2020年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为( )A. 0.2×105B. 0.2×106C. 2×105D. 2×1062. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 在数轴上，表示实数a 的点如图所示，则2−a 的值可以为( ) A. −5.4 B. −1.4 C. 0 D. 1.44. 以AB =2cm ，BC =3cm ，CD =2cm ，DA =4cm 为边画出四边形ABCD ，可以画出的四边形个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无限多5. 在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y(单位：分米 3)与水面上升高度x(单位：分米)之间关系的图象的是( )A.B.C.D.6. 如果a 2+a −1=0，那么代数式(1−a−1a 2+2a+1)÷aa+1的值是( )A. 3B. 1C. −1D. −37. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(−1,2)，B(2,3)，y =ax 2的图象如图所示，则a 的值可以为( ) A. 0.7 B. 0.9 C. 28.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a(元)的分布情况如下：支付金额a(元)支付方式0<a≤10001000<a≤2000a>2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是()A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如______．10.若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为______．11.若(4m+1)(4n+1)=4K+1，则K可以用含m，n的代数式表示为______．12.把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为______．13.某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：甲的体温乙的体温丙的体温温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是．14.如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE=30°，BC=3，则DE的长度为______．15. 一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a ，b ，c ，且0<a ≤b ≤c ，那么三等奖的奖金金额是______元．16. 如图，点A ，B ，C 为平面内不在同一直线上的三点．点D 为平面内一个动点．线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M ，N ，P ，Q.在点D 的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形； ③存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形； ④存在两个中点四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分） 17. 计算：|−√3|−(4−π)0−2sin60°+(14)−118. 解不等式组{x+12≥13(x −2)>2−x．19. 已知：关于x 的方程(m −2)x 2−3x −2=0有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，取一个m 的值，求此时该方程的根．20. 已知线段AB ，直线l 垂直平分AB 且交AB 于点O ，以O 为圆心，AO 长为半径作弧，交直线l 于C ，D 两点，分别连接AC ，AD ，BC ，BD ．(1)根据题意，补全图形；(2)求证：四边形ACBD 为正方形．21.国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案(2016−2020年)》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现，《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比．a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1．2015年2018年男9.0%11.1%女 3.4% 6.2%根据以上信息，回答下列问题：(1)在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是______，公民科学素质水平增速最快的城市是______．注：科学素质水平增幅=2018年科学素质的数值−2015年科学素质的数值；科学素质水平增速=(2018年科学素质的数值−2015年科学素质的数值)÷2015年科学素质的数值．(2)已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为______%(结果保留一位小数)；由计算可知，在2018年的调查样本中，男性公民人数______女性公民人数(填“多于”、“等于”或“少于”)．(3)根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗？请说明理由．22.已知：△ABC为等边三角形．(1)求作：△ABC的外接圆⊙O.(不写作法，保留作图痕迹)(2)射线AO交BC于点D，交⊙O于点E，过E作⊙O的切线①根据题意，将(1)中图形补全；②求证：EF//BC；③若DE=2，求EF的长．