安徽省屯溪一中2010届高三上学期期中考试数学试卷（理科）注意：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．考试过程中不得使用计算器。
3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1，已知集合，则= ( )A ．（，2〕B ．C ．（ 0，2〕D ．〔 0，10）2、下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）3、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是 （ ）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0- 4,将函数21x y =+的图象按向量a 平移后得到函数12x y +=的图象，则 （ ）A. (11)=--，a B. (11)=-，a C. (11)=，a D. (11)=-，a 5、三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA=4，AB=3，D 为AB 的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC 的距离等于 （ ）A ．512 B59C ． 56D ．536,空间四条直线a ，b ，c ，d ，满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，d ⊥a ，则必有 ( ) A ．a ⊥c B ．b ⊥d C ．b ∥d 或a ∥c D ．b ∥d 且a ∥c7．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）8．已知a ≠b ，且a 2sin θ+a cos θ－4π=0 ，b 2sin θ+b cos θ－4π=0，则连接（a ，a 2）， （b ，b 2）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9. 读下面的程序： INPUT NI=1 S=1WHILE I<=NS =S*I I = I+1WEND PRINT S END上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 （ ） A. 6 B. 720 C. 120 D. 1 10.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C = ｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概 率为 （ ） A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上)11.已知正四面体的俯视图如左图所示,其中四边形是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 ；cm 212.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、 三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为____________13.设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程f(x)＝x+a 有且只有两个不相等实根，则实数a 的取值范围为14.已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为.第13题MCBAP15．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是________________________．三、解答题(本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)16．（12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）解不等式()1f x >+． 17．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选 取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如 下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
（4分）18. （12分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，AB =CC 1=a ，BC =b .（1）设E 、F 分别为AB 1、BC 1的中点，求证：EF ∥平面ABC ； （2）求证：AC ⊥AB ；（3）求四面体11B ABC 的体积.茎叶图119.（12分）设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村 落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方 向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两 人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？20.（13分）已知关于x 的一元二次方程222(2)160x a x b ---+=.（Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率. ．21.（14分）已知d cx bx x x f +++=23)(在)0,(-∞上是增函数，在[]2,0上是减函数，且方程0)(=x f 有三个根，它们分别为α，2，β.(Ⅰ)求c 的值；(Ⅱ)求证：2)1(≥f ；(Ⅲ)求βα-的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11、 12、1 13、 14、 ③三．解答题：16 解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =．…………4分 （2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤………………………………………6分由()1f x >得，当102x <<12x <<， ……………8分当112x <≤时，解得1528x <≤，……………10分 所以()1f x >+的解集为58x ⎫⎪<<⎬⎪⎭…………………………12分17，解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； ……………………2分乙网站的极差为：71-5=66 （4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 ………8分 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。
…………12分茎叶图118 解：（1）可由//EF AC 证得 ……………3分 （2）先证111AB A BC ⊥平面得到111AB AC ⊥， 从而得到1AB AC ⊥，又由1BB AC ⊥得到11AC ABB A ⊥平面，故AC AB ⊥ ………8分（3）V = ……………12分19. 解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时 ，v 千米/小时，再设出发x0小时，在点P 改变 方向，又经过y0小时，在点Q 处与B 相遇.则P 、Q 两点坐标为（3vx 0, 0），（0,vx 0+vy 0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， ………………3分（3vx 0）2+(vx 0+vy 0)2=(3vy 0)2, 即0)45)((0000=-+y x y x .000045,0y x y x =∴>+ ① ………………6分 将①代入.43,3000-=+-=PQ PQk x y x k 得 ……………8分又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线9:4322=++-=y x O b x y 与圆相切， 则有.415,343|4|22=∴=+b b ……………………11分答：A 、B 相遇点在离村中心正北433千米处 ………………12分 20.解：（Ⅰ）基本事件(,)a b 共有36个，方程有正根等价于220,160,0a b ->->∆≥， 即222,44,(2)a b a b >-<<-+≥16。
设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个， 故所求的概率为41()369P A ==； ……………6分 （Ⅱ）试验的全部结果构成区域{(,)6,04}a b a b Ω=2≤≤≤≤，其面积为()16S Ω= 设“方程无实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为22{(,)6,04,(2)16}B a b a b a b =-+<2≤≤≤≤，其面积为21()444S B ππ=⨯⨯=故所求的概率为4()164P B ππ== ……………13分21.解：(1)c bx x x f ++=23)(2/, )(x f 在)0,(-∞上是增函数，在[]2,0上是减函数∴当0=x 时, )(x f 取得极大值.∴0)0(/=f 即0=c ……………4分 （2）由2是0)(=x f 的根,∴0)2(=f ,c bx x x f ++=23)(2/的两个根分别为32,021bx x -== ∵在[]2,0上是减函数,∴2322≥-=bx ,即3-≤b ……………7分 2371)1(3≥--=+++=b d c b f ……………9分(3)由方程0)(=x f 有三个根，它们分别为α，2，β.可设)2)()(()(---=x x x x f βα ∴αβαββαβα2)22()2()(3-+++++-=x x x x f 即:βα---=2b ,αβ2-=d∴βα-=316)2(2)2(4)(222≥--=++=-+b d b αββα ……………14分。