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(完整版)立体几何常见题型归纳,推荐文档


(8)直线 l 与平面 、 所成角相等,则 ∥ .( )
(9)垂直于同一平面的两个平面平行. (
) (10)垂直于同一直线的两个平面平
行. ( )
(11)垂直于同一平面的两条直线平行. ( )
(12)若直线 a 与平面 平行,则 内必存在无数条直线与 a 平行. ( )
(13)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. ( )(14)各侧面都是正方形的棱柱一定是
例 3、如图,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 为正方形,PD⊥底面 ABCD,PD=AD. 求证:(1)平面 PAC⊥平面 PBD;
(2)求 PC 与平面 PBD 所成的角;
例 4、如图,正三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都为 2 , D 为 CC1 中点. A
(Ⅰ)求证: AB1 ⊥平面 A1BD ;
(2)在平面内射影是直线的图形一定是直线. ( )
(3)直线 a 与平面 内一条直线平行,则 a ∥ .( )
(4)两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面. ( )
(5)平行于同一直线的两个平面平行. (
) (6)平行于同一个平面的两直线平
行. ( )
(7)直线 a 与平面 内一条直线相交,则 a 与平面 相交. ( )
(Ⅱ)求二面角 A A1D B 的正弦值;
C
(Ⅲ)求点 C 到平面 A1BD 的距离.
B
A1
D
C1
B1
SO⊥底面 ABC,AC= 2r,则球的体积与三棱锥体积之比是____________ 例 5、如图所示,已知球 O 的面上四点 A、B、C、D,DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= 3,则球 O 的体积等于____________
例 6、表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为
例 2、如图,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线 BD 把△ABD 折起,使
A 移到 A1 点,且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD
上.
(Ⅰ)求证: BC A1D ; (Ⅱ)求证:平面 A1BC 平面 A1BD ; (Ⅲ)求三棱锥 A1 BCD 的体积.
C1
A1
B1
C
A
B
例3
例4
例5
例 5、如图,三棱柱的侧棱长为 2,底面是边长为 1 的正三角形, AA1 面A1B1C1 ,正视图 是长为 2,宽为 1 的矩形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)的面积为____________ 考点 3 球
例 1、在三棱锥 A BCD 中,侧棱 AB 、 AC 、 AD 两两垂直, ABC 、 ACD 、
______________ 例 7、棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面 如图 1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是______________ 例 8、用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 π,则球的体积为
图1
__________ 考点 4 平行与垂直 例 1、如图(1)是一正方体的表面展开图,MN 和 PB 是两条面对角线,请在图(2)的 正方体中将 MN 和 PB 画出来,并就这个正方体解决下面问题. (1)求证:MN//平面 PBD; (2)求证:AQ⊥平面 PBD; (3)求二面角 P—DB—M 的正切值.
例 2、对于平面 和共面的直线 m 、 n, 下列命题中真命题是


(A)若 m , m n, 则 n∥ (B)若 m∥, n∥, 则 m∥n
(C)若 m , n∥, 则 m∥n (D)若 m 、 n 与 所成的角相等,则 m∥n
辨析:
(1)两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.( )
2
2 正视 图
1
2 左视 图
1
2 俯视 图 (例 3 图)
例 3、一个几何体的三视图 如图所示,
于( )
1 Aa3
则这个几何体的体积等
5 D.6a3
例 4、一个五面体的三视图如图,正(主)视图与侧(左)视图都是等腰直角三角形,俯视图 为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为________.
立体几何常见题型归纳
考点 1 概念辨析
例 1、设 m,n 是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,给出下列四个说法:
① m , n // m n ;② // , // , m m ;③ m // , n // m // n
④ , // ,说法正确的序号是:_________________
正棱柱. ( )
考点 2 三视图 例 1、下图是一个多面体的三视图,则其全面积为__________ 例 2、如图,一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图都是面积为
3 2 ,且一个内角为 60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的
表面积为__________ 例 3、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: cm),那么可得这个几何体的体积是_________
ADB 的面积分别为
2

3

6
,则该三棱锥外接球的表面积_____________
222
例 2、正方体的内切球与其外接球的体积之比为________,正四面体外接球与内切球半径
之比为________ 例 3、已知球面上的三个点 A、B、C,且 AB=6,BC=8,AC=10,球半径 R=15,则球 心到平面 ABC 的距离是_____________ 例 4、已知三棱锥 S—ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上,球心 O 在 AB 上,
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