第四章一次函数达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．正比例函数y＝2x的大致图象是()2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则()A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<03．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是()A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是() A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2(第5题) (第6题) (第10题)6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离小明家1 000 mB．小明用了20 min到家C．小明前10 min走了路程的一半D．小明后10 min比前10 min走得快7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是()A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1<y2 D．y1＝y28．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是()9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则()A.k＝2，b＝3 B．k＝－23，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－110．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2，错误的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y＝(2m－1)x3m－2是一次函数，则m＝________。

12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限。

13．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________。

14．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________。

15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________。

16．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________。

17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为__________。

(第17题) (第18题)18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________。

三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．已知一次函数y＝ax＋b。

(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)。

(1)求出这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围。

21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。

(1)求点A，B的坐标；(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积。

(第21题)22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm。

(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；(2)该蚊香可点燃多长时间？23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元。

(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)。

(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)。

(第24题)25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地。

小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍。

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间。

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程。

(第25题)第四章参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7．A 8.D 9.B 10.C 二、11.1 12.一 13.－1；－1 14．x ＝2 15.y ＝－x ＋1016．4 点拨：如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC ＝4×2÷2＝4.因为点B 的坐标为(0，b1)，点C 的坐标为(0，b2)，所以b1－b2即是BC 的长，为4. 本题运用了数形结合思想.(第16题)17．k 甲>k 乙 18.7：00三、19.解：(1)因为点P(a ，b)在第二象限，所以a<0，b>0. 所以直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限． (2)因为y 随x 的增大而增大， 所以a>0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第二象限．20．解：(1)设正比例函数的表达式为y ＝k1x ，则2＝k1×(－2)，解得k1＝－1. 所以正比例函数的表达式为y ＝－x. 设一次函数的表达式为y ＝k2x ＋b ， 则2＝k2×(－2)＋b ，4＝b ， 解得b ＝4，k2＝1，所以一次函数的表达式为y ＝x ＋4. (2)图略． (3)x<－2.21．解：(1)当y ＝0时，2x ＋3＝0， 得x ＝－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.当x ＝0时，y ＝3，则B(0，3)．(2)当x ＝－2时，y ＝－1； 当y ＝10时，x ＝72.(3)OP ＝2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P(－3，0)， 则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94；当点P 在x 轴的正半轴上时，P(3，0)， 则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32＝274. 22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， 所以y ＝105－10t.(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y ＝0，所以105－10t ＝0， 解得t ＝10.5.所以该蚊香可点燃10.5 h.23．解：(1)当x ≤20时，y ＝1.9x ；当x>20时，y ＝1.9×20＋(x －20)×2.8＝2.8x －18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t. 由2.8x －18＝2.2x ，解得x ＝30. 答：该户5月份用水30 t.24．解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y ＝k1x ，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝13， 所以直线l1对应的函数表达式为y ＝13x ；设直线l2对应的函数表达式为y ＝k2x ＋b ，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b ＝24，18k2＋b ＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24. (2)因为点C 在直线l1上，且点C 的纵坐标为a ，所以a ＝13x. 所以x ＝3a ，故点C 的坐标为(3a ，a)． 因为CD ∥y 轴， 所以点D 的横坐标为3a. 因为点D 在直线l2上，所以点D 的纵坐标为－3a ＋24. 所以点D 的坐标为(3a ，－3a ＋24)．25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为100.5＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x ＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10，所以直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x －10.(第25题)设直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x ＋b2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b2＝－80，所以直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x －80.当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x －10＝60x －80， 解得x ＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明出发1.75 h 被妈妈追上，此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km ，根据题意，得z 20－z 60＝1060，解得z ＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．。