高一数学必修 1 试题一、选择题。
（共 10 小题，每题 4 分）1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（）A、∅∉A B 、2 ∉A C 、2 ∈A D、{2}⊆A2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}3、函数f (x)=x - 2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）5、三个数70。
3，0。
37，，㏑0.3，的大小顺序是（）A、70。
3，0.37，，㏑0.3,B、70。
3，，㏑0.3, 0.37C、0.37, , 70。
3，，㏑0.3,D、㏑0.3, 70。
3，0.37，6、若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5x -1⎩⎪2x , x ≥ 0 7、函数y = ⎪⎨2- x , x < 0的图像为（ ）8、设 f (x ) = log a x （a>0，a≠1），对于任意的正实数 x ，y ，都有（ ）A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数 y=ax 2+bx+3 在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A 、b>0 且 a<0B 、b=2a<0C 、b=2a>0D 、a ，b 的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97 年 B 、98 年 C 、99 年D 、00 年二、填空题（共 4 题，每题 4 分）11、f(x)的图像如下图，则 f(x)的值域为；12、计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降 低 1/3，现在价格为 8100 元的计算机，则 9 年后价格可降为 ；13、若 f(x)为偶函数，当 x>0 时，f(x)=x,则当 x<0 时， f(x)=；（万元）1000 800 600 400 200 9697989900(年）14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{x ∈ R | x ≠ 0}；③在(0, +∞) 上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
请你写出一个(或几个)这样的4 8 函数二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。
）11、12、13、14、三、解答题（本大题共 6 小题，满分 44 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
） 15、（本题 6 分）设全集为 R ， A = {x | 3 ≤ x < 7}， B = {x | 2 < x < 10}，求C R ( A B ) 及(C R A ) B16、（每题 3 分，共 6 分）不用计算器求下列各式的值⎛ 1 ⎫21 0⎛ 3 ⎫- 32 -2⑴ 2 ⎪ -(-9.6) - 3 ⎪+ (1.5)⎝ ⎭⎝⎭学校班级 姓名试场号座位号。
装。
订。
⎨ ⎩⑵ log 3+ lg 25 + lg 4 + 7 3log 7 2⎧ x + 2(x ≤ -1) 17、（本题 8 分）设 f (x ) = ⎪x 2 (-1 < x < 2) ，⎪ 2x (x ≥ 2)(1) 在下列直角坐标系中画出 f (x ) 的图象；(2) 若 g (t ) = 3 ，求t 值；(3) 用单调性定义证明在[2, +∞)时单调递增。
4 272 x- 1 18、（本题 8 分）某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件， 为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量 y （万件） 与月份数 x 的关系，模拟函数可以选取二次函数 y=px 2+qx+r 或函数 y=ab x+c （其中p 、q 、r 、a 、b 、c 均为常数），已知 4 月份该新产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。
19、（本题 8 分）已知函数 f(x)=㏒a , (a > 0, 且 a ≠ 1）,（1）求 f(x)函数的定义域。
（2）求使 f(x)>0 的 x 的取值范围。
20、（本题 8 分）已知函数 f(x)= 2x（1）写出函数 f(x)的反函数g(x) 及定义域；（2）借助计算器用二分法求g(x) =4-x 的近似解（精确度0.1）3 3 = ( ) ( ) 2 2一、 填空题（共 4 题，每题 4 分） 11、[-4，3]12、30013、-x14、 y = x 2 1- x , x ≥ 0 或 y = {1 + x ,x < 0 或 y = - 2x二、 解答题（共 44 分）15、解： C R (A ⋃ B ) = {x | x ≤ 2或x ≥ 10}(C R ) ⋂ B = {x | 2 < x < 3或7 ≤ x < 10}1 2 16、解（1）原式＝ 4- 1 - ( 27 )- 3 8 + ( )-2 2 3 ( ) = 22⨯ 1 2 - 1 - ( 3 -3⨯ 2 2 ) 3 + ( )-22 3 - 1 - 3 -2 + 3 -22 2 21 = 2334（2）原式＝ log 3 3+ lg(25 ⨯ 4) + 2＝ log 3 3- 4 + lg10 + 2 1-1 +2 + 2 = 154 417、略18、 解：若 y ＝ f ( x ) = ax2 + bx + c则由题设⎧⎪ f (1) = p + q + r =1⎧⎪p = -0.05 f (2) = 4 p + 2q + r = 1.2 ⇒ ⎨ ⎨ q = 0.35 ⎪ f (3) = 9 p + 3q + r = 1.3 ⎪r = 0.7 ⎩⎩∴ f (4) = -0.05⨯ 42 + 0.35⨯ 4 + 0.7 = 1.3(万件)( 9 ) ＝2 x - 1 2 x - 1 2 x - 1 2 x - 1 若 y = g ( x ) = abx+ c 则⎧g (1) = ab + c = 1 g (2) = ab 2 + c = 1.2 ⇒ ⎨ ⎪g (3) = ab 3 + c = 1.3⎪⎧a = -0.8 = 0.5 ⎨b ⎪c = 1.4⎩⎩ ∴ g (4) = -0.8 ⨯ 0.54 + 1.4 = 1.35(万件)∴选用函数 y = ab x + c 作为模拟函数较好19、解：（1） >0 且 2x -1 ≥ 0 ⇒ x > 0 ⇒ 这个函数的定义域是（0，+ ∞）（2）㏒a >0,当 a>1 时， >1 ⇒ x > 1; 当0<a<1 时， <1 且 x>0⇒ 0 < x < 1一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知集合 M={0,2,4,6},集合 Q={0,1,3,5},则 M∪Q 等于().A.{0}B.{0,1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6} 答案:B2(2011·北京东城期末)设全集 U=R,集合 A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁U A)∩B=( ).A.{x|0<x<1}B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0≤x≤1}解析:∁U A={x|x<1},则(∁U A)∩B={x|0≤x<1}. 答案:B3(2010·湖北卷)已知函数 f(x)=则 f=( ).A.4B.C.-4D.-解析:f=log 3=-2,f=f(-2)=2-2=. 答案:B4 设 f:x→x 2是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},则 A∩B 一定是().⎪A.1B.⌀或{1}C.{1}D.⌀解析:由题意,当 y=1 时,即 x2=1,则x=±1;当 y=2 时,即 x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合 A,则A∩B=⌀或{1}.答案:B5 已知log23=a,log25=b,则log2等于( ).A.a2-bB.2a-bC. D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6 已知方程lg x=2-x 的解为x0,则下列说法正确的是( ).A.x0∈(0,1)B.x0∈(1,2)C.x0∈(2,3)D.x0∈[0,1]解析:设函数 f(x)=lg x+x-2,则 f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则 f(1)f(2) <0,则方程 lg x=2-x 的解为 x0∈(1,2).答案:B7 已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N等于( ).A.⌀B.{x|x<0}C.{x|x<1}D.{x|0<x<1}解析:2x>1⇔2x>20,由于函数 y=2x是R 上的增函数,所以 x>0.所以 N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}.答案:D8(2010·山东卷)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)等于( ).A.