高一数学必修四-平面向量计算题 2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.下列各量中不是向量的是 【 】 A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2.下列说法中错误．．的是【 】
A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【 】 A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆 4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b，则|a|≠|b|. 其中正确命题的个数是 【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列命题中，正确的是【 】 A. 若ab，则ab B. 若ab，则//ab
C. 若ab，则ab D. 若1a，则1a 6.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则【 】 A. AB与AC共线 B. DE与CB共线 C. AD与AE相等 D. AD与BD相等 7.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定 . 8.已知a、b是两非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必定 .
9.已知|AB|=1，| AC|=2，若∠BAC=60°，则|BC|= . 10.在四边形ABCD中， AB=DC，且|AB|=|AD|，则四边形ABCD是 . 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义 1．设00,ab分别是与,ab向的单位向量，则下列结论中正确的是【 】
A．00ab B．001ab C．00||||2ab D．00||2ab
2.在平行四边形中ABCD，,ABADab，则用a、b表示AC的是【 】
A．a＋a B．b+b C．0 D．a＋b 3.若a+b+c=0，则a、b、c 【 】
A.一定可以构成一个三角形； B.一定不可能构成一个三角形； C.都是非零向量时能构成一个三角形； D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为1v，水速为2v，已知船可垂直到达对岸则 【 】 A.21vv B.21vv C.21vv D.21vv 5.若非零向量，ab满足abb，则【 】
Ａ.2aab Ｂ.22aab Ｃ.2bab Ｄ. 22bab 6.一艘船从A点出发以23m/hk的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度
7.一艘船距对岸43km，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速 8.一艘船从A点出发以1v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60，求1v和
2v
9.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 1.在△ABC中， BC=a， CA=b，则AB等于【 】
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 2.下列等式:①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b正确的个数是 【 】 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列等式中一定能成立的是【 】
A. AB+AC=BC B. AB-AC=BC C.AB+AC=CB D.
AB-AC=CB
4.化简OP-QP+PS+SP的结果等于【 】
A. QP B. OQ C. SP D. SQ 5.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空: a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= . 6.一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4 km/h，则河水的流速的大小为 . 7.若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立，则a与b的关系为 .
8.在正六边形ABCDEF中， AE=m， AD=n，则BA= . 9.已知a、b是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件 . 10.在五边形ABCDE中，设AB=a， AE=b， BC=c， ED=d，用a、b、c、d表示CD.
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 1．下列命题中正确的是【 】
A．OAOBAB B．0ABBA
C．00AB D．ABBCCDAD 2．下列命题正确的是【 】
A．单位向量都相等
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量 C．||||baba，则0ab D．若0a与0b是单位向量，则001ab 3. 已知向量,01eR，1eabe,2=21e若向量a与b共线，则下列 关系一定成立是【 】 A. 0 B. 02e C.1e∥2e D.1e∥2e或0
4.对于向量,,abc和实数λ ，下列命题中真命题是 【 】
A.若 0 ba，则0a或0b B.若0a，则0或0a C.若22ab，则ab或ab D.若 caba，则bc 5.下列命题中，正确的命题是【 】
A.aba且.abb B.aba或.abb
C.若,abc则cbba D.若a与 b不平行，则abab 6.已知ABCD是平行四边形，O为平面上任意一点，设,,,OAaOBbOCcODd，则有【 】 A.0dcba B.0dcba C.0dcba D.0dcba 7.向量a与 b都不是零向量，则下列说法中不正确的是【 】
A.向量a与 b同向，则向量a+ b与a的方向相同 B.向量a与 b同向，则向量a+ b与b的方向相同 C.向量a与 b反向，且,ba则向量a+ b与a同向 D.向量a与 b反向，且,ba则向量a+ b与a同向 8.若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则有【 】
A.a∥b且a、b方向相同 B.a=b C.a=－b D.以上都不对
9.在四边形ABCD中，AB－DC－CB等于【 】
A.AC B.BD C.AD D.AC 2.3.1 平面向量基本定理 1.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且,ABaADb，则BE等于 【 】 A.12ba B.12ba C.12ab D. 12ab
2. 若O为平行四边形ABCD的中心，AB = 4e1，BC = 6e2，则3e2－2e1
等于 【 】
A.AO B.BO C.CO D.DO 3. 已知ABC的三个顶点,,ABC及平面内一点P，满足0PAPBPC，若实数满ABACAP，则的值为【 】
A.2 B.32 C.3 D.6
4. 在ABC△中，ABc，ACb.若点D满足2BDDC，则AD
【 】
A.2133bc B.5233cb C.2133bc D.1233bc
5. 如右图在平行四边形ABCD中，aAB，bAD，NCAN3， M为BC的中点，则MN 【 】
A.ab2141 B.ba2141 C.)(41ab D.)(41ba 6.如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点， DE与AF相交于点H， 设AHbBCaAB则,,等于_____.
7.已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设||||APPD，则的值为______
8.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或AFAEAC，其中，R ，则+= _________. 9．在 ABCD中，设对角线AC=a，BD=b试用a， b表示AB，BC
10．设1e， 2e是两个不共线向量，已知AB=21e+k2e， CB=1e+32e， CD=21e2e， 若三点A， B， D共线，求k的值
A C B D O M N
a b
B E C
A D H F 2.3.2—2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 1. 若(2,4)AB，(1,3)AC， 则BC 【 】
A.(1，1) B.(－1，－1) C.(3，7) D.(-3，-7) 2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【 】
Ａ.)5,0(),2,1(ba Ｂ.)1,2(),2,1(ba Ｃ.)4,3(),1,2(ba Ｄ.)2,4(),1,2(ba
3.已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab【 】
Ａ.(21)， Ｂ.(21)， Ｃ.(10)， Ｄ.(12)， 4.若向量3,2xa与向量2,1yb相等，则 【 】
A.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x=1，y= -5 D.x=5，y= -1 5.点B的坐标为(1，2)，AB的坐标为(m，n)，则点A的坐标为 【 】
A.nm2,1 B.2,1nm C.nm2,1 D.mn2,1 6.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC，则BD 【 】 A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） 7.已知向量)3,1(a，)0,2(b，则ba=_____________________.
8.已知向量1,2a，3,1b，则ba32的坐标是 . 9.已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，AD=(2，5)，AB=(-2，3)，则CD坐标为 ，DO坐标为 ，CO的坐标为 . 10．已知OA=(x1，y1)，OB=(x2，y2)，线段AB的中点为C，则OC的坐标