数学必修一期末测试模拟卷 含解析【说明】本试卷分为第I （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设U Z =，集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则图中阴影部分 表示的集合是（ ） {}.1,3,5A {}.1,2,3,4,5B {}.7,9C {}.2,4D2. 若函数()33xxf x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则（ ）.A ()f x 与()g x 均为偶函数 .B ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 .C ()f x 与()g x 均为奇函数 .D ()f x 为奇函数，()g x 为偶函数3. 已知函数()3log ,02,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则f ⎛ ⎝ ）.4A 1.4B .4C - 1.4D - 4. 函数y =的定义域是（ ）3.,14A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3.,4B ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ().1,C +∞ ()3.,11,4D ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5. 552log 10log 0.25+=（ ）.0A .1B .2C .4D6. 函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（ ）().5,6A ().3,4B ().2,3C ().1,2D7. 函数()()2312f x x a x a =+++在(),4-∞上为减函数，则实数a 是取值范围为（ ）.3A a ≤- .3B a ≤ .5C a ≤ .3D a =-ABU8. 若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()25f =（ ）1.5A 1.3B 1.25C .5D 9. 设1a >，则0.2log a ，0.2a，0.2a的大小关系是（ ）.A 0.2a <0.2log a <0.2a .B 0.2log a <0.2a <0.2a .C 0.2log a <0.2a <0.2a .D 0.2a <0.2a <0.2log a10. 函数22xy x =-的图象大致是（ ）11. 函数xy a =在[]0,1上的最大值和最小值的和为3，则函数13x y a-=在[]0,1上的最大值是（ ）.6A .1B .3C 3.2D12. 已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（ ）().1,10A ().5,6B ().10,12C ().20,24D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合{}20A x x ax b =++=中有且只有一个元素1，则a = ，b = 。

14. 若函数()()21x a x af x x+++=为奇函数，则实数a = 。

15. 函数()212x f x a-=-+恒过的定点的坐标是 。

16. 已知函数()f x 满足：当4x ≥时，()1()2xf x =；当4x <时，()()1f x f x =+。

则()22log 3f +等于 。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题10分)已知集合{}28A x x =≤≤,{}16B x x =<<,{}C x x a =>,U R =. （1）求A B ，()U C A B ；（2）若AC φ=，求a 的取值范围.18.计算题（本小题满分12分）（1）()122230133220183482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）21log 32.5log 6.25lg0.0012-+++.19.（本小题满分12分）函数()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时，函数的解析式为()21f x x=-. （1）用定义证明()f x 在()0,+∞上是减函数； （2）求当0x <时，函数的解析式.20.（本小题满分12分）A 、B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处的D 处建一座核电站给A 、B 两城供电。

为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km 。

已知供电费用与供电距离的平方和供电量之间成正比，比例系数0.25λ=. 若A 城供电量为20 亿度/月，B 城供电量为10 亿度/月.（1）求x 的范围；（2）把月供电总费用y 表示成x 的函数；（3）核电站建在距离A 城多远，才能使供电费用最小？21.（本小题满分12分）已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）求函数()f x 的值域.22.（本小题满分12分）已知函数()f x 对一切实数,x y 都满足()()()21f x y f y x y x +=+++，且()10f =. （1）求()0f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）当1[0,]2x ∈时，()32f x x a +<+恒成立，求a 的取值范围.答案解析一、单选题1. D 由venn 图知阴影部分表示的集合为{}2,4U BC A =.2.B 因为()()33x x f x f x --=+=，()()33x x g x g x --=-=-，故选B.3.B 311log 299f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2112294f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.4.A 由题意知()0.5log 430x ->则0431x <-<，∴314x <<.故选A . 5.C ()255552log 10log 0.25log 100.25log 252+=⨯==，故选C.6.B ()33log 382310f =-+⨯=-<，()334log 4824log 40f =-+⨯=> ∴()()340f f <，故选B.7.A 函数()f x 的对称轴为312a x +=-，要使函数在(),4-∞上为减函数，只需使 ()31,4,2a +⎛⎫-∞⊆-∞-⎪⎝⎭，即3142a +-≥，∴3a ≤-，故选A. 8.A 设()f x x α=，∵图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴193α=，∴12α=-，即()12f x x -=。

