安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1、函数()lg(1)f x x =--的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞2、已知复数 z 满足(1)1z i +=+，则||z =（ ）21 D.2 3、平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|b | =1，则|a +2b |等于（ ）A.B.C. 4 4、下列有关命题说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题为：“若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题5、如果执行如图的程序框图,若输入n ＝6,m ＝4,那么输出的p 等于( )A.720B.360C.240D.1206、()1sin 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间]2,0[π上的零点的个数为( )A.1B.2C.3D.47、若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩且最大值为40，则51a b+的最小值为（ ）A.256B. 4C. 94D. 18、已知函数21,(0),()(1)1,(0),x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩把方程()0f x x -=的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n 项和为（ ）A.21(N )n n S n +=-∈ B .(1)(N )2n n n S n +-=∈ C .1(N )n S n n +=-∈ D .12(N )n n S n -+=∈ 9、已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋1 10、已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2， 则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数)1()(+=x e x f x 图象在点()()0,0f 处的切线方程是 . 12、已知不等式22241122x mx m x x-+++⎛⎫> ⎪⎝⎭对任意R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 .13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ．14、已知正项数列{}n a 的首项11a =，且22*112(1)(1)0()n n n nna n a a n a n N +++--+=∈， 则{}n a 的通项公式为n a = ．15、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数； ②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答写在答题卡上的指定区域内） 16、（本小题满分12分）设)cos ,sin 3(x x a =，)cos ,(cos x x b =，记b a x f ∙=)((1)求函数()f x 的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间111212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图，并指出该函数的图象可由sin ()y x x =∈R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x的最大值并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值.17、（本小题满分12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表， 并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？附：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2218、（本小题满分13分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．19、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a =2，221+=+n n S a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且{}n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求n b 的前n 项和为n T ； 20、（本小题满分13分）抛物线2:2C y px =经过点(4,4)M -，（1）不过点M 的直线分别交抛物线于A B 、两点，当直线的斜率为12，求证：直线MA 与直线MB 的倾斜角互补。

（2）不经过点M 的动直线交抛物线C 于P Q 、两点，且以PQ 为直径的圆过点M ，那 么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由． 21、（本题满分13分）已知函数1()(2)ln 2(R).f x a x ax a x=-++∈ (1)当0=a 时，求()f x 的极值； (2)当0<a 时，求()f x 的单调区间；(3)若对任意当(3,2)a ∈--及12,[1,3]x x ∈，恒有12(ln 3)2ln 3()()m a f x f x +->-成立，求实数 m 的取值范围．屯溪一中高三第四次月考试卷文科数学答案一、选择题1、C2、A3、B4、D5、B6、B7、C8、B9、D 10、A 二、填空题11、12+=x y 12、)5,3(- 13、 14、11()2n n -⋅15、①②④三、解答题16、设,cos ),(cos ,cos ),x x x x ==a b 记()f x =a b. (1)求函数()f x 的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间111212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图，并指出该函数的图象可由sin ()y x x =∈R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到； （3）若63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值.解析：（1）21cos 2()3sin cos cos 22xf x x x x x +==+=+a b 1sin(2)62x π=++， ∴2.T ππω==………………………………（3分） （2）sin y x =向左平移6π得到sin()6y x π=+，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原的12变为sin(2)6y x π=+，最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62y x π=++.……………（8分） （3）1()()sin(2)62g x f x m x m π=+=+++，51,2,sin(2),1,6366662x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-∴+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，max 337(),,2,()=.222g x m m m g x m ⎡⎤∴∈+∴=∴=+⎢⎥⎣⎦当2=62x ππ+即=6x π时()g x 取得最大，最大值为7.2………………………………（12分）17、大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有附：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22解析：由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为100795050101513121811=++++++，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为=P 10079………..5分（Ⅱ）………..8分根据列联表数据得()323.1010.1455550502520253010022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，18、如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．解析：（1）证明：依题⊥AD BD ⊥CE 平面ABD ∴⊥CE AD BD E CE =∴⊥AD 平面BCE ．（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BEABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD ∴3=BD ． ∴32==BD BE BA BF ．∴EF AD // AD 在平面CEF 外 ∴//AD 平面CEF ．（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． ∴231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD ∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．19、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a =2，221+=+n n S a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且{}n b 是n n a 与2n na +的等比中项，求nb 的前n 项和为n T ； 解析：当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， …………2分当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a . ………………6分 (没有检验当1=n 时扣1分) （2）n n n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. ………………8分 所以)3...3231(212n n nT +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323...33323132+++++=n n nT . ②则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-==--=-++++=n n n n n n n n n T . 所以nn n T 383283⨯+-= ………………13分20、抛物线2:2C y px =经过点(4,4)M -，（1）不过点M 的直线分别交抛物线于A B 、两点，当直线的斜率为12，求证：直线MA 与直线MB 的倾斜角互补。