23.如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，连接DE并延长，交CB的延长线于点P，连接PA，∠DPA=2∠DPC.求证：DE=2PA．24.已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a(a≠0)，直线y=ax+a−2都经过平面内一个定点A．(1)求点A的坐标；(2)反比例函数y=b的图象与直线y=ax+a−2交于点A和另外一点P(m,n)．x①求b的值；②当n>−2时，求m的取值范围．25.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D.点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，1x1=AP012345θ=∠QMPα85°130°180°145°130°小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1)表格中α的值为______．(2)如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是______，因变量是______；(分别填入x1和x2)②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为______．26.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y=x2+2x+m+1以及两点A(m,m+1)和B(m,m+3)．(1)求该抛物线的顶点坐标；(用含m的代数式表示)(2)若该抛物线经过点A(m,m+1)，求此抛物线的表达式；(3)若该抛物线与线段AB有公共点，结合图象，求m的取值范围．27.已知线段AB，过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE，B的对应点为D，N的对应点为E．(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形；②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．(2)连接EM.若AB=4，从下列3个条件中选择1个：①BP=1，②PN=1，③BN=√2，当条件______(填入序号)满足时，一定有EM=EA，并证明这个结论．28. 如果MN⏜的两个端点M ，N 分别在∠AOB 的两边上(不与点O 重合)，并且MN ⏜除端点外的所有点都在∠AOB 的内部，则称MN⏜是∠AOB 的“连角弧”． (1)图1中，∠AOB 是直角，MN⏜是以O 为圆心，半径为1的“连角弧”． ①图中MN 的长是______，并在图中再作一条以M ，N 为端点、长度相同的“连角弧”；②以M ，N 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是______．(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点M(1,√3)，点N(t,0)在x 轴正半轴上，若MN⏜是半圆，也是∠AOB 的“连角弧”求t 的取值范围． (3)如图3，已知点M ，N 分别在射线OA ，OB 上，ON =4，MN⏜是∠AOB 的“连角弧”，且MN⏜所在圆的半径为1，直接写出∠AOB 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：根据表示实数a的点的位置可得，2≤a<2.5，∵−0.5<2−a≤0，∴2−a的值可以为0，故选：C．由题意得出2≤a<2.5，根据2−a的取值范围，即可得到结果．本题考查了实数与数轴，正确的理解题意是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：以AB=2cm，BC=3cm，CD=2cm，DA=4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，故选：D．根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论．本题考查了三角形的三边关系，四边形的性质，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，铁块浸入水中的体积(y)随水面上升高度(x)增大而增大，即y是x的正比例函数．自变量x的取值范围是0≤x≤3．故选：A．依题意，铁块浸入水中的体积(y)随水面上升高度(x)增大而增大，则两者之间是正比例本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．6.【答案】A【解析】解：原式=(a2+2a+1a2+2a+1−a−1a2+2a+1)÷aa+1=a2+a+2(a+1)2⋅a+1a=a2+a+2a(a+1)=a2+a+2a2+a，∵a2+a−1=0，∴a2+a=1，则原式=1+21=3，故选：A．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+a=1，整体代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.【答案】B【解析】解：∵x=−1时，y<2，即a<2；当x=2时，y>3，即4a>3，解得a>34，所以34<a<2．故选：B．利用x=−1时，y<2和当x=2时，y>3得到a的范围，然后对各选项进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．8.【答案】C【解析】解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为18+9+3100=0.3，使用B支付方式的概率为10+14+110=0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×100−5−30−25100=400(人)，此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0<a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断故推断正确的有①②③，故选：C．