()12125255f -==.故选A. 9.B ∵1a >,∴0.2log 0a <,00.21a<<,0.21a >,∴0.2log a <0.2a <0.2a .10.A 易知2xy =的增长速度大于2y x =，∴x →+∞时，220x y x =->；x →-∞时，220x y x =-<.排除C 、D . 又∵ 对于函数()22xf x x =-有()()240f f ==，排除B ，故选A .11.C 由于函数xy a =在[]0,1上单调，∴最大值和最小值在都在端点处取得，故有013a a +=，解得2a =，∴函数132x y -=在[]0,1上单调递增，最大值为()max 13y f ==.故选C.12.C 函数()f x 的图象如图所示： 不妨设a b c <<，则1012c <<. ∵()()f a f b =，∴lg lg a b -=.即 lg lg 0a b +=，即lg 0ab =，∴1ab =. 又∵ 1012c <<，∴ 1012abc <<，故选C . 二、填空题13.答案：-2，1解析：法一、由题意可知，0∆=且1为方程20x ax b ++=的根，∴ 有 24010a b a b ⎧-=⎨++=⎩解得 21a b =-⎧⎨=⎩法二、依题意，方程20x ax b ++=有两个相等根1，根据韦达定理可得1111a b +=-⎧⎨⨯=⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩14.答案：-1解析：由()()()21x a x af x f x x-++-==--， 得()()2211x a x a x a x a -++=+++ ∴ 10a +=，1a =-.15.答案：1,12⎛⎫⎪⎝⎭解析：令210x -=，解得12x =， 又01212f a ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，()f x ∴过定点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 16.答案：124解析：因为22232log 22log 32log 44=+<+<+=， ()()222log 33log 3f f ∴+=+，又因为23log 34+>， ∴()()222log 33log 3f f +=+221213log 3log 3log 311111111282828324+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 三、解答题 17.（1）{}{}{}281618AB x x x x x x =≤≤<<=<≤.{}28U C A x x x =<>或, (){}12U C A B x x ∴=<<（2）A C φ≠，8a ∴<.18. (1)原式=344112992--+=. （2）原式=11233122-++⨯=.19.（1）设120x x <<，则 ()()()2112121222211x x f x f x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭120x x <<，12210,0x x x x ∴>-> ()()120f x f x ∴->即 ()()12f x f x >，()f x ∴在()0,+∞上是减函数.（2）设0x <则0x ->，()21f x x∴-=--， 又()f x 为偶函数，()()21f x f x x ∴-==--，即()()210f x x x=--<.20.（1）x 的取值范围为1090x ≤≤（2）()()()222250.25200.25101005100-10902y x x x x x =⨯+⨯-=+≤≤；（3）由()222251515100500005100-5002500022233y x x x x x ⎛⎫=+=-+=-+⎪⎝⎭ 则当1003x =km 时，y 最小. 答：当核电站建在距A 城1003km 时，才能使供电费用最小.21.（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩ 得11x -<<， ∴ 函数()f x 的定义域为()1,1-.（2）定义域关于原点对称，对于任意的()1,1x ∈-，有()1,1x -∈-， ()()()()lg 1lg 1f x x x f x -=-++=，∴()f x 为偶函数. （3）()()()()2lg[11]lg 1f x x x x=+-=-，令21t x =-，()1,1x ∈-，∴(0,1]t ∈又lg y t =在(0,1]上是增函数，lg10y ∴≤=∴ 函数()f x 的值域为(,0]-∞.22.(1)令1,0x y ==，则()()()10111f f =++⨯，()()0122f f ∴=-=-.（2）令0y =，则()()()01f x f x x =++， ()22f x x x ∴=+-. （3）由()32f x x a +<+，得 21a x x >-+设21y x x =-+，则21y x x =-+在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数， 所以21y x x =-+在1[0,]2上的范围为314y ≤≤，从而可得1a >.。