全等三角形与勾股定理练习题（一）
一．填空题
1．一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm, 在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．
＝30cm
△ABC
2．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，BC＝12cm，S
3．在一棵树的10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D
这棵树
高
过的距离相等，则
后直接跃到A处
，距离以直线
计算，如果两只猴子所经
_________________________ 米。
C
B D
D
B
B
A
7cm
C A
第3 题
A
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,
之和为
___________cm
则正方形A，B，C，D的面积
2。
5．直角三角形两直角边长分别为 5 和12，则它斜边上的高为__________。
6．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲
这里水深是________m。
2米，问
的水平距离为
移动
7．已知两条线段的长为5cm 和12 c m,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角
形.
8．一个三角形三边之比为2: 5 : 3,则这个三角形的形状是.
A
9．将一根长为24 ㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12 ㎝的圆柱形水杯中，
范围
是________________.
为h ㎝，则h的取值
设筷子露在杯子外面的长
10．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8 的长方体纸箱的 A 点沿
B D C
纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是____________.
E
11.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C 的值是
D
___________。
12.如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着 A B，AC边翻折180 形成的，
A
B
C 若BAC 150 ，则的度数是．
题
二．选
择
1、若Rt ABC 中， C 90 且c=37,a=12 ，则b=（）
A 、50
B 、35
C 、34
D 、26
2、如图，平行四边形ABCD对角线A C,BD交于O，过O画直线E F 交AD于E，
(C)5对
(D)4 对
图中全等三角形共有（）(A)7对
(B)6对
交BC于F, ，则
3. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与 C D、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△
DCB；②C M＝CN；③AC＝DN。
正确结论的个数是( ).(A) 3 个（B）2 个(C)1 个（D）0 个
4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，D E⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
5 如图，直线l过正方形ABCD的顶点 B ，点A、C 到直线l的距离分别是 1 和2，则正方形的边长为.
C
D
A B
E
6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）
A、56
B、48
C、40
D、32
7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）
A、40
B、80
C、40 或360
D、80 或360
8. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A 、4，5，6
B 、1，1， 2
C 、6，8，11
D 、5，12，23
9. 已知a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 2
(a 6) b 8 c 10 0，则三角形的形状是（）
A 、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形
10. 正方形的面积是2，它的对角线长为（）
A 、1
B 、2
C 、 2
D 、
2 2
11 一艘轮船以16 海里∕小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船12 海里∕小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（）
A、36 海里 B 、48 海里C、60 海里 D 、84 海里
A
三．简答题
D
1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝C D，BD平分ABC ，
求证： A C 180
C
B
2
，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个
矩2．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m
形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
A
9
3、如图、，C D是AB上的高，AC=4,BC=3, DB
5
（1）求AD的长 D
（2）ABC 是直角三角形吗？请说明理由
C
B
C 4、如图、四边形ABCD中，AB A
D 6 , A 60 , ADC 150 , 已知四边D
形的周长
为30，求S四边形
ABCD
A B
5.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡
车
装
满
家具后，高 4 米，宽
2.8 米，请
问这
辆送家具的卡车
能否通过
这个通道.
2.6m
4m 6. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长A E交BD
于F．
B
（1）求证
：△ACE≌△BCD．
E F
（2）直线
A E与BD互相垂直吗
？请
证明你的结
论
．
A C D
7.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD⊥AB 于D，BE 平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD 相交
于点F，H 是BC边
的中点，连结DH 与BE 相交于点G。
(!)求证：BF =AC；
(2)求证：CE= 1
2
BF ；
(3) CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
8、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，D G⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b ，求AE、BE的长. A
E
G
C
B
F
D
A
9.已知如图，等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90o，点D 是BC 边的中
F
点，且BE=AF.
E 求证：DE⊥DF
C
B
D
10.正方形ABCD ，E 为BC 上一点，∠AEF 为直角，CF 平分∠DCG。
(1)如图（1），当点 E 在线段BC 上时，求证：AE=EF
(2)如图（2），当点 E 在BC 的延长线上时，试判断AE=EF 是否依然成立，并说明理由。
A A F
D D
F
B
C E G
B
E C G
图
图(1)
11. 如图，已知：点C 是∠FAE 的
平分线AC 上一点，CE⊥AE ，CF
⊥AF ，E、F 为垂足。
点 B 在AE
F
的延长线上，点 D 在AF 上。
若
C
D
AB ＝21 ，AD ＝9 ，BC＝DC ＝10 。
A E B
图5
求AC的长。