根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握熟练概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义．9.【答案】0℃可以表示温度正负分界等(答案不唯一)【解析】解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等(答案不唯一)．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等(答案不唯一)．根据数学中0表示数的意义解答即可．此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．10.【答案】540°【解析】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，∴其一个外角度数为180°−108°=72°，则这个正多边形的边数为360÷72=5，∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°．故答案为：540°．通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．11.【答案】4mn+m+n【解析】解：∵(4m+1)(4n+1)=4K+1，∴16mn+4m+4n+1=4K+1，则4K=16mn+4m+4n，故K=4mn+m+n．故答案为：4mn+m+n．直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】1【解析】解：3−2=1，1×1=1．故图2中小正方形ABCD的面积为1．故答案为：1．根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解．考查了勾股定理的证明，全等图形，关键是求出图2中小正方形ABCD的边长．13.【答案】丙(36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5)=36.45；【解析】解：甲的平均数为：120(36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6)=36.45；乙的平均数为：120(36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4)=36.45；丙的平均数为：120[5×(36.1−36.45)2+5×(36.4−36.45)2+5×(36.5−36.45)2+甲的方差为：1205×(36.8−36.45)2]=0.0625；[6×(36.1−36.45)2+4×(36.4−36.45)2+4×(36.5−36.45)2+乙的方差为：1206×(36.8−36.45)2]=0.0745；[4×(36.1−36.45)2+6×(36.4−36.45)2+6×(36.5−36.45)2+丙的方差为：1204×(36.8−36.45)2]=0.064；∵0.064<0.625<0.0745，∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC=3，AD//BC，∴∠CBD=∠EDB，由折叠的性质得：∠CBD=∠C′BD，∵∠ABE=30°，∴BE=2AE，∠CBD=∠C′BD=∠EDB=30°，∴DE=BE=2AE，∵AD=AE+DE=3，∴AE+2AE=3，∴AE=1，∴DE=2；故答案为：2．证出BE=2AE，∠CBD=∠C′BD=∠EDB=30°，得出DE=BE=2AE，求出AE=1，得出DE=2即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．15.【答案】98或77【解析】解：∵a+b+c=6，0<a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴{a=1b=1c=4，{a=1b=2c=3，{a=2b=2c=2．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1078，4x+2×2x+3x=1078，2×4x+2×2x+2x= 1078，解得：x=107.8(不合题意，舍去)，x=98，x=77．故答案为：98或77．由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论(取其为整数的值)．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】①②③④【解析】解：①当AC与BD不平行时，中点四边形MNPQ是平行四边形；故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②当AC与BD相等且不平行时，中点四边形MNPQ是菱形；故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③当AC与BD互相垂直(B,D不重合)时，中点四边形MNPQ是矩形；故存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④如图所示，当AC与BD相等且互相垂直时，中点四边形MNPQ是正方形．故存在两个中点四边形MNPQ是正方形．故答案为：①②③④．连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQ//AC，PQ=12AC，MN//AC，MN=12AC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．17.