P I P / A, rb , n F P / F , rb , n b
若：I1＝ I2＝ I3＝ ＝In-1＝In 按惯例，息票利率表示为APR（年度百分比利率）， 每次的票息支付额为：
I
息票利率 面值 每年的票息支付次数
（2）平息债券的到期收益率

到期收益率的定义为，投资于息票债券并持有至 到期日的内含报酬率（IRR）；它是使得债券剩余 现金流量的现值等于其当前价格的单一折现率。 票息支付表现为年金形式，故到期收益率可由求 解下式中的利率YTM得到
另一种方法：由于债券的到期收益率是5%，债券 投资者一年来应获得5%的报酬率，价格上涨为： 130.75×1.05=137.28（元）。 付息后价格立即下降
或 P（首次付息后即刻）=137.28-7=130.28（元） 下降幅度为： 7÷137.28=5.1%

P2(付息前)=130.28×（1+5%）=136.79(元) P2(付息后)=136.79-7=129.79（元） 下降幅度为： 7÷136.79=5.12%

用公司的预期收益增长率和股利支付率，预测未来 每股收益和每股股利，结果如表5－4所示：

从第4年末往后，股利每年将按照预期的4%的长期增长率 增长。给定股权资本成本为8%，使用不变股利增长率模型 估计预测期期末价值为，
Div4 2.49 P3 62.25 rE g 0.08 0.04

▲ 乘数估价法的适用条件
(1)市场上有足够的可比公司用于比较；
(2)市场有效性假设：市场现有交易价格在整体上能够反 映资产的真实价值，即使对于个别公司在个别时点上会发 生偏移。
与折现现金流法的比较
优点： 不用单独股利公司的资本成本、未来收益或自由现 金流，只依靠具有相似未来前景的其他公司的市 场估值； 估值过程是基于真实公司的实际价格，而非基于对 未来现金流的可能不切实际的预测。 缺点： 没有考虑公司间的重要差异； 折现法的优势，它可以将关于公司资本成本过未来 增长的具体特定信息，吸收进货整合到估值模型 中。
20×4年5月1日价值： 80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2） 20×5年4月1日价值：

4.债券价格（价值）的动态特征 在竞争市场中，金融资产的价格（投资者为购买 金融资产的付出）等于其价值（投资者因持有金 融资产而收到的未来现金流的现值），否则就会 出现套利机会。套利活动反过来会促使价格与价 值趋于相等，这称为资产定价的无套利原理。 息票债券可能以折价（价格低于其面值）、溢价 （价格高于其面值）或平价（价格等于其面值） 交易。
随着债券到期日的接近，债券的市价会越来越趋近 于面值。


[例5－4] 考虑30年期、息票利率为7%（每年 付息一次）、100元面值的债券。如果债券的 到期收益率是5%，债券的初始价格是多少？如 果到期收益率没有变化，在第一次付息之前和 之后的瞬间，债券价格将分别是多少？ 30年期的债券价格：

1年后第一次付息前一刻债券的现金流量

CFt
In I1 I2 F Pb 2 n 1 rb 1 rb 1 rb 1 rb n


1.零息票债券（纯贴现债券） 一种不支付票息的债券。 投资者收到的惟一的现金是到期日时的债券面值。
债券的到期收益率（YTM，或简称收益率）是指， 从今天起持有债券至到期日的每期报酬率 。（使得 债券承诺支付的现值等于债券当前市价的折现率。)

[例5－1] 假设下面的无风险零息票债券是按如下 所示的价格交易，债券面值均为100元。确定每 一债券相应的到期收益率。
到期期限为n的无风 险利率为：
rn YTM n
2.平息债券 （1）平息债券也在到期日向投资者支付债券的面 值。此外，这些债券还定期向投资者支付息票利 息。 平息债券价值的计算公式：



估值乘数
▲ 通过拟估价公司的某一变量乘以估值乘数来进行估价。
股价与财务报表上某一指标的比值
如：每股收益、息税折旧摊销前收益、销售收入、账面价值和 现金流量等，利用它们可以分别得到价格收益乘数（P/E Ratio）、公司价值乘数（EV/EBITDA Ration）、销售收入乘 数（P/S Ration）以及账面价值乘数(P/BV Ration)等。
D0是指t=0期的股利
D0 1 g P0 1 rs t t 1

t
※ 每股股票的预期股利越高， 股票价值越大； ※ 每股股票的必要收益率越小， 股票价值越大； ※ 每股股票的股利增长率越大， 股票价值越大。
当rs＞g时
D0 (1 g ) D1 P0 rs g rs g

