施敏 半导体器件物理英文版 第一章习题1. （a ）求用完全相同的硬球填满金刚石晶格常规单位元胞的最大体积分数。

（b ）求硅中（111）平面内在300K 温度下的每平方厘米的原子数。

2. 计算四面体的键角，即，四个键的任意一对键对之间的夹角。

（提示：绘出四个等长度的向量作为键。

四个向量和必须等于多少？沿这些向量之一的方向取这些向量的合成。

）3. 对于面心立方，常规的晶胞体积是a 3，求具有三个基矢：（0,0,0→a/2,0,a/2），(0,0,0→a/2,a/2,0),和(0,0,0→0,a/2,a/2)的fcc 元胞的体积。

4. （a ）推导金刚石晶格的键长d 以晶格常数a 的表达式。

（b ）在硅晶体中，如果与某平面沿三个笛卡尔坐标的截距是10.86A ，16.29A ，和21.72A ，求该平面的密勒指数。

5. 指出（a ）倒晶格的每一个矢量与正晶格的一组平面正交，以及（b ）倒晶格的单位晶胞的体积反比于正晶格单位晶胞的体积。

6. 指出具有晶格常数a 的体心立方（bcc ）的倒晶格是具有立方晶格边为4π/a的面心立方（fcc ）晶格。

[提示：用bcc 矢量组的对称性：)(2x z y a a -+=，)(2y x z a b -+=，)(2z y x a c -+= 这里a 是常规元胞的晶格常数，而x ，y ，z 是fcc 笛卡尔坐标的单位矢量：)(2z y a a +=，)(2x z a b +=，)(2y x a c +=。

] 7. 靠近导带最小值处的能量可表达为.2*2*2*22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z z y y xx m k m k m k E 在Si 中沿[100]有6个雪茄形状的极小值。

如果能量椭球轴的比例为5:1是常数，求纵向有效质量m*l 与横向有效质量m*t 的比值。

8. 在半导体的导带中，有一个较低的能谷在布里渊区的中心，和6个较高的能谷在沿[100] 布里渊区的边界，如果对于较低能谷的有效质量是0.1m0而对于较高能谷的有效质量是1.0m0，求较高能谷对较低能谷态密度的比值。

9. 推导由式（14）给出的导带中的态密度表达式。

（提示：驻波波长λ与半导体的长度L 相关，按L/λ=nx ，这里nx 是某整数。

按德布罗依假设波长可表达为λ = h/px ，考虑三维边长L 的立方体]10. 计算n-型非简并半导带内电子的平均动能。

态密度由式（14）给出。

11. 说明.e x p 211-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=kT E E N N D F D D [提示：占据概率是 1exp 1)(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E gh E F F 这里h 是物理上占据能级E 的电子数，而g 是能被能级接受的电子数，也称之为施主杂质能级的基态简并（g=2）。

]12. 如果某硅样品掺杂有1016/cm 3的磷,求77K 温度时的离化施主密度。

假设磷施主杂质的电离能和电子的有效质量与温度无关。

（提示：首先选择用以计算费米能级的+D N 值，然后求出相应的+D N ，如果不一致，则选择另一个+D N 值，重复该过程直到获得一致的+D N 值。

）13. 用图解法确定杂质浓度为1015/cm 3掺硼硅样品在300K 温度时的费米能级（注意ni=9.65×109cm -3）。

14. 费米-狄拉克分布函数是]/)exp[(11)(kT E E E F F -+=。

F(E)对于能量的微分是F ’(E)。

求F ’(E)的宽度，也即是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)'21()'(2max max F at E atF E 这里max 'F 是)('E F 的最大值。

15. 求硅样品在300K 时费米能级相对于导带底的位置（Ec-Ef ），其掺杂有2×1010cm -3完全离化的施主。

16. 硅中的金在带隙中有两个能级：EC-EF=0.54 eV ，ED-EV=0.29 eV ，假设第三个能级ED-EV=0.35 eV 是不活跃的。

（a ）在高浓度掺杂硼原子的硅中金能级电荷状态将会是怎样的？（b ）金对电子和空穴浓度的效应是什么？17. 由图13，估计和确定何种杂质原子被用来掺杂硅样品？18. 对于n-型掺杂有2.86×1016cm -3的磷原子的硅样品，求在300K （EC-ED=0.045eV ）中性施主原子对离化施主的比例。