【答案】解：|−√3|−(4−π)0−2sin60°+(14)−1=√3−1−2×√32+4=3【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式x+12≥1，得：x≥1，解不等式3(x−2)>2−x，得：x>2，则不等式组的解集为x>2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)∵关于x的方程(m−2)x2−3x−2=0有实数根，∴①当m−2=0，即m=2；②当m−2≠0，即m≠2时，△=(−3)2−4×(m−2)×(−2)≥0，解得m≥78且m≠2；综上，m≥78；(2)取m=3，此时方程为x2−3x−2=0，利用公式法求解得：x=3±√172(答案不唯一)．【解析】(1)分m−2=0和m−2≠0两种情况，其中m−2≠0时根据根的判别式求解可得；(2)在所求范围内取一m的值代入方程，再解之即可得．本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)证明：∵直线l垂直平分AB，∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，在△AOC和△AOD中{CO=DO∠AOD=∠AOD AO=AO，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴AC=BC=BD=AD，∴四边形ACBD是菱形，又∵OA=OB=OC=OD，∴∠CAD=45°+45°=90°，∴菱形ACBD为正方形．【解析】(1)直接根据题意画出图形即可；(2)直接利用基本作图方法结合正方形的判定方法得出答案．此题主要考查了基本作图以及正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．21.【答案】北京重庆 6.2少于【解析】解：(1)由2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1得知，上海：22%−19%=3%，北京：21.5%−17.5%=4%，天津：14%−12%=2%，重庆：8%−4.5%=3.5%，故在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北京；上海：3%÷19%≈16%，北京：4%÷21.5%≈19%，天津：2%÷12%≈17%，重庆：3.5%÷4.5%=78%，故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆；故答案为：北京，重庆；(2)∵在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，∴2015年我国公民的科学素质水平为(9.0%+3.4%)÷2=6.2%，设男性公民占x%，则有11.1%×x%+6.2%×(1−x%)=8.5%，解得x=47，∴男性公民人数少于女性公民人数，故答案为6.2，少于．(3)①能实现．理由如下：2015年我国公民的科学素质水平为6.2%，2018年我国公民的科学素质水平为8.5%，平均每年的增幅平均为0.77%，如果按照匀速增长的速度推断，2020年我国公民的科学素质水平达到10.3%，由此可知，“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现．②条件不足，无法判断．理由如下：一种情形同①，能实现目标．另一种情形，无法判断．因为不知道2018～2020年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓，所以无法判断，2020年能否实现目标．(1)利用统计图1中信息判断即可．(2)利用表格和图2信息，解决问题即可．(3)答案不唯一，说法合理即可．本题考查条形统计图，统计表，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)如图所示：⊙O即为所求．(2)①如图2，补全图形：②证明：连接OB，OC，∵OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴AE⊥BC．∵直线EF为⊙O的切线，∴AE⊥EF，∴EF//BC；③解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AE⊥BC，∠BAC，∴∠BAD=12∴∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，∵DE=2，设OD=x，∴OB=OE=2+x，在Rt△OBD中，∵OD⊥BC，∠BOD=60°，∴cos∠BOD=ODOB =x2+x=12，∴x=2，∴OD=2，OB=4，∴AE=8，在△AEF中，∵AE⊥EF，∠BAD=30°，∴tan∠BAD=EFAE =EF8=√33，∴EF=8√33．【解析】(1)直接利用外接圆的作法作出三角形任意两边的垂直平分线，进而得出外接圆圆心，进而得出答案；(2)①按题意画出图形即可；②连接OB，OC，证明AE⊥BC.可得出AE⊥EF，则结论得证；③得出∠BOD=60°，设OD=x，则OB=OE=2+x，得出cos∠BOD=ODOB =x2+x=12，求出x=2，得出tan∠BAD=EFAE =EF8=√33，则可求出EF的值．本题是圆的综合题，考查了切线的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，直角三角形的性质，平行线的判定，能综合运用知识点进行推理计算是解此题的关键．23.【答案】证明：如图，取DE的中点F，连接AF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DPC=∠ADP，∵∠BAD=90°，∴AF=DF=12DE，∴∠ADP=∠DAF，∴∠AFP=2∠ADP=2∠DPC，∵∠DPA=2∠DPC，∴∠DPA=∠AFP，∴AP=AF=12DE，∴DE=2PA．【解析】如图，取DE的中点F，连接AF，根据矩形的性质得到AD//BC，求得∠DPC=∠ADP，根据直角三角形的性质得到AF=DF=12DE，求得∠ADP=∠DAF，等量代换得到结论．