10．关于函数 f ( x) 4sin(2 x ) (x R) ，有下列命题： 3
（1） y
4
f(x
) 为偶函数，（ 2）要得到函数 g( x)
3
4sin 2 x 的图像，只需将 f (x) 的
图像向右平移 个单位，（ 3） y f (x) 的图像关于直线 x 3
对称。（ 4） y 12
[0, 2
] 内的增区间为
（1） 求 a1, a3, a5 , a7 ；
（2） 求数列 an 的前 2n 项和为 S2n ；
（3） 设 f (n)
1 sin n (
2 sin n
3) ， Tn
( 1)f (2) ( 1)f (3) ( 1) f (4)
( 1)f (n 1)
+
+
+…
，
a1a2
a3a4
a5a6
a2n 1a2 n
3
3( 1 m) ( m) 0 解得 m
……………………………………………… 9 分
4
（3）∠ C为直角，则 BC AC ，
15
(2 m)( 1 m) (1 m)( m) 0 , 解得 m
……………………………… 11 分
2
综上， m
7 或m
4
3
15
或m
………………………………………………
4
2
x3
5 [0,
] 和 [ 11
,2
] 。其中正确命题的序号为
12 12
f (x) 在
11．若 f（ x）是 R 上的减函数，且 f（ x）的图象经过点 A（ 0，3）和 B（ 3，－ 1），则不等
式|f（x+1）－ 1|＜ 2 的解集是 ___________________. 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1 ，1
2
2
22
2
2
g (t)
0
0
g(t)
极大值 g 1
极小值 g 1
2
2
由此可见， g (t ) 在区间
1， 1 和 1 ，1 单调增加， 在区间
2
2
1 ，1 单调减小， 极小值为 22
1 g
2 ，极大值为 g
4 …………………………………………………………
2
2
16 分
21.（ 1） 方程根为 x1 3k, x2 2k …………………………………………………………
5分
当 k 4 时 x1 12, x2 16 ，所以 a7 16 ；…………………………………………… 6 分
2） S2n a1 a2
a2n (3 6
3n) (2 2 2
2 n ) 3n 2 3n 2n 1 2 2
…………………………………………………………………………………………………
11 分
（3） Tn
当 a 1时，得 P ，满足 P Q ，所以， a 1 符合题意。…………………… 12 分
综上， a 的取值范围是 2,4 ．……………………………………………………………
14 分
19．解：（ 1） an 1 2Sn ， an 2Sn 1 (n 2, n N*)
an 1 an 2( Sn Sn 1) 2an ( n 2, n N*) ，即 an 1 3an (n 2, n N*)
21. （本题 16 分）
3
17. 解①已知向量 OA (3, 4), OB (6, 3), OC (5 m, (3 m))
若点 A、 B、 C 不能构成三角形，则这三点共线，…………………………………………
12 分 2分
AB (3,1), AC (2 m,1 m), 故知 3(1 m) 2 m ……………………………… 4 分
数列 an 从第 2 项起构成以 3 为公比的等比数列， 又 a2 2S1 2a1 2 an 2 3n 2 (n 2, n N *) ………………………………… 4 分
又 a1 1 不符合上式，所以，数列
an 的通项 an
1,n 1 （ n N *) …… 8 分
2 3n 2 ,n 2
（2） Tn =1 2 2 3 2 3 4 2 32
14．若向量 a 与 b 不共线， a b 0 ，且 c a a a b ，则向量 a 与 c 的夹角为（
）
ab
（A ）0
（B）
6
（C）
3
（D）
2
15．若函数 f x
log
2x 2 x
a
0, a
1 在区间
1 0,
内恒有 f
x
0 ,则 f x 的
a
2
单调递增区间是 ( )
（A ）
1 ,
4
1
（ B）
,
4
求证： 1 Tn
5 (n
N * ).
6
24
江苏省启东中学 2007-2008 学年第一学期高三期中数学试卷
一、填空题
1． a, c 2． x R, sin x 1 3． 1 2
4．7
5π
5．
6
1
6．
16
1
7．
2
e2
8．
9． a
b
c
2
10．② ③
11．（－ 1，2）
二、选择题 12． B 13． A 三、解答题
20．（ 16 分）设函数 f ( x)
cos2 x
xx 4t sin cos
4t 3
t2
3t
4， x
R，
22
其中 t ≤ 1，将 f ( x) 的最小值记为 g(t ) ．
（I ）求 g(t) 的表达式；
（II ）讨论 g(t ) 在区间 ( 1，1) 内的单调性并求极值．
21 ．（ 16 分 ） 已 知 数 列 an 中 的 相 邻 两 项 a2k 1, a2k 是 关 于 x 的 方 程 x2 ( 3k k2 x ) k 3k 2 的两个0 根，且 a2k 1 a2k (k 1,2,3, ).
2分
当 k 1 时 x1 3, x2 2 ，所以 a1 2 ；……………………………………………………
3分
当 k 2 时 x1 6, x2 4 ，所以 a3 4 ；…………………………………………………
4分
当 k 3时 x1 9, x2 8 ，所以 a5 8 ；…………………………………………………
1 a1a2
1 a3a4
1 a5 a6
( 1) f ( n 1) a2 n 1 a2 n
所以， T1
1 , T2
6
5
，…… 12 分
24
n 3时， Tn
11
1
6 a3a4 a5 a6
1 1 11 6 6 22 6 ( 23
( 1) f (n 1) a2n 1a2n
11 2n ) 6
11
1
(
6 a3a4 a5 a6
∴实数 m
1
时，满足条件……………………………………………………………………
5分
2
②若△ ABC为直角三角形，且（ 1）∠ A 为直角，则 AB AC ，
7
3( 2 m) (1 m) 0 解得 m
……………………………………………… 7 分
4
(2) ∠ B 为直角， BC ( 1 m, m), 则 AB BC ，
3．已知 an 是等差数列， a4 a6 6 ，其前 5 项和 S5 10 ，则其公差 d 4．设全集 U a, b, c, d , A a, c , B b ，则 A (CU B) = 5．已知命题 p : x R,sin x 1 ，则 p ：
6． 函数 y sin xcos x 1的最小正周期与最大值的和为
11
6 2n 6
1 )
a2n 1a2n 14分
同时， Tn
51 24 a5a6
51 24 9 23
( 1) f ( n 1) a2n 1a2n
51
1
(
24 a5a6 a7 a8
1 9
(
1 24
1 2n
)
51 24 9 2n
5 24
1 )
a2n 1a2n
16分
江苏省启东中学 2007-2008 学年第一学期高三期中数学试卷 2007。11
g(t) 4t3 3t 3 ．……………………………………………………………………
6分
（ II ）我们有 g (t ) 12t 2 3 3(2t 1)(2t 1)， t 1．…………………………… 7 分
列表如下：……………………………………………………………………………………
12 分
t
1，
1
1，
1
.
xy1 7．已知 x, y 满足 2x y 4 ，则函数 z x 3y 的最大值是
x1
8．曲线 y ex 在点（ 2， e2 ）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
9．设 a， b， c 均为正数，且 2a
b
1
log 1 a ，
2
2
c
1
log 1 b ，
2
2
log2 c ．则 a，b，c 由
小到大为
1 （C） ,
2
（ D） 0,
三、解答题（本大题共 步骤 . ）
16． (12 分 )已知 cos
6 小题，共 85 分。解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算
1 , cos( 7
) 13 ,且 0 < < < ,