关键因素分析法---层次分析法介绍及应用案例
一．方法介绍
层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
例如，如果打算去旅游有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
二．使用步骤
1.第一步, 通过分析, 确定所给定问题要达到的总目标, 实现目标的准则,
可供选择的措施或方案。
在这一过程中, 要广泛收集信息, 注意把握问题的主要因素, 做到不重不漏。
2.第二步，建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个
因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
3.第三步，构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影
响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
4.第四步，计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征
根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。
5.第五步，计算组合权向量并做组合一致性检验。
计算最下层对目标的组合权
向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
三．案例应用
某小区中心有一块空地闲置,该小区的物业管理部门想在此建造一座游乐场或直接铺成草坪，将这块闲置的空地有效利用起来。
做这一决策除考虑经济效益之外,还应该考虑它所产生的社会效应，以及对小区产生的环境效应。
这是一个多目标属性决策问题,适合应用层次分析法对其决策进行分析。
1.确定决策目标
在该决策过程中,最大的目标就是合理规划小区,并使由此得到的综合效应最高。
无论是建造草坪还是游乐场,产生的经济效应都包括直接得到的经济效益和间接得到的经济效益。
而社会效应又可细分为:方便住户及其孩子闲暇时游玩,为小区的人际交往提供场所;环境效应包括:完善小区整体布局,降低小区环境污染等。
2.构建层次结构图
由上述分析得到如下递阶层次结构图
3. 构造成对比较阵
请专家两两比较优劣,通过1～9的标度值将专家意见定量化,然后由下向上
构建判断矩阵。
从最下层开始,得到判断矩阵如下:
然后进行层次单排序,即计算出判断矩阵的特征向量。
以上六个判断矩阵的特征向量依次是：
W1 =(0 .833, 0.167)T
W2=(0.75 , 0 .25)T
W3=(0.833, 0 .167)T
W4=(0.875, 0 .125)T
W5=(0.167, 0 .833)T
W6=(0.25 , 0 .75)
4.一致性检验
在进行完这一层次的求解之后,我们还要对其每一个都进行一致性检验。
只有通过检验,才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的,才能继续对结果进行分析。
首先, 计算一致性指标 CI:CI=λmax-n/n-1 , 其中B 为判断矩阵, n为矩阵的阶数, W为矩阵的特征向量。
然后,通过查表确定相应的平均随机一致性指标RI,它与判断矩阵的阶数有
关。
最后,根据已求出的上述值,来计算一致性比例CR,CR=CI/RI。
此处得到的CR 若小于0.1,则判断矩阵一致性检验通过;否则需重新构造判断矩阵,对其进行修正。
上述对应的是2阶矩阵,由于分母不能为0,这种情况下的所有的CR=0,即都通过了一致性检验。
5.进行层次总排序。
层次总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层(最上层)的相对权重。
这一权重的计算采用从上而下的方法,逐层合成。
最终得到的层次总排序为
即最终得到的结果是铺草坪比建游乐场的权重大一些,在准则层C相对于总目标层的权重如上表所示。
可以看出,其中方便游玩、降低环境污染占的比重是最高的。
可见现在人们对这些方面比较重视,而对经济效益的重视程度却比较低,更看重的是环境效益和社会效益。