（1）求数列 、 的通项公式；
（2）在 和 之间插入1个数 ，使 成等差数列；在 和 之间插入2个数 ，使 成等差数列；……；在 和 之间插入 个数 ，使 成等差数列，
（i）求 ；
（ii）是否存在正整数 ，使 成立？若存在，求出所有的正整数对 ；若不存在，请说明理由.
21．已知二阶矩阵M有特征值 及属于特征值4的一个特征向量 并有特征值 及属于特征值 的一个特征向量 ，
9．函数 是定义在 上的奇函数，且满足 .当 时， ，则 __________.
10． 是一个边长为1的正三角形， 是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推 是对 中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记 为 的面积， ，则 ________
11．已知 为椭圆 上一点，它关于原点的对称点为 ，点 为椭圆的右焦点，且以 为直径的圆过 ，当 ，该椭圆的离心率是_______.
24．如图，已知点 是 轴下方（不含 轴）一点，抛物线 上存在不同的两点 、 满足 ， ，其中 为常数，且 、 两点均在 上，弦 的中点为 ．
（1）若 点坐标为 ， 时，求弦 所在的直线方程；
（2）在（1）的条件下，如果过 点的直线 与抛物线 只有一个交点，过 点的直线 与抛物线 也只有一个交点，求证：若 和 的斜率都存在，则 与 的交点 在直线 上；
8．
【解析】
【分析】
根据题意，先确定阳马，鳖膈几何体的结构特征，再分别求得鳖膈的体积与其外接球的体积即可.
【详解】
如图所示：
阳马为四棱锥C1A1B1AB，鳖膈为三棱锥C1-ABC，
因为 ， ， ， ，
所以鳖膈的体积为 ，
其外接球的半径为： ，体积为： ，
鳖膈的体积与其外接球的体积之比为： ，
故答案为：
【点睛】
本题考查椭圆的离心率和简单几何性质，以及椭圆定义的应用和圆的性质的应用.
12．
【解析】
【分析】
设 ，利用点到直线距离公式可知 ，将 长表示为关于 的函数，求得函数值域即为所求范围.
【详解】
由圆的方程知：圆心 ，半径 ，
设 ，则 ，
为圆 的切线， ， ， ，
是 的垂直平分线， ，
， ， ，即线段 长的取值范围为 .
江苏省南通市启东中学2020届高三下学期高考预测卷（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．命题“ ， ”的否定是_______.
2．复数 的共轭复数 __________．
3．根据如图所示伪代码，最后输出的 的值为______．
8．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈.已知直三棱柱 中， ， ， ， ，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为______.
故答案为： .
【点睛】
本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到圆的切线的性质；解题关键是能够把所求线段长表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数的形式，利用函数求值域的方法求得结果.
13．0
【解析】
【分析】
【详解】
如图，连AC，取AC的中点E，连ME，NE，则 分别为 的中位线，所以 ,
所以 ．
由 与 共线，
支持
中立
不支持
20岁以下
700
450
200
20岁及以上
200
150
300
在所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取 人，则持“支持”态度的人中20岁及以上的有_________人
5．已知x，y满足约束条件 ，则 的取值范围为______.
6．已知锐角 满足 ，则 ＝_______.
7．如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，点 分别为 的中点，则平面 将四棱锥 所分成的上下两部分的体积的比值为______．
，当且仅当 时取等号
∴ 且
，
即 ，
因此 （当且仅当 时取等号），
可得 ，所以奇函数 的周期为4，
所以
.
故答案为：1.
【点睛】
此题考查函数的奇偶性、周期性，考查运算能力，属于中档题
10．
【解析】
【分析】
由图结合归纳推理可得数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，然后结合等比数列前 项和公式求解即可.
【详解】
解：由图可知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的三倍，
4．
【解析】
【分析】
参与调查人数共2000人，抽取100人，抽样比为 ，据此按分层抽样即可求出结果.
【详解】
因为参与调查人数共2000人，抽取100人，
所以抽样比为
根据分层抽样知，在持“支持”态度的人中20岁及以上的有 人，
故答案为：10
【点睛】
本题主要考查了分层抽样，数据处理实际问题，属于容易题.
17．我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角 ，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证 如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内 在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里．
求海域ABCD的面积；
所以 ，
故
．
答案：0
点睛：
（1）根据题中的 ，添加辅助线是解题的突破口，得到 是解题的关键，然后根据向量的共线可得 ，再根据向量的数量积运算求解．
（2）也可利用 两式相加得到 ．
14．
【解析】
【分析】
根据等式两边范围确定 满足条件，再根据二次函数性质求 的最小值.
【详解】
∵ ，∴ ，
,
当且仅当 时即 时取等号
4．“中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走，跟红绿灯无关.部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理，方便行人，而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍，反应了国人规则意识的淡薄.”某新闻媒体对此观点进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示：
（3）若直线 交抛物线 于点 ，求证：线段 与 的比为定值，并求出该定值．
参考答案
1． ，
【解析】
【分析】
原命题为特称命题，其否定为全称命题.
【详解】
“ ， ”的否定是 ，
故答案为： ，
【点睛】
本题考查对特称命题进行否定.
对全(特)称命题进行否定的方法:
(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆 相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形 一边的距离为d，试求 时a，b满足的条件.
19．已知函数 与 的图象在它们的交点 处具有相同的切线.
（1）求 的解析式；
（2）若函数 有两个极值点 ， ，且 ，求 的取值范围.
20．设数列 是公差不为零等差数列，满足 ；数列 的前 项和为 ，且满足 .
即第 个图形中剩下的三角形个数为 ，
又后一个图形中剩下的三角形的边长是前一个的 倍，
所以第 个图形中剩下的每一个三角形的边长为 ，其面积为 ，
即 ，
即数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
则 ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查了等比数列的综合应用，重点考查了归纳推理，属中档题.
11．
【解析】
【分析】
【点睛】
本题主要考查棱柱的结构特征以及几何体体积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.
9．1
【解析】
【分析】
由函数 是定义在 上的奇函数，可得 ，再结合 可得 的周期为4，然后利用函数的性质将自变量化简到 上进行求解
【详解】
因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，且 .
又因为 ，所以 ，所以 ，
（1）求矩阵M；
（2）求 .
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）.在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线 的极坐标方程是 .
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）若射线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值.
23．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征 和严重急性呼吸综合征 等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒 是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中感染可导致肺奖、严重急性呼吸综合征、贤衰竭，甚至死亡.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 ，现有 例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下三种方案:
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混在一起化验；
方案三:平均分成两组化验.
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”.
（1）若 ，求 个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率；
（2）若 ，现将该 例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”?
（3）若对 例疑似病例样本进行化验，且“方案二”比“方案一”更“优”，求 的取值范围.
(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．