椭圆标准方程典型例题
例1 已知椭圆0632
2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．
例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，
P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．
例3 ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．
例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3
52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
例5 已知椭圆方程()0122
22>>=+b a b
y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ∆的面积（用a 、b 、α表示）．
例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内
切，求动圆圆心P 的轨迹方程
例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过()12，
A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=⋅OQ OP k k ， 求线段PQ 中点M 的轨迹方程．
例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．
（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为
5
102，求直线的方程．
例9 以椭圆13
122
2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程．
已知方程1352
2-=-+-k
y k x 表示椭圆，求k 的取值范
例10 已知1cos sin 2
2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围．
12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．
例13 知圆122=+y x ，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段，求线段中点M 的轨迹．
例14 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为
3
π的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．
例15 椭圆19
252
2=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为A ．4 B ．2 C ．8 D ．2
3 例15 已知椭圆13
42
2=+y x C ：，试确定m 的取值范围，使得对于直线m x y l +=4：，椭圆C 上有不同的两点关于该直线对称．
例17 在面积为1的PMN ∆中，2
1tan =
M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程．
例18 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆19
362
2=+y x 所截得的线段的中点，求直线l 的方程．
高中数学椭圆经典试题练习
1．在椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x 上取三点，其横坐标满足1322x x x +=，三点与某一焦点的连线段长分别为123,,r r r ，则123,,r r r 满足（ ）
A ．123,,r r r 成等差数列
B ．
123112r r r += C ．123,,r r r 成等比数列 D ．以上结论全不对
2．曲线22 1 4x y m
+=的离心率e 满足方程22520x x -+=，则m 的所有可能值的积为（ ） A ．36 B ．-36 C ．-192 D ．-198
3．椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x ，过右焦点F 作弦AB ，则以AB 为直径的圆与椭圆右准线l 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．不确定
4．设点P 是椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x 上异于顶点的任意点，作12PF F ∆的旁切圆，与x 轴的切点为D ，则点D （ ）
A ．在椭圆内
B ．在椭圆外
C ．在椭圆上
D ．以上都有可能
5． 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( )
A 3
B 23
C 3
3 D 以上都不对 6. 椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ,O 为原点,若OP 、OQ 斜率之积为4
1-,则22OQ OP + 为 ( )
A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定
7. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为ο
60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为 （ ） A ．
32 B. 22 C. 21 D. 3
2 8.过原点的直线l 与曲线C:13
22
=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( ) A 656παπ≤≤ B 326παπ<< C 323παπ≤≤ D. 4
34παπ≤≤ 9. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且ο901=∠BDB ,则椭圆的离心率为 ( )
A 213-
B 215-
C 2
15- D 23
10.椭圆)10(,2222<<=+a a y x a 上离顶点A(0,a )最远点为(0,)a -成立的充要条件为( )
A 10<<a B
122<<a C 122<≤a D.2
20<<a . 11.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2
(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( )
A )53,55(
B )55,52(
C )53,52(
D )5
5,0( 12.已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B ),2(∞+ C )2,1( D ]2,1(
13．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个
正三角形，焦点到椭圆的最短距离为3，则该椭圆的方程为
14．M 是椭圆22
1 94
x y +=不在坐标轴上的点，12,F F 是它的两个焦点，I 是12MF F ∆的内心，MI 的延长线交12F F 于N ，则MI NI
= 15．12,F F 是椭圆22
22: 1 (0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点，直线l 与椭圆C 交于12,P P ，已知椭圆中心O 关于直线l 的对称点恰好落在椭圆C 的左准线上，且2211109
P F PF a -=
，则椭圆C 的方程为 16. (2000全国高考) 椭圆14
92
2=+y x 的焦点为21,F F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠ 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是
18.已知21,F F 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若3:2:1::211221=∠∠∠PF F F PF F PF , 则此椭圆的离心率为
19.如果y x ,满足,369422=+y x 则1232--y x 的最大值为
20.已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21F F -,直线4=y 是椭圆的一条准线.
① 求椭圆的方程;
② 设点P 在椭圆上,且121=-PF PF ,求21PF F ∠.余弦值
22．求中心在原点,一个焦点为)25,0(且被直线23-=x y 截得的弦中点横坐标为21的椭圆方程.。