马正平，等：机场航班延误优化模型
起航班到达延误的因素很多，可能是目的机场的原因，也可能是空域中的原因。

飞机晚到除了自身的损失以外对后续航班以及机场的调度都会产生很严重的影响。

一般说来，在一天中，时间越早，到达延误的影响越大。

尤其是对那些具有连续航程的飞机（飞机在到达机场的当天必须返回）来说，情况更严重［３］。

对于一个大型中枢机场，具有连续航程的航班在全天所有航班中占有很大的比例。

目前，很多针对单机场的优化模型中，更多地考虑了安全规则以及天气的影响［４］。

另外，要实现机场的优化调度，模型必须得遵循机场的调度规则。

目前首都机场有两条跑道，一般情况下一条跑道主要用于起飞，另外一条跑道主要用于着陆。

但是当出发队列中等待的航班超过一定数目（目前该数目为８架），则两条跑道都用于起飞。

同时，在一般情况下要遵循“到达优先”的调度规则。

因为，航班在空中等待的损失要比地面等待的损失大得多。

这些情况说明，机场的到达和出发并不是完全独立的两个过程，它们是相互联系相互影响的［５］。

图１给出了首都机场的到达容量和出发容量之间的关系。

图１机场容量曲线（ＶＦＲ条件Ｆ）
显然，机场容量要受天气的影响。

一般情况，机场按两种天气条件运行：目视飞行规则（ＶＦＲ）和仪表飞行规则（ＩＦＲ）。

前者是指天气较好的条件，容量大些，后者天气较差，容量小些。

图１中的曲线是指ＶＦＲ条件下的容量关系。

除了以上这些，机场还有很多调度规则，如停机位的使用，飞机在场面的滑行，后勤服务（机务，旅客及行李的处理）等。

本文暂不考虑这些。

但是，这并不影响本文模型的正确性和结果的可行性。

而且从表１中可以看出这些因素的影响相对较小。

２参数及变量
首先，给出模型的参数定义。

丁：时间段集合，它由若干个时间段组成，一般情况下每段时间为１５ｍｉｎ，令￡∈Ｔ。

ＡｒｒＦｌｉｇｈｔｓ：到达航班集合，令ｉ∈ＡｒｒＦｉｌｇｈｔｓ。

ＤｅｐＦｌｉｇｈｔｓ：出发航班集合。

令Ｊ∈ＤｅｐＦｉｌｇｈｔｓ。

ＡｌｌＦｌｉｇｈｔｓ：所有航班组成的集合，ＡｌｌＦｌｉｇｈｔｓ
—ＡｒｒＦ订ｇｈｔｓＵＤｅｐＦｌｉｇｈｔｓ，令厂∈ＡｌｌＦｌｉｇｈｔｓ。

ｄ，：允许航班厂延误的最多时间段。

ｓ，：航班厂按原计划的到达（或者出发）时间段。

丁，：航班厂可以到达或者出发的时间段集合，７１，∈｛ｓ，，…，ｍｉｎ（７Ｔ，ｓ，＋ｄ，）。

户。

：在不影响航班歹出发的情况下允许航班ｉ的最大到达延误，ｉ、－『是具有连续航程的两航班。

可。

：机场在第ｆ段时间的出发容量。

在模型中，除了考虑到达航班和出发航班以外，还将机场的到达容量作为变量。

根据“到达优先”的调度规则，先确定到达容量，然后根据其与出发容量的关系确定出发容量。

模型变量如下：
钆：航班ｉ在第￡个时间段或者这之前到达则
为１，否则为ｏ。

了ｐ：航班Ｊ在第ｆ个时间段或者这之前出发则
为１，否则为ｏ。

“，：机场在第￡段时间的到达容量。

显然，变量黝、ｙ且如果看成是时间￡的函数，则它们都是步进函数，而非脉冲函数。

３约束条件及目标函数
首先建立到达过程的约束条件：
１）航班不能在其原计划到达时间段之前到达
ｚｉ，，．一１—０，Ｖｉ．（１）２）一旦变量取值为１，在以后的时间里都为１ｚⅢ一ｚｉｐｌ≥Ｏ，Ｖｉ，￡≥５，．（２）３）航班在其规定的时间内必须到达，不能超过其允许延误的时间段
ｚ。

＋‘一１，Ｖｉ．（３）４）在任一段时间内到达流量不能超过机场在该时刻的到达容量
艺（嚣，ｔ—ｚ如一１）≤％Ｖ￡．（４）ｉ
同样，出发过程的约束条件如下：
５）航班不能在其原计划出发时间段之前出发
ｙ。

．一１一Ｏ，Ｖ歹．（５）６）一旦变量取值为１，在以后的时间里都为１ｙ∥一ｙ川一１≥０，Ｖ歹，￡≥ｓＪ．
（６）。