增长率是x ---------------1分 则根据题意得： 88.2)1(22=+x ---------------3分解得：2.22.021-==x x （舍）-------------5分（没写出两个根直接舍扣1分）答：二、三月份的平均增长率是20%.-------------6分22、（1）86； 83；（2）乙甲-->x x ；（3）甲发挥得比较稳定；（4）50%，40%.（每空1分）23、证明：依题意得：⎩⎨⎧=-=+q pαββα -------------2分3)(222=-+=++αββαβαβα-------------3分即 32-=p q 32+=q p （1）-------------4分方程有两个不相等的实数根042>-=∆∴q p （2）-------------5分由（1）（2）得：1<q -------------6分24、证明：证明:以BC 为边作等边三角形BCE ，连接 DB ---------1分 则 ∠ABE = 90°,即222.AB BE AE +=-------------------3分DC班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题因△ADC 为等边三角形,则有 △DCB ≌△ACE. ------------------------------------6分 故结论成立.--------------------------------------------7分25、解：设直线4+=x y 与x 轴，y 轴分别交于F ，E 点，过点A 作直线l 的垂线交y 轴于A ′，垂足为M ，连结AE 。

∵E （0，4），F （－4，0）∴△EOF 为等腰直角三角形-------------1分 ∴∠OFE ＝∠OEF ＝45° ∵A （－5，4） ∴AE ∥x 轴∴∠AEM ＝45° ∴∠EAM ＝45° ∴∠EA ′M ＝45° ∴AE ＝EA ′∴A ′（0，-1）-------------2分 AM=EM=M A ′∴点A 与点A ′为关于直线l 的对称点 连结A ′B 交直线l 于P 点，即为所求 设直线B A ′的解析式为y=kx+b ∵A ′（0，-1）,B(-1,5)∴易求得直线B A ′的解析式为16'--=x y BA -------------3分∴⎪⎩⎪⎨⎧+=--=416x y x y ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=72375y x ∴P （723,75-）-------------4分2）过点B 作BN ∥x 轴，交y 轴于G ，且交直线l 于N ，连结BE 并延长交过N 且平行于y 轴的直线于C ---------------------------------------5分∵E （0，4），B （-1，5） ∴BG=GE=1∴△BGE 为等腰直角三角形 ∴∠GEB ＝45° ∵∠GEN=45° ∴∠BEN=90°∴∠GNE=∠ENC=∠NCE=45° ∴BE=EN=EC∴点B ，点C 关于直线l 对称∴梯形ABC A ′为关于直线l: y-x=4对称的等腰梯形. ------------------6分 ∵△AME 为等腰直角三角形，AE=5----------------------------------7分 ∴EM=AM=225 ∴25'=AA 同理：22=BC ∴235'=ABCA S 梯形 ---------------------------------------8分。