《逻辑学教程》重难点整理资料第二章概念第五节定义三、定义的规则（P33）1.定义项的外延与被定义项的外延必须是全同的如果定义项外延大于了被定义项外延，那就是犯了“定义过宽”的逻辑错误；如果定义项外延小于了被定义项外延，那就是犯了“定义过窄”的逻辑错误。

例如：商品就是用来交换的劳动产品。

（正确）商品就是劳动产品。

（错误，定义过宽）商品就是通过货币交换的劳动产品。

（错误，定义过窄）2.定义项中不能直接或间接地包含被定义项直接包含→“同语反复”，如：残疾人就是有残疾的人。

间接包含→“循环定义”，如：南就是与北相反的方向，北就是与南相反的方向。

3.定义项一般不能用负概念如：商品就是非生产者本人消费的产品。

定义项“非生产者本人消费的产品“就是一个负概念，没有说明”商品“具有什么属性，没有达到明确概念的目的。

因此，定义项采用负概念是错误的。

但是，在特殊情况下，定义项也可以是负概念，如：综上，这一条规则可以表述为：给正概念下定义不能用负概念；给负概念下定义可以用负概念。

4.定义项中不得包含含混不清的概念或语词，不得用比喻代替定义定义项语言表述含混不清→“含混不清“的逻辑错误例：儿童是祖国的花朵。

（运用比喻，形象地说明了某一方面的特征，但没有明确揭示事物的特有属性，犯了“比喻代定义“的错误。

）第六节划分母项子项三、划分的规则（P37）1.划分后的各子项外延之和必须与母项外延相等划分后的子项外延之和大于母项概念的外延→“多出子项“的逻辑错误……小于……→“划分不全“的逻辑错误2.每一次划分必须按照同一标准进行否则→“划分标准不同一“的逻辑错误3.划分后的各子项外延不能相容否则→“子项相容“的逻辑错误（没有达到明确概念外延的目的）第三章直言命题及其推理第一节命题与推理的概述1.命题：表达判断的语句。

如：所有的物质都是运动的。

（一）断定性。

所谓断定，包括肯定和否定。

命题的逻辑特征（二）真假性。

所谓真假，是指判断是否与客观实际相符合。

命题形式（逻辑形式）的划分：按变项成分的不同，将命题分为简单命题与复合命题。

直言命题简单命题（原子命题），如“所有S都是P“。

关系命题命题联言命题选言命题复合命题，如“P并且Q“。

假言命题负命题……2.推理：由一个或几个已知命题推出另一个新命题的思维形式。

例如：（1）所有商品都是劳动产品，所以，有的劳动产品是商品。

（2）人总是要死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是要死的。

（3）他或者是第一名，或者是第二名。

已知他不是第一名，所以，他肯定是第二名。

（4）铜是导电的，铁是导电的，铝是导电的，铜、铁、铝都是金属，所以，金属都是导电的。

在必然性推理中：如果前提真实，并且形式正确，那么结论必然真实。

第二节直言命题1.命题：又名性质命题，是断定对象是否具有某种性质的命题。

例如：（1）所有金属都是导电的。

（2）有的被告不是罪犯。

主项：表示断定的对象谓项：表示断定对象的性质2.命题的四个组成部分 联项：是用来联结主项和谓项的，也称直言命题的质，表示断定本身的性质分为肯定和否定两种。

量项：也称直言命题的量，表示对象的数量。

分为三种情况：全称、特称、单称。

3.直言命题的种类4.直言命题词项的周延性直言命题的周延性就是指该词项（主项或谓项）的外延被全部否定了，就称为周延。

反之，没有被全部断定，就称为不周延。

总结规律：全称命题主项周延，特称命题主项不周延； 肯定命题谓项不周延，否定命题谓项周延。

5.直言命题的逻辑方阵（1）AE之间是反对关系，即不同真，可同假。

（AE不能同时为真，其中至少有一个为假，也可以同时为假。

）（2）IO之间是下反对关系，即不同假可同真。

（IO不能同时为假，其中至少有一个为真，也可以同时都为真。

）（3）AO之间和EI之间是矛盾关系，即不同真，也不同假。

（两命题之间必有一个为真，另一个为假。

）（4）AI之间和EO之间是差等关系（亦称从属关系），可同真也可同假。

（全称命题真，特称命题必真；全称命题假，特称命题真假不定；特称命题真，全称命题真假不定；特称命题假，全称命题必假。

）第三节直接推理1.对当关系推理此处加否定符号“”，表示被否定的命题为假。

（1）反对关系推理公式（不同真）：①SAP→SEP ②SEP→SAP（2）下反对关系推理公式（不同假）：①SIP→SOP ②SOP→SIP（3）矛盾关系推理公式（不同真，不同假）：①SAP→SOP ②SOP→SAP③SAP→SOP ④SOP→SAP⑤SEP→SIP ⑥SIP→SEP⑦SEP→SIP ⑧SIP→SEP（四）差等关系推理公式（上真下真，下假下假）：①SAP→SIP ②SIP→SAP③SEP→SOP ④SOP→SEP2.换质法推理换质法推理是通过改变直言命题的质（联项）从而得到一个新的直言命题的推理。

其推理形式是：SAP→SEP （此处加否定符号“”表否定）换质法推理的规则是：①改变前提命题的质（联项），即由肯定变为否定，或由否定变为肯定；②改变前提命题的谓项，即在结论中变为与其相矛盾的概念；③量项和主项不变。

