课题：归纳与类比班级姓名：
一：学习目标
能用归纳、类比推理去推广、发现命题，并能验证命题的正确性。
二：课前预习
1、在平面上，若两个正三角形的边长的比为 ，则它们的面积比为 ，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 ，则它们的体积比为__________________.
2、从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），┉，概括出an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，计算a2、a3猜想an等于________．
2．若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}，有________．
例3、已知椭圆具有性质：若 是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在（分别记为 ）时，那么 之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明.
备注
课堂检测——归纳与类比姓名：
1、已知三角形的面积 （r为内切圆的半径），类比四面体的体积得：_____________.
2、若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则数列bn＝ 也为等差数列，类比上述性质，若数列{cn}是等比数列，且cn>0(n∈N*)，则有dn＝________也是等比数列．
3、如图，命题：若点P、Q为线段AB的三等分点，则有 ，把此命题推广，设点 ， ， ，…， 是AB的n等分点（ ），则有 。
4、在平面直角坐标系中，不难得到“对于双曲线 上任意一点 ，若点 在 轴、 轴上的射影分别为 ，MJ 必为定值 ”.对于双曲线 上任意一点 ，请类比推理出正确的命题
3、若数列 通项公式 ，记 ，通过计算f(1)、f(2)、f(3)的值，推测出f(n)=。
4、设等差数列 的前 项和为 ，则 成等差数列，类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ,__________,____________, 成等比数列。
5、在三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC上分别有一点M、N、Q，且PM：MA=BN：NP=1：2，PQ=5PC，则 =。
三：课堂研讨
例1、在RT△ABC中，∠C=90 ，BC= ,AC= ，则△ABC外接圆的半径为 ；运用类比方法，在四面体O-ABC中，若OA、OB、OC两两垂直，OA= ,OB= ,OC= ,则四面体O-ABC外接球的半径R=。
O
B
C
A
C
B
A
例2、在等差数列 中，若 ，
则有等式 （ ， ）成立。类比上述性质，相应地，在等比数列 中，若 ，则有等式成立。
3.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.
4、已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于
A′,B′,C′,则 + + =1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”. + + = + + = =1，
请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.