1 1 Rs1t1 Rs2 t
1 1 R 6 t1 R 7 t
R1tR 2 tR 3 t
R 4 tR 5 t
0
R
s
t
dt
R s t R s t
4．混联系统
2) 串－并联系统
11
12
21
22
m11
m22
i=1,2,…,m j=1,2,…,n
1n
2n
ij mnn
第j列
4．混联系统
每一列视为一个子系统，求出各子系统的Rj ，再相乘即得Rs
2
B
3
Ai
特征：任一单元正常工作，子系统即正常工作;只有所有单 元均失效，系统才失效。
设： A－ 系统正常状态
A－ 系统故障
A－i 单元 i 处于正常工作状态（i ＝ 1，2，…，n）
－i 单元 i 处于故障状态
3．并联系统
则
n
＝ 1 2 n ＝ i
i（1 设各单元状态相互独立）
＝
Fs t ＝
即串联子系统的可靠度比任一单元要小。
因此，提高最低可靠度单元（薄弱环节）的可靠度效果会更好。
2．串联系统
若各单元服从指数分布，
n
e e R s t ＝
e ＝ i t
i 1
n
＝ i t i1
s t
由此可知，串联后仍服从指数分布：
λs
n
＝ i i 1
1
，θs ＝ 。 s
3．并联系统
1
A
设Ai 间相互独立，但事件Ⅰ：A1∩A2 ，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3 ， Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 相容
5．表决系统（r/n）
R s t＝ P（A）
2．串联系统
则
A
＝ 1 2
n＝
n
i
i 1
n
＝1 2 n
＝ i
i 1
2．串联系统
由上式：
＝
n
i1 i （Ai 之间相互独立）
n
＝ (i ) i1
n
R s t ＝ Ri (t)
i1
上式表明，在串联系统中，系统的可靠度是元件(单元)可靠度乘积。
∵
Ri t＜ 1，
∴ Rs t ＜ 1， 而且 Rs t＜ Ri t
假设： ① 系统、单元均有两种状态正常与失效； ② 各单元所处的状态是相互独立的。
2．串联系统
A
1
2
B
n
特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作；
只要有一个单元失效，系统即失效。
设： A－ 系统正常工作状态
Ai A－ 系统故障状态
Ai － 单元 i 处于正常工作状态（i＝ 1，2，…，n）
Ai － 单元 i 处于故障状态（i ＝ 1，2，…，n）
21
22
2n2
ij
m1
m2
mnm
i=1,2,…,m j=1,2,…,n 第i行
4．混联系统
每一行视为一ni 个子系统，求出各子系统的Ri ，再求得Rs
Ri t ＝
R ij
j 1
m
Rs t ＝ 1 1 R i t i 1
＝
1
m
ni
1
R ij t
i1
j 1
当n1＝n2＝…＝nm＝n，Rijt ＝ Rt时，
C1
C2
A
B
如果分析的是开路失效，当两个电容同时失效，才会 引起系统失效。其逻辑框图为：
C1
A
B
C2
1．可靠性功能逻辑图
例2：
1
A
2 B
逻辑关系？
1．可靠性功能逻辑图
如果研究的是液体“流通”：1、2都实现自己的功能
“开启”，系统才能实现液体“流通”。其逻辑框图
为：
1
2
A
B
如果研究的是液体“被截流”：1、2只要有一个功能
1．可靠性功能逻辑图
就其功能研究系统可靠性。 可靠性逻辑图：
系统与单元功能间的逻辑关系图 建立可靠性功能逻辑框图，不能从结构上而应从功
能上研究系统类型
1．可靠性功能逻辑图
例1：
A
C1 B
C2
逻辑关系？
1．可靠性功能逻辑图
如果分析的是短路失效，只要一个短路，系统即短路。 其系统逻辑框图为：
i 1
当n ＝ 2时，
R s t ＝
e e e 1 t
2 t
1 2 t
s
＝
11 1 1 2 1 2
s t
＝
e e e 1t
1
2 t 2
1 2 t
1
2
e e e 1t
2 t
1 2 t
3．并联系统
经分析，并联系统 Rs t＞R i t 之最大值，n越大， 越高，
但并联单元多，结构尺寸大，重量、造价高，且
正常“关闭”，系统就可实现“被截流”。其逻辑框
图为：
1
A
B
2
1．可靠性功能逻辑图
若已知逻辑图和每个单元的工作概率或故障概率，则 通过适当的运算，可求得整个系统的工作概率（可靠 度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量 （指标）。
主要研究几种常用的典型系统及其可靠性特征量的计 算方法。
回顾复习
可靠度R(t)
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。
失效率λ(t)
工作到某时刻t时尚未失效或故障的产品，在t时刻以后 的下一个单位时间内发生失效或故障的概率。
可靠性指标及其 内在关系
第二章 不可修复系统的可靠性
2.1 可靠性功能逻辑图 2.2 串联系统 2.3 并联系统 2.4 混联系统 2.5 表决系统 2.6 旁联系统 2.7 网络系统
R s t ＝ 1 1 R n t m
5．表决系统（r/n）
1
1
2
2
r/n
以
2/3 为
例
n
3
特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。
设： Ai － 单元i处于正常工作状态（i ＝ 1，2，3） A － 系统处于正常工作状态
则 A ＝ A1 A2 A1 A3 A2 A3
R jt ＝ 1 mj 1 R ij t i 1
＝ ＝ Rs t
n
Rj
j 1
n 1 mj
j1 i1
1 R ij t
当m1 ＝ m2 ＝ …＝ mn ＝ m，且 Rijt ＝ Rt时，
Rs t ＝ 1 1 Rtm n
4．混联系统
3) 并－串联系统
11
12
1n1
R s t ＝
s ＝
s t ＝
n
i i1
＝
n
i
i 1
n
Fi t
i 1
1 Fs t ＝
0
R
s
t
dt
f t
Rt ＝
n
n
1 Fi t ＝ 1 1 R i t
i 1
i 1
dR s t
dt
R s t
＝
R

t
R s t
3．并联系统
若各单元寿命均服从指数分布，λi ，
n
R s t ＝ 1 1 eit
缓慢
n
∴通常取 n ＝ 2～3 。
4．混联系统
1) 一般混联系统（由串联、并联混合组成的系统）
子系统
1
2
3
4
5
6 8
7
等效单元 S1
S2
6 8
7
S3
S4
8
4．混联系统
其中
R s t ＝ R s3 t ＝ R s4 t ＝ Rs1 t ＝ Rs2 t ＝
s ＝
s t ＝
R s3 t R s4 t R 8 t