换质法推理实际上是等值推理，即由前提可以推出结论，反过来由结论也可以推出前提。

3.换位法推理换位法推理是通过互换直言命题主项和谓项的位置，从而得到一个新的直言命题的推理。

换位法推理的规则是：①互换前提命题主项和谓项的位置，即将前提中的主项作结论的谓项，将前提中的谓项作结论的主项；②在前提中不周延的词项，在结论中不得变为周延；③命题的质（联项）不变。

注意：SOP不能进行换位推理。

第四节三段论1.三段论是由三个命题组成的，也是由三个不同的词项组成的，其中每一个词项都出现两次正好构成三个命题。

三个词项分别是：小项、大项、中项。

小项：结论中的主项叫小项，用“S”表示。

大项：结论中的谓项叫大项，用“P”表示。

中项：前提中含有的共同项叫中项，用“M”表示。

含有大项的前提叫大前提，含有小项的前提叫小前提。

要注意表示三段论逻辑形式时，总是要按大前提、小前提、结论的顺序整理排列。

2.三段论公理基本内容：凡断定（肯定或否定）了一类事物的全部对象，也就断定（肯定或否定）了该类事物的任何部分对象。

3.三段论的规则（1）一个三段论有且只能有三个不同的词项小心“四词项”错误。

（2）中项在前提中至少要周延一次如果中项在前提中两次都不周延，也就是说两次都只是断定了中项的部分对象，就不能保证其断定的对象中有共同的对象。

小心“中项不周延”错误。

（3）在前提中不周延的词项，在结论中不得周延违法这一规则的错误有两种：“小项不当周延”和“大项不当周延”，也称“小项不当扩大”和“大项不当扩大”。

（4）两个否定前提不能得出结论如果两个前提都是否定的，等于断定了中项与大项、小项都是排斥关系，这样中项起不到联结作用，也就无法确定大小项的关系，得不出结论。

（5）前提中有一否定，结论只能为否定；结论为否定，前提中必须有否定（6）两个特称命题前提不能得出结论——导出规则（7）前提中有特称命题，结论中必为特称命题——导出规则第五章复合命题及其推理从语言表达形式来说，复合命题是由联结词和若干简单命题结合而构成的一种命题。

复合命题中的若干简单命题称作该命题的肢命题；联结词是区别不同类型的复合命题的根据，它决定着复合命题的逻辑性质。

第一节联言命题及其推理1.联言命题是断定若干事物情况同时存在的命题。

如：（1）中国是社会主义国家而美国是资本主义国家。

（2）中国既是社会主义国家又是发展中国家。

（3）青年人要晚婚并且要晚育。

联言命题的联结词可用符号“∧”表示，逻辑形式是“p”并且“q”，或者“p∧q”。

“既是……又是……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“一方面……另一方面……”、“不但不……反而……”、“不是……而是……”等。

2.联言推理，根据联言命题是前提或结论，可以分为两种形式：合成式联言推理和分解式联言推理。

第二节选言命题及其推理1.选言命题是断定若干可能的事物情况至少有一个存在的命题。

如：（1）中国或者是社会主义国家或者是资本主义国家。

（2）或者他是一个语文老师，或者他是一个英语老师。

（3）明天或者下雨，或者不下雨。

（4）这本书要么丢了，要么被人借走了。

根据选言命题的两个选言肢是否相互排斥，可以分为相容选言命题和不相容选言命题。

相容选言命题：断定选言肢中至少有一个选言肢为真也可以都为真的选言命题；逻辑形式是“p或者q”，或者“p∨q”。

不相容选言命题：断定有并且只有一个选言肢为真的选言命题；逻辑形式是“要么p，要么q”或者“p∨q”。

2.选言三段论（1）相容选言推理：是前提之一为相容选言命题，并且是根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。

它只有一个有效形式，即否定肯定式，也就是否定大前提中的一个（或一些）选言肢，可肯定另一个（或余下的一个）选言肢。

如：《血色烂漫》的作者或者是海言，或者是都梁。

《血色烂漫》的作者不是海言，所以，《血色烂漫》的作者是都梁。

规则：①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。

②肯定……，不能否定……。

（2）不相容选言推理：其大前提是不相容选言命题，小前提可以是直言命题，也可以是联言命题，结论是直言命题。

推理形式：①肯定否定式，即前提中肯定一个选言肢，结论中否定其他选言肢。

②否定肯定式，即前提中否定一部分选言肢，结论中肯定那个未被否定的选言肢。

规则：与推理形式相符。

第三节假言命题及其推理1.假言命题：反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题。

又叫条件命题。

根据其前后件条件联系的不同，分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。

（1）充分条件假言命题充分条件：如果有p，必然有q；而无p，未必无q（即可能有q，也可能无q）。

逻辑形式：如果p，那么q。

或者“p→q”。

“如果……那么……”、“如果……则……”、“只要……就……”、“假使……就……”只有当前件真、后件假时，充分条件假言命题是假的。

当充分条件假言命题为真并且前件为真时，后件必为真；命题为真并且后件为假时，前件必为假。

（2）必要条件假言命题必要条件：如果没有p，就必然没有q；而有了p，却未必有q（可有可无）。

逻辑形式：只有p，才q。

或者“p←q”。

“只有……才……”、“没有……就没有……”、“必须……才……”、“不……就不……”只有当前件为假，后件为真时，命题为假。

当必要条件假言命题为真并且前件为假时，后件必为假；命题为真并且后件为真时，前件必为真。

（3）充分必要条件假言命题充分必要条件：如果有p，必然有q；如果没有p，必然没有q。

逻辑形式：p当且仅当q（或表示：当且仅当p，则q）。

或者“p ↔ q”“如果……那么……，并且只有……才……”、“如果……那么……并且如果不……那么不……”、“如果……并且只有……就（才）……”前件后件同真同假。