当 m1 m 2 ... mn m, 且 Rij (t) R t 时
R s t ＝ 1 1 R t

m n

4．混联系统
3)
并－串联系统
11 12 1n1
i=1,2,…,m
21 22 2n2
j=1,2,…,n
ij
第i行
m1
m2
mnm
4．混联系统

每一行视为一个子系统，求出各子系统的Ri ，再求得Rs n R i t ＝ R ij
s
R s t
＝
n i i R i t 1 R t Cn i个正常工作， n i个单元失效 ir n
i为正常工作单元数，i＝r，r＋1，…，n时系统都可正常工作。
式中：
C ni
n! i!n i !
5．表决系统（r/n）

又r/n系统，当r＝n时，n/n系统，即为串联系统 当r＝1时，1/n系统，即为并联系统 各系统单元相同，且均服从指数分布时，失效率为λ； n i i t t n i 则 R t 1 e C e

t n k

5．表决系统（r/n）
1 k e k t 1 e t C n 1 ＝ n k


nk
0
1 e t
0



nk
＝
k C n 1
n k
k nk k
n!
1


0
n
由此可知，串联后仍服从指数分布： 。
S

i 1
n
i
, S
1
s
3．并联系统
1 2 A B
3
Ai

特征：任一单元正常工作，子系统即正常工作;只有所有单 元均失效，系统才失效。 设：A － 系统正常状态 A － 系统故障 Ai － 单元 i 处于正常工作状态（i ＝ 1，2，…，n） i － 单元 i 处于故障状态
R s 3 t R s 4 t R 8 t
1 1 R 6 t 1 R 7 t
R 1 t R 2 t R 3 t
R 4 t R 5 t


0
R s t dt

R s t R s t
4．混联系统
2)
串－并联系统
s


0
R s t dt , t
R s t R s t
5．表决系统（r/n）
对上述“2/3”子系统也可以表示为：
1 1 2 3
2
3
由此，按前述并、串联系统的计算方法即可求得系 统的可靠性特征量。
5．表决系统（r/n）

一般，对于n个相同单元（ R t ）组成的r/n表决系 统，由于各单元只有两个状态，因此r/n系统失效 概率 R t 可表示为：
1 nk
k !n k !

i＝k＋1时，（1）成立， （1）式成立。
6．旁联系统（非工作贮备系统）
1 故障检测和转换装置 R0(t) 2
n
设贮备单元完全可靠（由于单元受环境的影响， 单元贮备期间也可能失效，此部分内容这里不讲， 而只讲贮备单元完全可靠的情况）
6．旁联系统（非工作贮备系统）
当i＝1时，1 t Cn e 1 e t
0


n 1
dt
1 e
n
0
t n 1
d 1 e t
0


上式成立。 设i＝k（1≤k＜n）时等式成立， 即 k k t t n k
n 1 1 e t n
s

ir
n
此时 s R s t dt C
0 ir

n
i n


0
e
i t
1 e
t n i
dt
ir
n
1 i
用数学归纳法可以证明：
C
i n


0
e
i t
1 e
t n i
dt
1 i
(1)
5．表决系统（r/n）

则
A 1 2 n i
i 1
n
1 2 n i
i 1
n
2．串联系统
由上式：
＝
n i i 1
n
（Ai 之间相互独立）
＝ ( i )
i 1
R s t ＝ R i (t ) i 1 上式表明，在串联系统中，系统的可靠度是元件(单元)可靠度乘积。
i=1,2,…,mj j=1,2,…,n
11 12 1n
21
22
2n
ij m11 m22 mnn
第j列
4．混联系统
每一列视为一个子系统，求出各子系统的Rj ，再相乘即得Rs
R j t 1 1 R ij t
i 1
n n
mj



mj R s t R j 1 1 R ij t j 1 j 1 i 1
子系统 1 2 3 6 8 4 5 7
等效单元 S1 6 8 S2 7
S3
S4
8
4．混联系统
其中
R s t
R s 3 t R s 4 t
R s1 t
R s 2 t
s
s t
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
1 1 R s1 t 1 R s2 t
2
1．可靠性功能逻辑图



若已知逻辑图和每个单元的工作概率或故障概率，则 通过适当的运算，可求得整个系统的工作概率（可靠 度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量 （指标）。 本章主要研究几种常用的典型系统及其可靠性特征量 的计算方法。 假设： ① 系统、单元均有两种状态正常与失效； ② 各单元所处的状态是相互独立的。


m
5．表决系统（r/n）
1 2 r/n 以 1 1 2/3 为例
n
1

特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。 设： Ai － 单元i处于正常工作状态（i ＝ 1，2，3） A － 系统处于正常工作状态 则 A A1 A 2 A1 A 3 A 2 A 3 设Ai 间相互独立，但事件Ⅰ：A1∩A2 ，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 相容
C1 C2 A B
1．可靠性功能逻辑图

如果分析的是开路失效，当两个电容同时失效，才会 引起系统失效。其逻辑框图为： C1
A B
C2 1
2

例：
A
B
1．可靠性功能逻辑图

如果研究的是液体“流通”：1、2都实现自己的功能 “开启”，系统才能实现液体“流通”。其逻辑框图 为： 1 2
A B

如果研究的是液体“被截流”：1、2只要有一个功能 1 正常“关闭”，系统就可实现“被截流”。其逻辑框 A B 图为：
s 1 2 n i , i 单元 i的平均寿命
2．串联系统
A B 1 2 n

特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作； AA 只要有一个单元失效，系统即失效。
i
设： A－ 系统正常工作状态 Ai－ 系统故障状态 Ai － 单元 i 处于正常工作状态（i＝ 1，2，…，n） A i － 单元 i 处于故障状态（i ＝ 1，2，…，n）
2．串联系统
1 2 1
2
e 1 t e 2 t e 1 2 t
3．并联系统

经分析，并联系统 ＜ 之最大值，n越大，越高，但并联单
元多，结构尺寸大，重量、造价高，且
R s t
缓慢
n
∴通常取 n ＝ 2～3 。
4．混联系统
1)
一般混联系统（由串联、并联混合组成的系统）
1 e
de k t
t n k
e k t k dt
nk
k 1 ＝ Cn


0
e k t 1 e t


dt
＝
C
k 1 n

k n k C n k

1


1
1 n! 1
＝ k 1!n k 1! 1 ＝ k 1 ∴ ∴
5．表决系统（r/n）
R s t
P（A） ＝ P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3) －[ P(Ⅰ∩Ⅱ)＋P(Ⅰ∩Ⅲ)＋P(Ⅱ∩Ⅲ)]＋ P[Ⅰ∩Ⅱ∩Ⅲ ]
＝ P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3) －[ P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)＋P(A1∩A2∩A3)] ＋P(A1∩A2∩A3) ＝ P(A1∩A2)＋P(A1∩A3)＋P(A2∩A3)－2 P(A1∩A2∩A3) ＝ P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A3)＋P(A2)P(A3)－2P(A1)P(A2) P(A3)
＝
R 1 t R 2 t R 1 t R 3 t R 2 t R 3 t
－2R 1 t R 2 t R 3 t
5．表决系统（r/n）
当各单元相同时：
R i t R t ; R s t 3R 2 t 2 R 3 t
i
j 1
R s t ＝ 1 1 R i t i 1