y
o
K>0时，函数在R上单调递增
x
y
K<0时，函数在R上单调递减
o
x
2020年10月2日
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练习 试一试 判断函数 f(x) = x2 （x ∈R）的单调性，并加以证明
y
0x
想一想 画出 y = 1/x 图象，回答下列两个问题
1）能不能说 f(x) = 1/x 在（- ∞，+∞）是单调递减 不能（x≠0）
3
y y随x的增大而增大
f(x2) f(x1)
你能用数学语言去 描述函数的这个特 点吗？
o
x1 x2
x
2020年10月2日
4
y
y
f(x1) O 6 x1
14 x
f(x1) O x1
f(x2) x2 x
如果一个函数在定义域 某个区间上，存在 x1 、x2，
当x1 < x2 时， f（x1) < f (x2)
2020年10月2日
7
说出该图像的单调区间
T
单调增区间为
25
[4，14）
20
15
单调减区间为
10
[0，4），[14，24]
5
o 4 8 12 16 20 24 t
2020年10月2日
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例1. 证明函数 f(x) =3x+2 在R上是增函数
证明: 设x1 ，x2是R上的任意两个实数, 且x1 < x2 . 则f（x1)- f (x2) = (3x1 +2)-(3 x2 +2) (条件) = 3(x1 - x2) 由x1 < x2得x1 - x2 <0 于是f(x1)- f (x2) <0 即f(x1) < f(x2) (论证结果） 所以f(x)=3x+2在R上是增函数。(结论）
3、 多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用 “∪”
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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2020年10月2日
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一. 定义法判定函数单调性的步骤：
1. 设x1、x2 ∈给定区间,且 x1 < x2 2. 计算f(x1)-f(x2)至最简(因式分解、配方) 3. 判断上述差的符号 4. 下结论(若差<0，则为增函数；若差>0，则为减函数)
二 .一般地，一次函数 y=kx+b (k≠0) 的单调性？
T
25 20 15 10
5 o 4 8 12 16 20 24 t
2020年10月2日
1
某地区24小时内的温度变化曲线如图：
T
25 20 15 10
5 o 4 8 12 16 20 24 t
2020年10月2日
2
y 图象特点？
（y随x的变化趋势） f(x2)
f(x1)
o
6 x1
x2 14 x
2020年10月2日
能不能说这个函数在这个区间 上满足：y随x的增大而增大。
2020年10月2日
答：不能 x1 、x2的选取 不具有任意性
5
如何用x 与f（x）来描述上升的图象？
y 如果对于属于定义域内的某个区
间上的任意两个自变量值x1 , x2
x1 < x2
f (x1) < f (x2)
f(x1) f(x2)
那么就说f (x) 在这个区间上是 增 函 数, 给定的区间称为函数
o
x1 x2
x 的单调增区间
荣辱与共 增函数x,y的关系:
2020年10月2日

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y
如果在给定区间上任取x1 , x2 ，
x1 < x2
f（x1) > f (x2)
f(x1) o x1
f(x2)
那么就说f (x) 在这个区间上是 减 函 数, 给定的区间称为函数
x2 x 的 单 调 减 区 间
此消彼长 减函数x,y的关系:
2）能否说f(x)=1/x在（-∞，0）∪（0，+∞）是单调递减的
y
x1= -1, x2 =1
0x
x1 〈 x2 f（x1)〈 f (x2)
2020年10月2日
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注：
1、函数的单调性也叫函数的增减性。 2、 函数的单调性是区间性概念
1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其 子区间内有单调性 3）不能在一点处说函数的单调性
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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