x x0
如果 lim f (x) f (x0 ) 则称 yf (x)在点 x 0 处右连续
x x0
•结论
函数yf(x)在点x0处连续函 数yf(x)在点x0处左连续且右连续 简单地说，连续函数的图形能一 笔画成。
连续函数
如果函数 f(x) 在某一开区间（ a,b ）内每 一点都连续 就说函数f(x)在开区间（a,b） 内连续，或说 f(x) 是开区间（ a,b) 内的连续 函数
f ( x ) =13.4 所以 lim x7
由初等函数的连续性以及以上的分析知， f ( x) 是连续函数。
案例2 设1克冰从-40oC升到 xoC所需要的热 量 （单位：J（焦尔））为
2.1x 84, 40 x 0 f ( x) x0 4.2 x 420,
考察下列图形
y y y
0
a
x
0
a
y

0
y
a
x
y
0
a x
0
a
x
x
一般的，函数f(x)在点x=x0处连续 必须满足下面三个条件： ⑴函数f(x)在点x=x0处有定义；
f (x) 存在； ⑵ xlim x0
f (x) =f(x )，即函数f(x)在 ⑶ xlim x 0 点x0处的极限值等于这一点的函数 值。
x 0 0
x 0 0
x 0 0
lim f ( x) lim f ( x)
x 0 0
所以，函数 f(x) 在 x=0 处不连续。
试问当 x 0 时，函数是否连续？并 解释其几何意义。
解
2.1x 84, 40 x 0 f ( x) 4.2 x 420, x 0
x 0 0
x 0 0
lim f ( x) lim (4.2 x 420 ) 420
lim f ( x) lim (2.1x 84) 84
函数的连续性
引例 [人体高度的连续变化 ]
时间与空间都是连续的，在 实际生活中，还有大量连续性现 象.如人体身高的增长，温度的 变化，河水的流动等.
我们知道，人体的高度h 是时 间 t 的函数 ht ， h 随着 t 的变化而 连续变化。事实上，当时间 t 的变 化 t 很微小时，人的高度 h 的变化 也很微小，即当 t 0 时， h 0 。由此可见，可以用 极限给出函数连续的概念。

连续函数 在区间上每一点都连续的函数 叫做 在该区间上的连续函数 或者说函数在 该区间上连续 •连续函数举例 2 函数 ysin x 在区间( )内是 连续的
这是因为 函数ysin x在( )内任意一点x处有定义 并且
x 0
lim y lim [sin(x x) sin x]
0
函数的连续性定义
如果函数 yf(x) 在点x=x0处及其附近有 im y 0 或 lim f (x) f (x0 ) 那么就称函数 定义，而且 x 0 x x0 y=f(x) 在点x0处连续
•左连续与右连续
如果 lim f (x) f ( x0 ) 则称 yf (x)在点 x 0 处左连续
•连续函数举例 1 多项式函数P(x)在区间( )内 是连续的
这是因为 函数P(x)在( )内任意一 点 x0处有定义 并且 lim P(x) P(x0 )
x x0
对于闭区间[a,b]上的函数f(x)，如果f(x) 在开区间（a,b）内连续， 在左端点 f (x) f (a) x=a处有 xlim ，在右端点 a x=b处有 lim f (x) f (b) ，就说函数 xb f(x)在闭区间[a,b]上连续。
f ( x) （1）求 lim x7
（2） f
( x)
是连续函数吗？
解 因为
x 7 0
lim f ( x) lim (5 1.2 x) =13.4
x 7 0
lim f ( x) lim [13.4 2.1( x 7)] =13.4 x 7 0 x 7 0
x 0
x x lim 2 sin cos(x ) 0 x 0 2 2
案例1 [出租车计费] 设某城市出租车白天的收费y(单位: 元)与路程x（单位: 公里）之间的关系为
0 x7 5 1.2 x, f ( x) 13.4 2.1( x 7) x 7