4
L C
L
C
a)
b)
图1振荡电路功能图和可靠性框图 a) 振荡电路功能图 b) 振荡电路可靠性框图
5
➢图2a为三个并联连接的电阻组成系统的原 理图，但随着功能要求的不同，对应的可 靠性框图也不同。
➢图2b所示。当电路功能要求三个电阻中至 少两个完好才满足要求，得到图2c所示的 三中取二的可靠性框图。
R i P x i t ( i 1 , 2 , ,n )
假定 x1,x2, ,xn随机变量相互独立，若初始t 0
时刻时，所有部件都是新的，且同时工作。显然 串联系统的寿命为:
X m x 1 ,i x 2 ,n ,x n
t 时系统故障概率：
F (t) P X t 1 P m x ii tn 1 P x 1 t,x 2 t, ,x n t
1
1
735.42 h9
S 1.36 10 5/h
21
第三节 并联系统
➢ 设系统由n个部件组成，若至少一个部件 正常系统即正常，或必须所有n个部件都发 生故障时系统才出现故障，这样的系统称 为并联系统。
➢并联系统的可靠性框图如图5所示
图5
22
▪ 设第i个部件的寿命x i ，可靠度为 R i P x i t 1 ,2 i, ,n
n
it
R(t) e i1
(8)
1
n
i
(9)
i1
▪ 在经验上，部件数目n愈大，串联系统故
障率 s 愈接近于一个与时间无关的数值，
因此在n→∞时可近似认为 为s 常数。
19
例1 某容错计算机由60片集成电路芯片组成， 每一片上有25个焊点，15个金属化孔。这 60片集成电路芯片分别装在两块板上，每 块板平均有80个插件接头。设各部件服从 指数分布：集成电路芯片的故障率 为111 07/h，焊点的故障率为2110 9/h 金属化孔的故障率为3 5109/h，插件接 头的故障率为 411 08/h，求系统工作2h 的可靠度R(t)和平均无故障工作时间 。
n
n
n
1 R i(t) 1 1 F i(t)F i(t)
(1)
i 1
i 1
i 1
13
▪ 故系统的可靠度为:
R(t) P( X t) Pmin( x1, x2 ,, xn ) t
n
Px1 t, x2 t,, xn t Pxi t (2) i 1 n
Ri (t) i 1
20
▪ 解：该容错计算机系统中各部件是串联组 成的，利用串联系统可靠性模型可以得到
s 6 1 0 70 /h 6 2 0 1 5 90 /h 6 1 0 5 1 90 /h 2 8 1 0 80 /h
1 .3 1 6 5 0 /h
▪ 系统的可靠度和平均寿命为：
R(t2)est e1.3 6 1 0 5/h2h0.99997281 Fi (t)Fra bibliotekn i1
fi (t) Ri (t)
n
i (t)
i1
(3) (4)
15
即系统失效率是各部件失效率之和。
当第 i 个部件的失效率 i(t) i 为常数时，
系统失效率
s
n
i (t)
亦为常数。
i1
R (t)1F(t)est (5)
16
因此，一个由独立部件组成的串联系统的 失效率是所有部件失效率之和，(4)式说明 了串联系统失效率相加的性质；（2）式说 明了串联系统可靠度相乘的性质。由此可 见，对于串联系统，部件数目和工作时间 所起的作用是相同的。为了提高系统的可 靠性，应使系统的工作时间尽可能缩短或 者使部件数目尽可能减少。
14
▪ 系统失效概率密度函数
dF (t) n
f(t) dt i1
fi(t)•
n i1
1Fj(t)
ji
系统失效率函数
n
n
fi (t) 1 F j (t)
(t) f (t) i1
i1 ji
R (t )
n
1 F j (t) 1 F j (t)
i1
ji
n
fi (t) i1
第一节 可靠性框图
一、可靠性框图 可靠性框图(Reliability Block Diagram) 是从可靠性角度出发研究系统与部件之间 的逻辑图，这种图依靠方框和连线的布置， 绘制出系统的各个部分发生故障时对系统 功能特性的影响。
3
➢ 如图1a所示是最简单的振荡电路，它由 一个电感和一个电容并联连接的。但根据 振荡电路的工作原理，电感和电容中任意 一个故障都会引起振荡电路故障，因此， 振荡电路的可靠性框图为串联连接，如图 1b所示。
R2
R3
R4
R5 R6
R7
R8
R9
图3b 液压系统可靠性框图
11
第二节 串联系统
▪ 设由n个部件组成的系统，其中任一部件 发生故障，系统即出现故障，或者说只有 全部部件都正常系统才正常，这样的系统 称为串联系统，其可靠性框图如图4所示。
1
2
n
图4 串联系统可靠性框图
12
▪ 设第 i个部件的寿命为 x i ，可靠度为
17
▪ 通常串联系统的可靠度总是小于或等于最 不可靠部件的可靠度。即对串联模型而言 有
R(t)minRi ,i=1,2,…,n
(6)
▪ 因此在设计串联系统时，应当选择可靠度
较高的部件，并尽量减少串联的部件数。
串联系统的平均寿命为:
t
s(u)du
R(t)dte 0 dt
(7)
0
0
18
▪ 当 即部R i件(t)的 e 寿 it命,i 服1 ,从2 , 参,数n ,系为统 i 的的可指靠数度分和布平， 均寿命为:
8
↑
↑↓ ↑
图3a 液压功能系统图
9
▪ 分析保证该液压系统正常工作时各单元的 工作状态，可以画出系统的可靠性框图如 图3b所示。
➢ 1-电动机 ,2-泵, 3-滤油器, 4-溢流阀 ,5、 6-单向阀（防止泵不工作产生倒流）, 7-蓄 能器, 8-三位四通电磁换向阀 ,9-工作油 缸．
10
R1
6
1
a)
2
3
b)
1
2
3
1
2
c)
2
3
1
3
图2 系统原理图及可靠性框图 a) 系统原理图 b) 电阻串联可靠性框图 c) 三中取二系统的可靠性框图
7
➢ 又如，一液压系统如图3a所示，图中各 单元为：1-电动机，2-泵，3-滤油器，4-溢 流阀，5、6-单向阀（防止泵不工作时产生 倒流），7-蓄能器，8-三位四通电磁换向 阀，9-工作油缸。
设Fi (t) 和Ri (t)分别表示部件i的失效率和可靠度。 假定 随机变量 x1,x2, ,xn相互独立，则并联 系统的寿命为：