如果预期公司在N+1年后，按g的长期增长率增长，

将作为股利折现模型的预测期期末价值，可得到不 变长期增长率下的股利折现模型：
DivN Div1 Div2 1 P0 1 rE (1 rE ) 2 (1 rE ) N (1 rE ) N DivN 1 rE g

[例5－7] 某公司决定将所有收益进行再投资以扩大 经营。在过去的1年，公司的收益是每股2元，期望 以后每年的收益增长率为20%，直到第4年末。到那 时，其他公司很可能也推出有竞争力的类似产品。 分析师预计，在第4年末，公司将削减投资，开始将 60%的收益作为股利发放，于是公司的增长将放缓， 长期增长率变为4%。如果公司的股权资本成本是 8%，今天的每股价值为多少？
第五章


债券与股票估价
债券估价 股票估价
第一节 第二节
第一节 债券估价

债券的有关概念 债券价值 债券的到期收益率
核心目的是确定债券的价值、债券的到期收益率 以及债券价格的动态特征
（一）债券的估价模型
▲ 债券价值等于其未来现金流量的现值。
Pb
t 1 n
1 rb t
每期利息 (I1，I2，……In ) 到期本金(F)

将上式重新整理如下，可得到股票期望收益率：
Div1 rE g P0
股利收益率 股利增长率


（四）非固定增长股票的价值 成功的初创公司通常具有非常高的初始收益增长率。 不能使用不变股利增长率模型对这样公司的股票估值，原因 是：第一，这些公司在初创时，经常不支付股利。第二，在 步入成熟期之前，公司的增长率随时间不断变化。 计算公司的未来股价PN：



结论 流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。 债券以溢价交易时，在每一次付息时，债券价格 会下降。 在相邻的付息之间，付息时的价格下降幅度要大 于价格上涨的幅度，所以随着时间的推移，债券 的溢价将趋于下降。 如果债券以折价交易，在相邻的票息支付之间， 价格上涨的幅度将超过付息时的价格下降幅度， 于是随着时间的推移，债券的价格将上升，债券 的折价将减少。最终，债券到期并且支付最后一 笔票息时，债券的价格将接近债券的面值。
1 1 (1 YTM ) N FV (1 YTM ) N

1 PI YTM
P=I· (P/A,YTM,n)+F· (P/F,YTM,n)




3.流通债券的价值 流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。 流通债券的特点是： ①到期时间小于债券发行在外的时间。②估价的 时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非 整数计息期”问题。 【教材例5-6】有一面值为1000元的债券，票面 利率为8%，每年支付一次利息，20×1年5月1日 发行，20×6年4月30日到期。现在是20×4年4月 1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该债券的 价值是多少？
第二节 股票估价


一、股票的价值
（一） 股票估价的基本模型 股票价值等于股票将要支付的期望未来股利的现值：
Div3 Divn Div1 Div2 P0 n 1 rE (1 rE ) 2 (1 rE )3 n 1 (1 rE )

假设只有1年

（1）债券价值与折现率之间的关系
● 当折现率＝息票率时，债券的价值＝债券的面值， 债券等价销售；
● 当折现率＜息票率时，债券的价值＞债券的面值， 债券溢价销售；
● 当折现率＞息票率时，债券的价值＜债券的面值， 债券折价销
市场利率的起伏不定，使债券的价格会随之变动， 这点对投资者很重要。 （2）债券价值与到期时间



计算前面提到的1年期零息票债券的到期收益率为：
1000 968 1 YTM 1
YTM=3.31% 类似地，期限为n期、现价为P、面值为FV的无 风险零息票债券的到期收益率，由下式给出，
FV P (1 YTM n ) n
FV YTM n P
1/ n
1
为什么一定是P0？

（二）股利零增长模型
◎ 预期股利增长率为零，即公司每期发放的股利（D）相等。 ◎ 计算公式：
Dt P0 1 rs t t 1
1 (1 rs ) n P D 0 rs
rs＞0时，1/（1+rs）n ～ 0

D P0 rs

然后，把这一持续价值代入股利折现模型得到：
Div3 P3 Div1 Div2 62.25 P0 49.42 2 3 3 3 1 rE (1 rE ) (1 rE ) (1 rE ) (1 rE )
乘数估价法（基于可比公司的估值）

基于预期在未来将产生与待沽公司非常相似的现 金流的其他公司或投资的价值，来评估目标公司 的价值，而非直接评估公司的现金流。 当然不存在完全相同的公司，及时处于同一行业 的两家公司，销售同样类型的产品，在很多方面 相似，但是公司的规模也可能不同。 因此我们考虑使用估值乘数调整规模差异。