19. （a ）假设硅中迁移率比μn/μp ≡b 是与杂质浓度无关的常数，借助于300K 时的本征电阻率ρi 求最大电阻率ρm 。

如果b=3且本征硅的空穴迁移率是450cm 2/V-s ，计算ρi 和ρm 。

（b ）求GaAs 在300K 时具有5×1015锌原子/cm 3,1017硫原子/cm 3,和1017碳原子/cm 3时的电子和空穴的浓度、迁移率和电阻率。

20. 伽马函数定义为10()exp().n n x x dx ∞-Γ=-⎰（a ）求Г(1/2)，以及（b ）证明Г(n)=(n-1)Г(n-1).21. 考虑T=300K 的补偿型n-型硅，具有电导率σ=16 S/cm ，且受主掺杂浓度为1017cm -3。

确定其施主浓度和电子的迁移率。

（补偿半导体是在相同的区域内既含有施主又含有受主杂质原子的）。

22. 求在300K 掺杂有1.0×1014cm -3的磷原子、8.5×1012cm -3的砷原子和1.2×1013cm -3的硼原子硅样品的电阻率。

假设杂质完全离化且迁移率是 μn=1500 cm 2/V-s,μp=500cm 2,与杂质浓度无关。

23. 电阻率为1.0 Ω-cm 的半导体且霍尔系数是-1250 cm 2/库伦。

假设现在仅有一种载流子且平均自由时间正比于载流子能量也即τ∝E ，求载流子密度和迁移率。

24. 推导如式（92）给出的非直接复合的复合率。

（提示：参考图25b ，电子由复合中心的俘获率正比于Re ∝nNt （1-F ），其中n 是导带中电子的密度，Nt 是复合中心的密度，F 是费米分布，且Nt/(1-F)是没有占据对电子俘获有效的复合中心的密度。

）25.由式92给出的复合速率，在低注入条件下，U 可以表示为（pn-pn0）/τr,这里τr 是复合寿命，如果σn=σp=σ0，nn0=1015cm -3，且τr0≡(νth σ0N t )-1，求复合寿命τr 为2τr0时的（Et-Ei ）值。

26. 对于电子与空穴具有相同俘获截面的单能级复合，求在载流子完全耗尽的条件下，每单位体积每个产生率下的俘获中心数。

假设俘获中心的位置在带隙的中间，σ=2ⅹ10-16cm 2，及νth =107 cm/s.27. 在半导体某个区域，载流子完全耗尽（即,n<<ni ，p<<ni ），电子-空穴对由中心的子和空穴而产生的。

推导发生在这些发射过程的平均时间，（假设σn=σp=σ）；并求出对于σ=2×10-16cm2，νth=107cm/s，且Et=Ei（T=300K）的平均时间。

28. 对于单一能级的复合过程，求发生在Si半导体某区域中各个复合过程的平均时间。

Si样品参数：n=p=1013cm-3，σn=σp=2×10-16cm2，νth=107cm/s，Nt=1016cm-3，以及（Et-Ei）=5kT。

29. （a）推导式（123）。

（提示：假设原子为直线链且原子间的相互作用仅由最邻近的原子产生。

偶数原子质量为m1且奇数原子的质量为m2）；（b）对于Si晶体有m1=m2以及√（αf/m1）=7.63×1012Hz,求在布里渊区边界处的光学波声子的能量。

力学常数是αf。

30.假设Ga0.5In0.5As在500℃与InP衬底晶格匹配。

当样品冷却到27℃时，求它们层间的晶格失配程度。

31. 求异质结Al0.4Ga0.6As/GaAs导带的中断对Al0.4Ga0.6As带隙之比。

32.在Haynes-Shockley的实验中，少数载流子浓度在t1=25us和t2=100us时最大幅度相差10倍因子。

求少数载流子的寿命。

33.根据在Haynes-Shockley实验中的描述载流子漂移和扩散的表达式，求载流子在t=1s时的脉冲半宽度。

假设扩散系数是10cm2/s。

34.过剩载流子被注入在具有长度W=0.05mm的n-型硅薄片的表面（x=0）且在反向表面Pn(W)=pn0提取空穴.如果载流子的寿命是50us，求由扩散到达反面的注入电流份额。

35.某n-型GaAs样品ND=5×1015cm-3被照明，均匀吸收的光产生1017电子-空穴对/cm3-s。

寿命τp是10-7s，Lp=1.93×10-3cm，表面复合速率Sp是105cm/s.求在表面单位时间单位面积复合的空穴数。

36.某n-型半导体具有过剩空穴10cm，在体材料中少子寿命是10-6s，在表面的少子寿命的10-7s，假设所加的电场为零，且令Dp=10cm2/s。

确定稳态过剩载流子浓度作为以半导体表面（x=0）距离的函数。

(本章习题完)21.。