-3B.-1C.1D.3解析:因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有 f(0)=20+2×0+b=0,解得 b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案:A9 下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是( ).A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-1C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x)解析:满足“对任意 x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数在(-∞,0)上是增函数,函数 f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数 f(x)=2x在(-∞,0)上是增函数.答案:C10 已知定义在R 上的函数f(x)=m+为奇函数,则m 的值是( ).A.0B.-C.D.2解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数 f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有 m+=-m-, 即 2m++=0,所以 2m+1=0,即 m=-.答案:B11 已知函数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0 在下面哪个区间内必有实根( ).A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以 f(1)f(2)<0,则方程 f(x)=0 在区间(1,2)内必有实根.答案:B12 若函数 f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定义域为 R 的增函数,则函数 f(x)=log a(x+1)的图象大致是( ).解析:因为 f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以 0<a<1.所以函数 f(x)=log a(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项 A,C;又当 log a(x+1)=0 时,x=0,则函数 f(x)=log a(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项 B.答案:D第Ⅱ卷(非选择题共90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13 已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).答案:(1,2)14 已知a=,函数f(x)=a x,若实数m,n 满足f(m)>f(n),则m,n 的大小关系为.解析:由于a=∈(0,1),则函数 f(x)=a x在 R 上是减函数.由 f(m)>f(n),得 m<n.答案:m<n15 幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= .解析:设 y=xα,则=2α,则 2α=,则α=-,则 y=.答案:16 已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a 的取值范围是.(用区间的形式表示)解析:当 a>0 时,log2a<,即 log2a<log2,又函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数,则有 0<a<;当 a<0 时,2a<,即 2a<2-1,又函数 y=2x在 R 上是增函数,则有 a<-1.综上可得实数 a 的取值范围是 0<a<或 a<-1,即(-∞,-1)∪(0,).答案:(-∞,-1)∪(0,)三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)证明函数 f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.证明:任取 x1,x2∈[-2,+∞),且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=-==,由于 x1<x2,则 x1-x2<0,又 x1≥-2,x2>-2,则 x1+2≥0,x2+2>0.则+>0,所以 f(x1)<f(x2),故函数 f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.18(12 分)设 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数 a的取值范围.解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.关于 x 的一元二次方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的根的判别式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1 时,B=⌀,符合 B⊆A;当Δ=8a+8=0,即 a=-1 时,B={0},符合 B⊆A;当Δ=8a+8>0,即 a>-1 时,B 中有两个元素,而 B⊆A={-4,0},∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得 a=1.∴a=1 或a≤-1.19(12 分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 P=-(x-40)2+100 万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资,在未来 10 年的前 5 年中,每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路,5 年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的 5 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入 x 万元,可获利润 Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从 10 年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入 40 万元,即可获得最大利润为100 万元.则 10 年的总利润为 W1=100×10=1 000(万元).实施规划后的前 5 年中,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入 30 万元时,有最大利润P max=(万元).前 5 年的利润和为×5=(万元).设在公路通车的后 5 年中,每年用 x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=×5+×5=-5(x-30)2+4 950.当 x=30 万元时,(W2)max=4 950(万元).从而 10 年的总利润为万元.∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12 分)化简:(1)-(π-1)0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=-1-[+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1.21(12 分)求函数 f(x)=x2-5 的负零点(精确度为 0.1).解:由于 f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:(-2.25,-2.125) -2.187 5 -0.214 843 75∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1,∴f(x)的负零点为-2.187 5.22(14 分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元)图1图2解:(1)设投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,由题设 f(x)=k1x,g(x)=k2,由图知f(1)=,∴k1=.又 g(4)=,∴k2=,∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.(2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为 y 万元,则 y=f(x) +g(10-x)=+,0≤x≤10,令=t,则 x=10-t2,则 y=+t=-+,0≤t≤,当 t=时,y max=≈4,此时 x=10-=3.75.即当 A 产品投入 3.75 万元,B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利润约为 4 万元.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。