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵y=ax+a−2=a(x+1)−2，∴当x=−1时，y=−2，∴直线y=ax+a−2都经过平面内一个定点A(−1,−2)；(2)①∵反比例函数y=b的图象经过点A，x∴b=−1×(−2)=2；②若点P(m,n)在第一象限，当n>−2时，m>0，若点P(m,n)在第三象限，当n>−2时，m<−1，综上，当n>−2时，m>0或m<−1．【解析】(1)解析式化为y=ax+a−2=a(x+1)−2，即可求得；(2)①根据待定系数法即可求得；②根据反比例函数的性质即可判定点P(m,n)在第一象限或第三象限两种情况，分别讨论即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数的性质以及反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键．25.【答案】50°x1x2−1.87(答案不唯一)【解析】解：(1)当x=5时，θ=∠QMP=130°，当x=0时，θ=∠QMP=α，x=0时和x=5时，两个θ角为AD//BC时的两个同旁内角，故α=180°−130°=50°，故答案为50°；(2)①根据变量的定义，x1是自变量，x2是因变量；故答案为：x1，x2；②根据表格中θ的数据，从图2读出θ对应的x2的数据并列出下表：依据上述表格数据，描点绘出下图：③当AP=3.5时，即x1=3.5时，从图象看x2的值约为−1.87，故答案为−1.87(答案不唯一)．(1)x=0时和x=5时，两个θ角为同旁内角，即可求解；(2)①根据变量的定义即可求解；②根据表格中θ的数据，从图2读出θ对应的x2的数据并列表，依据表格数据描图即可；③当AP=3.5时，即x1=3.5时，从图象读出x2的值即可．本题考查函数的图象，函数的基本知识等，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型26.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+2x+m+1=(x+1)2+m，∴抛物线的顶点(−1,m)，(2)∵抛物线经过点A(m,m+1)，∴m+1=m2+2m+m+1，解得m=0或−2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x或y=x2+2x−1．(3)当m≥0时，如图1中，观察图象可知：m+1≤m2+2m+m+1≤m+3，∴m2+2m≥0且m2+2m−2≤0，解得0≤m≤−1+√3．当m<0时，如图2中，观察图象可知：m+1≤m2+2m+m+1≤m+3，∴m2+2m≥0且m2+2m−2≤0，解得−1−√3≤m≤−2，综上所述，满足条件的m的值为：0≤m≤−1+√3或−1−√3≤m≤−2．【解析】(1)利用配方法求出抛物线的顶点坐标即可．(2)利用待定系数法把问题转化为一元二次方程即可解决问题．(3)分m≥0，m<0两种情形，分别构建不等式解决问题即可．本题考查二次函数的图形与系数的关系，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．27.【答案】③【解析】解：(1)①补全图形如下：②证明：如图，连接AE，AM．BC，由题意可知：D在BC上，△ABC是等腰直角三角形，则AM⊥BC，AM=12∵旋转，∴△DPE≌△BPN，BC，∠EDP=∠PBD．∴DE=BN=12∴∠EDB=∠EDP+∠PDB=∠PBD+∠PDB=90°，∴ED⊥BC，∴ED//AM，且ED=AM，∴四边形AMDE为平行四边形．又∵AM⊥BC，∴∠AMD=90°，∴四边形AMDE是矩形．(2)答：当条件③BN=√2满足时，一定有EM=EA．证明：与(1)②同理，此时仍有△DPE≌△BPN，∴DE=BN=√2，DE⊥BC，取AM的中点F，连接FE，如图所示：∵AB =4，则AM =4×sin45°=2√2，∴FM =√2．∴ED//FM ，且ED =FM ，∴四边形FMDE 是平行四边形，又FM ⊥BC ，∴∠FMD =90°，∴四边形FMDE 是矩形．∴FE ⊥AM ，且FA =FM =√2，∴EA =EM ．故答案为：③．(1)①按照题中叙述画出图形即可；②如图，连接AE ，AM.由题意可知△ABC 是等腰直角三角形，由旋转可知△DPE≌△BPN ，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的四边形是矩形进行判断即可；(2)当条件③BN =√2满足时，一定有EM =EA.先证明四边形FMDE 是矩形再证明FE 垂直平分AM ，从而可得答案．本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．28.【答案】π2 3π2【解析】解：(1)①MN ⏜的长=90⋅π⋅1180=π2． 如图1−1中，MN⏜即为所求．②作正方形OMKN ，以K 为圆心，KM 为半径画弧，交AO 于M ，交OB 于N ，可得优弧MN⏜J 即为最长的弧优弧MN⏜的长=270⋅π⋅1180=3π2， 故答案为π2，3π2．(2)如图2中，∵M(1,√3)，∴tan∠MOB =√3，∴∠MOB =60°，OM =√12+(√3)2=2，当MN 1⊥OB 时，可得ON 1=1，此时t =1，当MN 2⊥OM 时，可得ON 2=4，此时t =4，观察图象可知满足条件的t 的值为1≤t ≤4．(3)如图3中，当MN 为直径，且NM ⊥AB 时，∠AOB 的值最大，在Rt △OMN 中，∵sin∠AOB =MNON =24=12， ∴∠AOB =30°，观察图形可知满足条件的∠AOB 的值为0°<∠AOB ≤30°(1)①利用弧长公式计算即可．如图1−1中，作正方形OMKN ，以K 为圆心，KM 为半径画弧，交AO 于M ，交OB 于N ，可得劣弧MN⏜． ②作正方形OMKN ，以K 为圆心，KM 为半径画弧，交AO 于M ，交OB 于N ，可得优弧MN⏜J 即为最长的弧．。